1、瑞金一中2015届高三理科数学周考卷二十七5.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若复数（为虚数单位）为实数，则实数( ) A0 B或2 已知全集U=R，集合则( ) 3.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4将包含甲、乙两队的支队伍平均分成个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有( )种种 种种5将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为( ) 6已知是等差数列的前项和，若且则( )7函
2、数的图像大致是( )ABCD8如果执行上面的程序框图，那么输出的 （ ）2450 .2500 C.2550 .26529在三棱椎P-ABC中，PA平面ABC,D为侧棱PC的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为10过双曲线 的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为( )11.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） 12.设函数在上存在导数，有，在上
3、，若，则实数的取值范围为（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知函数，则的值为 14.已知展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项是第 项15某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P= (a0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a的最小值应为 16 定义“正对数”: 现有四个命题：若 若若若其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题,满分70分
4、，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中 （1）求的通项公式； （2）令求的前20项和。18、（本题满分12分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组70,76)76,82)82,88)88,94)94,100频数装置甲81240328装置乙71840296（）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（）设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为根据以上统计数据估计生产一件
5、装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产那种装置获得利润的数学期望较大.19、（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,，点是上的点,且.()求证: 对任意的,都有.()设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值。20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线
6、与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.21、（本题满分12分）已知定义在上的函数总有导函数,定义.一是自然对数的底数.(1)若,且,试分别判断函数和的单调性:(2)若.当时,求函数的最小值；设,是否存在,使得?若存在,请求出一组的值:若不存在,请说明理由。考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22.(本题满分10分)选修41几何证明选讲: 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的
7、延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数（）求不等式的解集M；（）当时，证明：.瑞金一中2015届高三理科数学周考卷二十七答案一、选择题：123456789101112BCBBACBCCCDB二、填空题：13 145 15 1618、19、(1)以D为原点
8、,的方向分别作为x,y,z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),E(0,0), ,即. (2)由(I)得. 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),则由得 . 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. .0, . 由于,解得,即为所求. 20、解：（）依题线段为圆的弦，由垂径定理知圆心的纵坐标，又到抛物线准线的距离为，所以. 所以为所求.（）假设存在点，又，设，.变形为因为直线为抛物线的切线，故，解得，即，.又取中点，由垂径定理知，所以，所以存在，.（）依题，圆心，圆的半径， 圆心到直线的距离为，所以，.又联立，设，则有，. 所以，.于是， 记，所以在，上单增，所以当，取得最小值，所以当时，取得最小值.
