1、2011年6月坝洒中学七年级奥数比赛试题（总分100分 考试时间120分钟）（注意：解答题、证明题解题过程要完整）姓名： 班级： 得分： 一、填空题（每题3分，共30分）1、若，则a 0（填“” 、“=” 、“” ）2、若，则 图13、若= 4、不等式组的解集是 5、不等式的解集是 6、方程的解是 7、一个等腰三角形中，一个角为700，则另两个角分别为 8、如图1所示，A+B+C+D+E+F= 9、一个角的补角的三分之一等于它的余角，这个角等于 图210、如图2所示，已知ABCD，OE平分AOD，OFOE, D=500,BOF= .二、解答题（第11题6分，其余每题8分，共54分）11、化简1
2、2、的最大值。13、 14、求不等式组的解集。15、求方程的解。16、求不等式 的解集。17、ABC中，AB=AC, BAD=200，AD=AE,求CDE的度数。 三、证明题（每小题8分，共16分）18.如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别是ACD和ABD的平分线，它们相交于F，求证：F=（A+D）19如图，ABC中，A=36，ABC=40，BE平分ABC，E=180。试证明：CE平分ACD.2011年6月坝洒中学七年级奥数比赛试题一、填空题（每题3分，共30分）1、若，则a 0（填“” 、“=” 、“” ）2、若，则 图13、若= 4、不等式组的解集是 5、不等式的解集是 6、方程的解是
3、 7、一个等腰三角形中，一个角为700，则另两个角分别为 700与400或550与550 8、如图1所示，A+B+C+D+E+F= 3600 9、一个角的补角的三分之一等于它的余角，这个角等于 450 图210、如图2所示，已知ABCD，OE平分AOD，OFOE, D=500,BOF= 250 .二、解答题（第11题6分，其余每题8分，共54分）11、化简解：、当 时，原式为：、12、的最大值。解：、 、13、 解：由题意得，所以原式为14、求不等式组的解集。解：15、求方程的解。解：16、求不等式 的解集。解：17、ABC中，AB=AC, BAD=200，AD=AE,求CDE的度数。解：AB
4、=AC B =CAD=AE ADE=AEDADC=EDC+C又 ADE=AED ADC =EDC+C+EDCADC=B+BAD B+BAD=EDC+C+EDC 又B =C BAD=EDC +EDC 2EDC=200 EDC=100答：CDE的度数为10度。三、证明题（每小题8分，共16分）18.如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别是ACD和ABD的平分线，它们相交于F，求证：F=（A+D）证明：在FGB和AGC中，A+ACG=F+GBF(外角相同)A =F+GBF-ACGCF、BF平分ACD和ABDACG=ACD；GBF=ABDA =F+ABD -ACD A =F+（ABD -ACD）在ACE和DBE中, A+ACD=D+ABD(外角相同)ABD-ACD=D-AA =F+（ABD -ACD）=F+(D-A)（等量代换）F=（A+D）19如图，ABC中，A=36，ABC=40，BE平分ABC，E=180。试证明：CE平分ACD.证明：ABC=40，BE平分ABCABE=EBC=200在ABC中，ACD=A+ABC (三角形外角)ACD=360+400=760又在BCE中，ECD=E+EBC (三角形外角)又EBC=200，E=180ECD=200+180=380ECD=ACDCE平分ACD
