1、错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.形如An=BnCn,其中 Bn 为等差数列,Cn 为等比数列；分别列出 Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即 kSn；然后错一位,两式相减即可.目录简介举例错位相减法解题编辑本段简介错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积,如 an=(2n-1)*2(n-1),其中 2n-1 部分可以理解为等差数列,2(n-1)部分可以理解为等比数列.编辑本段举例例如：求和 Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)*x(n-1)（x0） 当 x=1 时,Sn=1+3+5+(2n-1)=n2； 当 x 不
2、等于 1 时,Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)*x(n-1)； xSn=x+3x2+5x3+7x4+(2n-1)*xn； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x1+x+x2+x3+x(n-1)-(2n-1)*xn； 化简得 Sn=(2n-1)*x(n+1)-(2n+1)*xn+(1+x)/(1-x)2编辑本段错位相减法解题错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是 a 前面的系数和 a 的指数是相等的情况下才可以用. 这是例子（格式问题,在 a 后面的数字和 n 都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右
3、两边同时乘上 a.得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）（2）,得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+an-1+an用这个的求和公式. （1-a）S=a+a2+a3+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以（1-a ）,就可以得到 S 的通用公式了 . 例子:求和 Sn=3x+5x2+7x3+(2n-1)x的 n-1 次方（x 不等于 0） 当 x=1 时,
4、Sn=1+3+5+(2n 1)=n2; 当 x 不等于 1 时,Sn=3x+5x2+7x3+(2n-1)x 的 n-1 次方 所以 xSn=x+3x2+5x3+7x 四次方+(2n-1)x 的 n 次方 所以两式相减的(1x)Sn=1+2x(1+x+x2+x3+.+x 的 n-2次方)(2n-1)x 的 n 次方. 化简得：Sn=(2n-1)x 地 n+1 次方(2n+1)x 的 n 次方+(1+x)/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2n Sn=3*2+5*4+7*8+.+(2n+1)*2n 2Sn=3*4+5*8+7*16+.+(2n-1)*2n+(2n+1)*2(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+.+2*2n-(2n+1)*2(n+1) =6+2*(4+8+16+.+2n)-(2n+1)*2(n+1) =6+2(n+2)-8-(2n+1)*2(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2(n+1)-2 所以 Sn=(2n-1)*2(n+1)+2 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2n 两边同时乘以 1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2n+1/2(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2(n+1) Sn=1-1/2n
