1、;.2017-2018 学年度高一上学期期末考试数学试卷第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60 分. ）1. 设集合 U1,2,3,4,5, A1,2,3, B 2,5，则 ACU B（）A. 2B.2,3C.3D.1,32函数 f (x)12 x 的定义域为（）x1A 2, )B.2,11,C.RD.,23下列四组函数中，表示同一函数的是（）A y x与 yx2B y 2lg x与 y lg x 2C y3x3 与 yxD y x 1与 yx 21x14已知点 P( x,3)是角终边上一点，且cos4，则 x 的值为（）5A 5B 5C 4D 45已知
2、a0.70.8 ,blog 2 0.8, c1.10. 8 ，则 a, b, c 的大小关系是（）A a b cB b a c C a c b D b c a6设函数 y x3 与 y( 1) x 2 的图像的交点为 ( x0 ，y0) ，则 x0 所在的区间是 ()2A (0 ， 1)B(1 ， 2)C(2 ， 3)D (3 ， 4)7已知 tan3 ，则 2sin 24 sincos9 cos2的值为（）A. 1B. 1C. 21D. 3303108若两个非零向量a,b 满足 abab2 a ，则向量 ab 与 ab 的夹角是（）A.B.C. 2D . 563369已知函数yf (x) 是
3、 (1,1) 上的偶函数，且在区间(1,0)是单调递增的，A, B,C 是锐角ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. f (sin A)f (cos A)B. f (sin A)f (cos B)C . f (cos C )f (sin B)D. f (sin C)f (cos B)10已知函数 f (x)x x, xR ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如32，52，则 f (x)2 33,2;.;.的值域是（）A（ 0，1）B (0,1C 0,1)D 0,111.函数 y2xx2 的图像大致是（）ABCD12. 定义在 R 上的函数满足2f ( x)f x6f,当3x
4、1 ,f(x)x2 ; 当x时1 x 3时， f ( x)x, 则f (1)f (2) f (3)f (2012) （）A.335B.338C.1678D.2012第 II 卷（非选择题 ,共 90分）二、填空题（本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13已知 tan2 ，则 cos214.已知函数 f (x)3x , x1, ，若 f (x) 2 ，则 xx, x115把函数 y 3sin2 x 的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是616. 有下列五个命题： 函数 f ( x)a x13 (a0, a1) 的图像一定过定点 P(1,4) ； 函数 f ( x1
5、) 的定义域是(1,3)，则函数 f (x) 的定义域为 (2, 4)； 已知 f ( x) = x5ax3bx8, 且 f ( 2) 8 ，则 f (2)8 ； 函数 y log 1 (x22 x3)的单调递增区间为 ( 1,) .2其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知集合A = x1x 7 ， B x 2 x 10 , Cx x a ，全集 U R .(1)求AB ； (CU A) B .(2)如果AC，求 a 的取值范围 .;.;.18. （本小题满分12
6、 分）已知 A, B, C 的坐标分别为A(3,0) ， B(0,3) ， C(cos,sin ) ，(, 3 )22（ 1）若 | AC | | BC |,求角的值；（ 2）若 AC BC2sin 2sin 21, 求的值 .1tan19.（本小题满分 12 分）已知二次函数 f ( x)x216x q 3 ：( 1)若函数的最小值是- 60，求实数 q 的值；( 2)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q 的取值范围 .20.（本小题满分13 分）辽宁号航母纪念章从2012 年 10 月 5 日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1 枚的市场价y ( 单位 : 元) 与上市时间 x (
7、单位 : 天 ) 的数据如下 :上市时间 x 天41036市场价 y 元905190(1) 根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系并说明理由 : yaxb ； yax2bxc ； ya log b x (2) 利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;.;.21.( 本小题满分13 分 )已知： a(2 cos x,sin x) ， b( 3 cosx,2 cosx) ，设函数f ( x)a b3( xR)求：（ 1） f ( x) 的最小正周期；（ 2） f ( x) 的单调递增区间；（ 3）
8、若 f (6) f (12)6 ，且( , ) ，求 的值 .22222.（本小题满分14）设函数 f ( x)log 2 x1log 2 x 1 log2 p x .x1（ 1）求函数的定义域；（ 2）当 p3 时，问 fx 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.;.;.2017-2018 学年度高一上学期期末考试数学试卷答案一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB二、填空题：13.3215y 3sin(2 x+ ) 1614 log 35三、解答题：17. ABBx 1x10， CR A x x1或x7 -3分所以 CR A
9、Bx 7x10 ； (2) 1,18. （ 1）AC(cos3,sin), BC(cos,sin3)AC(cos3) 2sin 2106 cos，BCcos2(sin3)2106sin由 ACBC 得 sincos，又(, 3),5224（ 2）由 ACBC1 得 (cos3) cossin(sin3)1sincos232sin 2sin 22sin 22sincos2sincos1tansin1cos又由式两分平方得12sincos492sincos52sin 2sin 25，1tan99fxminf861q60f (x)2x819（）q1;（）二次函数x 16x q 3 的对称轴是函数 f
10、 ( x) 在区间1,1 上单调递减要函数 f ( x) 在区间1,1上存在零点须满足 f ( 1) f (1)0即 (1 16q3) (116q3)0 解得 20 q 1220 (1) 随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb 和 ya log b x 显然都是单调函数，不满足题意，;.;. y ax2bx c (2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ，(36 ， 90) 代入 yax 2bx c 中，16a4bc90得 100a 10b c 511296a36bc90解得 a1， b10， c 12641 x21 ( x 20)2 y10x12626
11、 ，44当 x20 ， y 有最小 ymin26 21. 解 f ( x)a b323 cos2 x2 sin xcosx3sin 2x3(2 cos2 x1)sin 2x3 cos2 x2 sin(2x)23（ 1）函数 f(x)的最小正周期 T25（ 2）由 2k2x2k, k Z 得 k, k Z23x k21212函数 f (x) 的 增区 k5, k Z,k1212（ 3）f6f2126 ，2 sin2 cos6222 sin46 ，sin43 ,44, 32244或 2 ，7或 11331212x10x1x11 ，不等式解集 22解：（ 1）由 x10 解得x当 p；px0p当 p1 ，不等式解集 x 1xp ,fx的定 域 1, pp1 .p2p2（ 2）原函数即 fxlog 2x 1pxlog 211x，24即 p3 ，函数fx 有最大 2log 2p12 ，但无最小 ;.
