1、高中数学必修内容复习 (8)-圆锥曲线一、选择题 ( 每题 3 分 )1)如果实数 x, y 满足等式 ( x2) 2y23 ，那么 y 的最大值是（）xA、 1B 、3C、3D 、 32322)若直线 (1a) xy10与圆 x 2y 22x 0 相切，则 a 的值为（）A、 1, 1B 、 2, 2C 、 1D、 13)已知椭圆 x 2y 21(a5) 的两个焦点为F1 、 F2 ，且 | F1 F2 |8 ，弦 AB过点 F1 ，则a 225 ABF2 的周长为（）（ A）10 （ B） 20（C） 241 （ D） 4414)椭圆 x2y 21上的点 P 到它的左准线的距离是10，那么
2、点 P 到它的右焦点的距离10036是（ ）（ A） 15 （ B） 12 （ C） 10 （ D） 85)椭圆 x 2y 21的焦点 F1 、 F2 ，P 为椭圆上的一点，已知PF1PF2 ，则 F1 PF2 的259面积为（）（A） 9（ B） 12 （ C） 10（ D）86)椭圆 x 2y 21上的点到直线 x2 y20 的最大距离是（）164（ A） 3（ B） 11 （ C） 2 2 （ D） 107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（ A） x2y 22（ B） y 2x22（ C） x2y 24 或 y 2x 24（ D） x2y 22 或
3、 y 2x 228)双曲线 x 2y 21右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则 P点到左准线的距离为 （ ）169（ A） 6（ B） 8 （ C） 10 （ D） 129)过双曲线 x 2y 28 的右焦点 F2 有一条弦 PQ，|PQ|=7,F 1 是左焦点，那么 F1PQ的周长为（ ）（ A） 28 （ B） 148 2 （ C） 148 2 （ D） 8 210) 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为 F1、 F2， F1 MF2 120 ，则双曲线的离心率为（ ）（ A）3 （ B）6 （ C）6 （ D）3ax223311) 过抛物线 y(a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于
4、 P、 Q两点，若线段PF 与 FQ的长分别为 p、 q，则 11等于（）pq（A） 2a（ B） 1（C） 4a（ D） 412) 如果椭圆 x2y 22aa1 的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）369第 1页共 4页（ A） x 2y0 （ B） x 2 y 40 （ C） 2x 3y 120 （ D） x 2 y 8 0二、填空题 ( 每题 4 分 )13)x2y 21 具有相同的离心率且过点（2， - 3 ）的椭圆的标准方程是_与椭圆3414）离心率 e5，一条准线为x 3 的椭圆的标准方程是 _。315）过抛物线 y 22 px （ p0）的焦点 F 作一直
5、线 l与抛物线交于P、 Q两点，作 PP1、QQ1垂直于抛物线的准线， 垂足分别是 P1、Q1，已知线段 PF、QF的长度分别是 a、b，那么 |P 1Q1 |=。16)若直线 l 过抛物线 y ax 2 (a0) 的焦点，并且与y 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a=_。三、解答题17)已知椭圆 C的焦点 F （ 22 ，0）和 F （2 2，0），长轴长 6，设直线 yx 2交12椭圆 C于 A、 B 两点，求线段AB的中点坐标。 (8分)18)已知双曲线与椭圆x2y 21共焦点，它们的离心率之和为14 ，求双曲线方程 .(109255分 ).19) 抛物线 y 22x 上的
6、一点 P(x , y)到点 A(a,0)(aR) 的距离的最小值记为f (a) ，求f (a) 的表达式 (10 分 )20) 求两条渐近线为x2 y0 且截直线 xy30 所得弦长为83 的双曲线方程。 (103分 )21）已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y 2=1 交于 A、B 两点，（ 1）若以 AB 线段为直径的圆过坐标原点， 求实数 a 的值。（ 2）是否存在这样的实数 a，使 A、B 两点关于直线 y 1 x 对称？2说明理由。 (10 分 )题号123456789101112第 2页共 4页答案 DDDBADDBCBCD答案13、 x2y21或 3y24x21。 14、
7、 x29 y2186252552015、 2 ab16、 1417、解 : 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 , 其中 c= 22 ,a=3,从而 b=1, 所以其标准方程是 :x2y2x2y21 , 消去 y 得 ,10x21. 联立方程组936x27 0 .9yx2设 A( x1 , y1 ),B(x2 , y2 ),AB 线段的中点为 M( x0 , y0 ) 那么 :x1x218, x0 = x1x2 91 .525所以 y0 = x0 +2=5也就是说线段 AB中点坐标为 (- 9 ,1 ).5518、解 : 由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为 e= 4 , 所以双曲线的焦点为F(
8、0,4),离心率5为 2,从而 c=4,a=2,b=23 .所以求双曲线方程为:y 2x24119、解: 由于 y 2122x ,而 |PA|=( xa) 2y2x22axa2y2x22ax a22x= x22( a1) xa2= x(a 1)22a1 , 其中 x0(1)a 1 时 , 当且仅当 x=0 时 ,f (a) =|PA| min =|a|.(2)a 时 , 当且仅当 x=a-1时 ,f (a) =|PA|=2a 1 .min| a |,a1所以 f (a) =2a1, a120、解 : 设双曲线方程为x2-4y 2=.x 2 -4y 2 =, 消去 y 得， 3x2-24x+(3
9、6+ )=0联立方程组得 :x y 30第 3页共 4页x1x28设直线被双曲线截得的弦为AB，且 A( x1 , y1 ),B(x2, y2) ，那么：x1x236324212(36)0那么： |AB|= (1k 2 )( x1x2 )24 x1 x2 (11)(82436)8(12)8 3333解得 :=4, 所以，所求双曲线方程是：x2214y3x2 -y221、解：（ 1）联立方程=122yax，消去 y得：（ 3-a ） x -2ax-2=0.1x1x22a3 a 2设 A( x1, y1 ),B( x2 , y2 ),那么：。x1x223a 2(2 a )28(3a2 )0由于以
10、AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB ，即 x1x2y1 y20 。所以： x1 x2 (ax11)( ax21)0 ，得到： (a 21)32a2a10,a 26 ，解得 a=1a 23a 2(2) 假定存在这样的a，使 A( x1, y1 ),B(x2 , y2 ) 关于直线 y1 x 对称。2那么：3x12 -y12 =12-x2)=y 122，从而y1-y 23(x 1 +x 2 )，两式相减得： 3(x 12-y 2x 1-x 2=.(*)3x22 -y 22 =1y1 +y2y1 +y2= 1x1 +x2因为 A( x1, y1 ),B(x2 , y2 ) 关于直线 y1 x 对称，所以222y1 -y222x1 -x 2代入（ * ）式得到： -2=6 ，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使 A( x1 , y1 ),B(x2 , y2 ) 关于直线 y1 x 对称。2第 4页共 4页
