.函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析：此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数 f(x) 在 x=x 0 处连续的充要条件是在x=x 0 处左右连续。 计算函数极限的方法，若在x=x 0 处连续，则。 若函数在 a,b 上连续，则它在a,b 上有最大值，最小值。二、典型例题例 1 求下列极限解析： 。.例 2 已知，求 m,n。解： 由可知 x2+mx+2 含有 x+2 这个因式， x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根， m=3 代入求得 n=-1。例 3 讨论函数的连续性。解析： 函数的定义域为(-,+ )，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，又， f(x) 在 x=1 处连续。由，从而 f(x) 在点 x=-1 处不连续。 f(x) 在 (-,-1),(-1,+ )上连续， x=-1 为函数的不连续点。例 4 已知函数, (a,b 为常数 )。试讨论 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处连续。解析： 且，a=1, b=0。.例 5 求函数极限。求函数极限。例 6 设，问常数k 为何值时，有存在？解析： ，。要使存在，只需， 2k=1 ，故时，存在。例 7 求函数在 x=-1 处左右极限，并说明在x=-1 处是否有极限？解析： 由，f(x) 在 x=-1 处极限不存在。.
