1、导数在研究函数中的应用,4、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值）,使函数取得极值的点x0称为极值点,f (x)0,x1,极大值点两侧,极小值点两侧,f (x)0,f (x)0,极值点两侧导数正负符号有何规律?,x2,注意1:f(x0) =0， x0不一定是极值点,只能说是可疑点,2:只有f(x0) =0且x0两侧单调性不同 ， x0才是极值点. 3:求极值点，可以先求f(x0) =0的点，再列表判断单调性,
2、结论：极值点处，f(x) =0,2.求极值的步骤,确定定义域求f(x)=0的根并列成表格用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,注：极值点不一定是最值点，最值点若在区间内部必是极值点.,二，课前热身1.下列求导数运算正确的是,A.（x+,)=1+,B.(log2x)=,C.(3x)=3xlog3e D.(x2cosx)=2xsinx,2.函数y=ln(32xx2)的导数为.,B.,C.,D.,4函数,在,处有极值，则a=_,5,函数,在区间,上的最小值为_,B,c,2,0,导数的运
3、算,求单调区间,求极值最值,三，问题驱动，自主学习,求导,注意表示方法,得x=-1或x=3（舍）,X,的变化情况如下表,的最小值为-5+a,所以-5+a=-7 a =-2,由上表知当x=-1时,有极小值-5+a，无极大值,的最大值为22+a=20,（2.）,（3.）,由上表知,求 的根,列表,求极值,求最值,题型一，函数单调性与导数,典例精析，深化提高,解:函数的定义域是(-1,+),由 即 得x1.,由,解得-1x0 (B)11 (D) 0a6或a-3,结束吗,题型二，函数的极（最）值与导数,例4参考答案,等价转化思想,变式训练,1. 设,是函数f(x)的导函数，y=,的图象如图所示，则y=
4、 f(x)的图象最有可能的是（ ）,C,四，拓展提高,试讨论方程x3-3ax+2=0（）解的个数。提示：1. 的零点就是x3-3ax+2=0（）的根。 2.找出函数的单调区间和极值画出的简图。（数形结合）,分析：令f(x) x3-3ax+2，讨论方程的解的个数，也就是看函数f(x)的图象与x轴的交点的个数，,由此可得，函数在，处取得极大值 在，处取得极小值- 草图如图,解：设f(x) x3-3ax+2，,，显然极大值必为正，,故只要看极小值的正负即可。,通过讨论函数f(x)的单调性及极大值与极小值，结合图形可得方程解的个数.,方程x3-3ax+2=0有惟一的实根；,方程x3-3ax+2=0有二个不同的实根（其中有一个为二重根）；,方程x3-3ax+2=0有三个不同的实根。,课堂小结,方法小结：1.导数法求单调区间的步骤2.导数法求极值的步骤3.导数法求最值的步骤4.求参数的取值范围时，一般转化为,然后求,的最大值或最小值,5.利用单调性求参数的取值范围时，注意不等式中的等号,6.等价转化思想和数形结合思想的应用,感受高考,3的答案,
