1、1八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点 ，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 )0,3(,21FA B 42PF621FPC D （答：C） ；1（2）方程 表示的曲线是_（答：双曲线的左支）2(6)(6)8xyxy（2）第二定义已知点 及抛物线 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_0,2Q4（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为_123kyxk（答： ） ；1(,)(,)（2）若 ，且 ，则 的最大值是 _， 的最小值是_Ryx62yxyx2yx（答： ）
2、5,（2）双曲线：（1）双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，则该双曲线的方程251492_（答： ） ；214xy（2）设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线 C 过点O1F2 2e，则 C 的方程为_（答： ）)10,(P6xy（3）抛物线： 3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是_（答：12myx）)3,1(,(4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是_（答：3 或 ） ；52myx510e325（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小
3、值为_（答： ）（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 _023yx（答： 或 ） ；312（2）双曲线 的离心率为 ，则 = （答：4 或 ） ；21axby5:ab1（3）设双曲线 （a0,b0）中，离心率 e ,2,则两条渐近线夹角 的2 2取值范围是_（答： ） ； ,3（3）抛物线；设 ，则抛物线 的焦点坐标为_（答： ） ；Ra,024axy)16,0(a5直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_（答：(- ,-1)） ；315（2）直线 ykx1=0 与椭圆 恒有公共点
4、，则 m 的取值范围是_21ym（答：1，5）（5，+） ） ；（3）过双曲线 的右焦点直线交双曲线于 A、 B 两点，若AB4，则这样12x的直线有_条（答：3） ；（2）过双曲线 1 外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：2bya0(,)PxyP 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛
5、物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有_（答：2） ；)4,2(xy82（2）过点(0,2)与双曲线 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为1692x_（答： ） ；5,3（3）过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于 A、B 两点，若 4，则满足12yxl 条件的直线 有_条（答：3） ；l（4）对于抛物线 C： ，我们称满足 的点 在抛物线的内部，若x4024xy),(0yM点 在抛物线的内部，则直线 ： 与抛物线 C 的位置关系是),(0yxMl)(0_（答：相离） ；（5）过抛物线 的
6、焦点 作一直线交抛物线于 P、 Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分2F别是 、 ，则 _（答：1） ；pq13（6）设双曲线 的右焦点为 ，右准线为 ，设某直线 交其左支、右支和右1962yxFlm准线分别于 ，则 和 的大小关系为_(填大于、小于或等于) RQP,QR（答：等于） ；（7）求椭圆 上的点到直线 的最短距离（答： ） ；2842yx 01623yx813（8）直线 与双曲线 交于 、 两点。当 为何值时， 、 分1a2ABaAB别在双曲线的两支上？当 为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点？（答：； ） ；3,7、焦半径（1）已知椭圆 上一点 P 到椭圆左焦点的距离为
7、3，则点 P 到右准线的距离为1625yx_（答： ） ；3（2）已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦xy82 y点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点 到焦点的距离是 4，则点 的坐标为_（答： ） ；MM7,(24)（4）点 P 在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的1925横坐标为_（答： ） ；（5）抛物线 上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到 轴的距xy2 y离为_（答：2） ；（6）椭圆 内有一点 ，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使134)1,(P之值最小，则点 M 的坐标为_（答： ） ；
8、FMP )1,362(8、焦点三角形（1）短轴长为 ，离心率 的椭圆的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于532e12F1A、B 两点，则 的周长为_（答：6） ；2AB（2）设 P 是等轴双曲线 右支上一点，F 1、F 2 是左右焦点，若)0(2ayx，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 （答： ） ；021F 24xy（3）椭圆 的焦点为 F1、F 2，点 P 为椭圆上的动点，当 0 时，点 P 的94xy PF2 PF1 横坐标的取值范围是 （答： ） ；35(,)（4）双曲线的虚轴长为 4，离心率 e ，F 1、F 2是它的左右焦点，若过 F1的直线与双6曲线的左支交于 A、B 两点，
9、且 是 与 等差中项，则 _（答：2ABAB） ；82（5）已知双曲线的离心率为 2，F 1、F 2 是左右焦点，P 为双曲线上一点，且4， 求该双曲线的标准方程（答： ） ；6021PF312FPS 214xy9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：讲过了，不再重复 10、弦长公式：（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8） ；（2）过抛物线 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，x则 ABC 重心的横坐标为_（答：3） ；11、圆锥曲线的中点弦问
10、题：（1）如果椭圆 弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 2169y（答： ） ；80x（2）已知直线 y=x+1 与椭圆 相交于 A、B 两点，且线段 AB 的21(0)xyab中点在直线 L：x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_（答： ） ；2（3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆 上有不同的两点关于直线 对1342yx mxy4称（答： ） ； 213,特别提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、0对称问题时，务必别忘了检验 ！13动点轨迹方程：已知动点 P 到定点 F(1,0)和直线 的距离之和等于 4，求 P 的轨迹方程（答：3x或 ）；2
11、1(4)3)yx24(0)y线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（m ，0） ，端点 A、B 到 x 轴距离之积为2m，以 x 轴为对称轴，过 A、O 、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为（答： ） ； 2(1)由动点 P 向圆 作两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=60 0，则动点 P21y的轨迹方程为 （答： ）；24xy（2）点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于 1，则点 M 的轨迹方程是05l：_ （答： ）；26x(3) 一动圆与两圆M： 和N： 都外切，则动圆圆心的12y0282x轨迹为 （答：双曲线的一支）；动点 P 是抛物线 上任一点，定点为
12、,点 M 分 所成的比为 2，则 M 的2y)10(A PA轨迹方程为_（答： ）；362xy（1）AB 是圆 O 的直径，且|AB|=2 a，M 为圆上一动点，作 MNAB，垂足为 N，在 OM 上取点，使 ，求点 的轨迹。（答： ）；|NP2|ya（2）若点 在圆 上运动，则点 的轨迹方程是_（答：),(1yx12),(11xQ）；|y5（3）过抛物线 的焦点 F 作直线 交抛物线于 A、B 两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹yx42l方程是_（答： ）；2已知椭圆 的左、右焦点分别是 F1（c，0） 、F 2（c，0） ，Q )0(12ba是椭圆外的动点，满足 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段.|QF2Q 上，并且满足 .|,22TFP（1）设 为点 P 的横坐标，证明 ；x xac|1（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1MF2 的面积 S= 若.2b存在，求F 1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2） ；（3）当 时不存在；当 时存在，22xya2bacac此时F 1MF22）
