1、 1选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义： 为 端 点 的 线 段以无 轨 迹方 程 为 椭 圆212121 2121 ,FaPF椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在 x 轴上： )0(12bayax.ii. 中心在原点，焦点在 y轴上： )(2b. 一般方程： )0,(12BABAx.椭圆的标准方程： 2bya的参数方程为 sincobyax一象限 应是属于（ 20）.顶点： ),(ba或 )0,(,ba.轴：对称轴：x 轴， y轴；长轴长 ，短轴长 b2.焦点： )0,(c或 ),(,c.焦距： 221,baF.准线： cax或 cy.离
2、心率： )10(eae.焦点半径：2i. 设 ),(0yxP为椭圆 )0(12bayax上的一点， 21,F为左、右焦点，则ii.设 ),(0yxP为椭圆 )0(12baybx上的一点， 21,F为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归 )0()(),0()( 022201 xaexcaepFxeacxepF 结起来为“左加右减 ”.注意：椭圆参数方程的推导：得 )sin,co(baN方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： ),(22abcd和 ),(2abc共离心率的椭圆系的方程：椭圆 )0(12bayax的离心率是 )(2be，方程 tbyax(2是大于 0 的
3、参数， )的离心率也是 ace我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若 P 是椭圆： 12byax上的点. 21,F为焦点，若 21F，则 21F的面积为 tan2（用余弦定理与 aPF21可得）. 若是双曲线，则面积为 2cotb.01,exPFeF01,ePeaF asinco,()bNyx的 轨 迹 是 椭 圆3选修 2-1 椭圆期末复习习题（学生版）1（椭圆）已知以 ， 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一1(20)F， 2()， 340xy个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A B C D3262722. （椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D13
4、31323（椭圆）过椭圆 =1（ a b0）的左焦点 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，2xy1F为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）2F1F2P6A B C D312134. （椭圆）设椭圆 的离心率为 ，焦点在 轴上且长轴长为 26若曲线 上的点1C51x2C到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 的标准方程为（ ）1 2A B C D243xy2135xy2134xy213xy5. （椭圆）设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程2(0)abe2(0)Fc，的两个实根分别为 和 ，则点 （ ）.20axbc1x21()Px，必在圆 上 必在圆 外2y 2xy必在圆 内 以上三
5、种情形都有可能x6（椭圆）设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ：12,FP1F： =4:3:2，则曲线 的离心率等于（ ）12F2P（A） （B） （C） （D）3或 2或 2或 23或4二椭圆填空题1（椭圆）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，xOyC12,Fx离心率为 过 的直线 交 于 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为 21Fl,AB2AFC2. （椭圆）已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，12F，2159xy1FAB，若 ，则 2FABA3. （椭圆） 已知 、 是椭圆 C： （ ）的两个焦点， P 为椭圆 C1F221
6、xyab0a上一点，且 ，若 的面积是 9，则 12P12P4（椭圆）若椭圆 的焦点在 轴上，过点（ 1， ）作圆 的切线，2xyabx22+=1xy切点分别为 直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ,AB5. （ 椭圆） 已知长方形 ， ， ，则以 为焦点，且过 两ACD4B3CAB， CD，点的椭圆的离心率为 6. （椭圆）在平面直角坐标系 中，已知 的顶点 和 ，顶点xOy (40)， ()，在椭圆 上，则 B2159xysinACB5选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义： 的 一 个 端 点 的 一 条 射 线以无 轨 迹方 程
7、 为 双 曲 线212121 2121 ,FaPF 双曲线标准方程： )0,(),0,(22 baxybyax . 双曲线一般方程： )(1ACyAx.双曲线参数方程： tansecb或 sectanbx. i. 焦点在 x 轴上：顶点： )0,(, 焦点： )0,(,c 准线方程 cax2渐近线方程： 0bya或 2byaxii. 焦点在 轴上：顶点： ),0(,(a. 焦点： ),0(,c. 准线方程： cay2. 渐近线方程： bxay或 2bxay，轴 yx,为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. 离心率 ace. 准线距 c2（两准线的距离）；通径 ab2. 参数关
8、系 aceba,22. 焦点半径公式：对于双曲线方程 122byx（ 21,F分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）6“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） aexMF021构成满足 aMF21 aexF021aeyFMey 021021等轴双曲线：双曲线 22yx称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线. 2byax与 2byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02.共渐近线的双曲线系方程： )0(2byax的渐近线方程为 022byax
9、如果双曲线的渐近线为 0时，它的双曲线方程可设为)0(2byax（6）若 P 在双曲线 12byax，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.2：P 到焦点的距离为 m = n，则 P 到两准线的距离比为 mn.简证： ePFd2121= n. yxM1F2 y127选修 2-1 双曲线期末复习习题（学生版）一双曲线选择题1（双曲线）设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（ 2109xya320xya）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）12（双曲线）双曲线 的实轴长是（ ）82yx（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4 23. （ 双曲线 ）双曲线 （ ， ）的渐近
10、线与抛物线 相切，21xyab0ab21yx则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D32564（双曲线）双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为（ ）4x1yA B2 C D123 35. （ 双曲线）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的21(0)xyabb， 3yx一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）24y（A） （B） （C） （D）213608x2197xy210836xy2179xy6（双曲线）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 ：2(,)xyabC250xy相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为( ).C（A）2154（B）2145xy（C）2136xy（D
11、）2163xy87. （双曲线）设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）1a221()xyaeA B C D(2)， (5)， (5)， (25)，8. （双曲线 ）以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是2196xy（ ）A B210xy2106xyC D6 99. （双曲线）已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A B. 1， 12k， ，C D2k， ， ，10（双曲线）双曲线 的两个焦点为 F1， F2，若 P 为其上一21xyab(0)b，点，且| PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（
12、）A(1，3) B C(3，+ ) D3， 3，11. （双曲线）双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 到左21643xyPP准线的距离是 9选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设 0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： pxy2pxy2pyx2pyx2图形 O O x焦点 )0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线 xxyy范围 Ry,0Ry,00,x0,Rx对称轴 轴 轴顶点 （0，0）离心率 1e焦点 12xpPF2xpPF12ypPF12ypPF注： xcbya2顶点 )24(abac. )0(2p则焦点半径 PxF;)(2
13、yx则焦点半径为 2yP.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的. pxy2（或 py2）的参数方程为ty（或 2ty）（ t为参数）.10圆锥曲线的统一定义2 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线 l的距离之比为常数 e的点的轨迹.当 10e时，轨迹为椭圆；当 1e时，轨迹为抛物线； 当 1时，轨迹为双曲线；当 时，轨迹为圆（ ac，当 bac,0时）.圆锥曲线方程具有对称性. 椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值2a(01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.标准方程 12
14、byax( 0) 12byax(a0,b0) y2=2px方程参数方程 为 离 心 角 ）参 数 (tnsecptx(t 为参数)范围 axa，b yb |x| a，yR x0中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b) (a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF焦距 2c （c= ba） 2c （c= ba）离心率 )10(ec )1(ece=1准线x=
15、 c2x= c22px渐近线 y= abx焦半径 exar)(er2pxr11选修 2-1 抛物线期末复习习题（学生版）1（抛物线）设圆 与圆 外切，与直线 =0 相切，则 的圆心轨迹为C2231xyyC（ ）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）圆2（抛物线）将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的2(0)ypx正三角形个数记为 ，则（ ）.n（A） （B） （C） （D）01n2n3n3. （ 抛物线 ）已知抛物线 C: 的焦点为 F，直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点，24yx则 （ ）.cosFB(A) (B) (C). (D) 45353554（抛物线）
16、已知抛物线 的准线与圆 相切，则 p 的2(0)ypx2670xy值为（ ）（A） （B） 1 （C）2 （D）4 125. （抛物线）以抛物线 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )24yxA B C D 20xy020xy20xy6（抛物线）已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点，F2y,AB，则线段 的中点到 轴的距离为（ ）.=3FA(A) (B) 1 (C) (D)4 54747（抛物线）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛24yxFlF3物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是（ ）xAKl AKA B C D43388（抛物线）已
17、知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 ，2yx0xyAB，则 等于（ ） 12A3 B4 C D32429（抛物线）已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 P1:360lxy:1lxyx到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ）1l2lA2 B3 C D53716二抛物线填空题1（抛物线）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C相交于 A， B 两点若 AB 的中点为（2，2），则直线 的方程为 l2. （抛物线） 若动点 P 到点 F（2，0）的距离与它到直线 的距离相等，则点02xP 的轨迹方程为 3. （抛物线）过抛物线 （ ）的焦点 F 作倾斜角
18、为 45的直线交抛物线于2ypxA、 B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 4（抛物线）设抛物线 的焦点为 F，点 若线段 FA 的中点 B)0(2pxy (02)A，在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为 5. （ 抛物线 ）已知以 F 为焦点的抛物线 上的两点 A、 B 满足 ，则弦24yx3FAB 的中点到准线的距离为 13解答综合题例题：1（抛物线）如图，直线 ： 与抛物线 相切于点 .lyxb2:4CxyA（I）求实数 的值；b（11）求以点 为圆心，且与抛物线 的准线相切的圆的方程A2. （椭圆）已知椭圆 ， 、 是其长轴的两个端点012bayxC： AB（1）过一个焦点 作
19、垂直于长轴的弦 ，求证：不论 、 如何变化，FPab20APB（2）如果椭圆上存在一个点 ，使 ，求 的离心率 的取值范围Q120ABCe143.（椭圆）已知椭圆 .过点（ m,0）作圆 的切线 l 交椭圆 G 于2:14xGy21xyA， B 两点.（I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（II）将 表示为 m 的函数，并求 的最大值.AB4.（椭圆）已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点2:1(0)xyCab63的距离为 3（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面lCAB， Ol32AOB积的最大值15选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲
20、线基础试题（学生版）一、选择题1双曲线 的实轴长是 （ ）xy（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 2.下列曲线中离心率为 62的是 （ ）（A）214xy（B） 214xy （C） 2146xy （D ） 2140xy 3.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 （ ）092a03aA.4 B. 3 C. 2 D. 14. “ 0mn”是“方程 1mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.已知双曲线 的两条渐近线均和圆 C: 相切,且21(0b)xyab ， 2650xy双曲线的右焦点
21、为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 2154xy2145xy2136xy2163xy6.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 （ AB）（A） （B） （C）2 （D）3237.设 1F和 2为双曲线21xyab( 0,b)的两个焦点 , 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 2 C 52 D3168.过椭圆21xyab( 0)的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，若126
22、0FP，则椭圆的离心率为 （ ）A B 3 C 12 D 13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B在椭圆上，且BF轴， 直线 A交 轴于点 P若 A，则椭圆的离心率是 （ ）A 32 B 2 C 13 D 12 .10.过双曲线21(0,)xyab的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,B若 12AB，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 2 B 3 C 5 D 1011.已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线 2ykx与椭圆至多有一个交点的
23、充要条件是 ( )A. 1,2K B. ,2K C. , D. ,12.已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为y，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF 2 ( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 4二、填空题13.(2011 年高考辽宁卷理科 13)已知点（2,3）在双曲线 C： （a0，b0）1y-x2上，C 的焦距为 4，则它的离心率为_.1715.已知 1F、 2是椭圆 1:2byaxC（ a b0）的两个焦点， P为椭圆 C上一点，且21P.若 21的面积为 9，则 =_. 16.若椭圆 的焦点在 轴上，过点（1， ）作圆 的切线，切点分别
24、为2xyabx122+=1xyA,B，直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 AB三、解答题17.设圆 C 与两圆 中的一个内切，另一个外切.2254,54xyxy（ +） （ ）求 C 的圆心轨迹 L 的方程.18.如图，设 是圆 上的动点，点 D 是 在 轴上的投影，M 为 D 上一点，P25xyPxP且 .45MD（）当 的在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段45 的长度。1819.在平面直角坐标系 中，点 为动点， 分别为椭圆xOy(,)Pab0)12,F的左右焦点已知 为等腰三角形21xyab12F（）求椭圆的离心
25、率 ；e（）设直线 与椭圆相交于 两点， 是直线 上的点，满足 ，2PF,ABM2PF2AMB求点 的轨迹方程M20. 是双曲线 E： 上一点，M，N 分别是双曲线 E0(,)Pxya21(0,)xyab的左、右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为 5（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ，求 的值OCAB、1921.椭圆的中心为原点 O，离心率 ，一条准线的方程为 。2e2x（）求该椭圆的标准方程。（）设动点 P 满足 ,其中 M,N 是椭圆上的点。直线 OM 与 ON 的斜率之2MN积为 。
26、问：是否存在两个定点 ，使得 为定值。若存在，求 的121F、 12PF12F、坐标；若不存在，说明理由。22.已知椭圆有两顶点 A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点 F(0，1)的直线 l 与椭圆交于C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q(I)当|CD | = 32时，求直线 l 的方程；(II)当点 P 异于 A、B 两点时，求证： OP为定值.20选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义： 为 端 点 的 线 段以无 轨 迹方 程 为 椭 圆212121 2121 ,FaPF椭圆的标准方程：i. 中心在原点，
27、焦点在 x 轴上： )0(12bayax.ii. 中心在原点，焦点在 y轴上： )(2b. 一般方程： )0,(12BABAx.椭圆的标准方程： 2bya的参数方程为 sincobyax一象限 应是属于（ 20）.顶点： ),(ba或 )0,(,ba.轴：对称轴：x 轴， y轴；长轴长 ，短轴长 b2.焦点： )0,(c或 ),(,c.焦距： 221,baF.准线： cax或 cy.离心率： )10(eae.焦点半径：21iii. 设 ),(0yxP为椭圆 )0(12bayax上的一点， 21,F为左、右焦点，则ii.设 ),(0yxP为椭圆 )0(12baybx上的一点， 21,F为上、下焦
28、点，则由椭圆第二定义可知：归 )0()(),0()( 022201 xaexcaepFxeacxepF 结起来为“左加右减 ”.注意：椭圆参数方程的推导：得 )sin,co(baN方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： ),(22abcd和 ),(2abc共离心率的椭圆系的方程：椭圆 )0(12bayax的离心率是 )(2be，方程 tbyax(2是大于 0 的参数， )的离心率也是 ace我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若 P 是椭圆： 12byax上的点. 21,F为焦点，若 21F，则 21F的面积为 tan2（用余弦定理与 aPF21可得）. 若
29、是双曲线，则面积为 2cotb.01,exPFeF01,ePeaF asinco,()bNyx的 轨 迹 是 椭 圆22选修 2-1 椭圆期末复习习题（教师版）一椭圆选择题1（椭圆）已知以 ， 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一1(20)F， 2()， 340xy个交点，则椭圆的长轴长为（ C ）A B C D3262722. （椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ D ）A B C D1331323（椭圆）过椭圆 =1（ a b0）的左焦点 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，2xy1F为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ B ）2F1F2P6A B C D312134. （
30、椭圆）设椭圆 的离心率为 ，焦点在 轴上且长轴长为 26若曲线 上的点1C51x2C到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 的标准方程为（ A ）1 2A B C D243xy2135xy2134xy213xy5. （椭圆）设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程2(0)abe2(0)Fc，的两个实根分别为 和 ，则点 （ C ）.20axbc1x21()Px，必在圆 上 必在圆 外2y 2xy必在圆 内 以上三种情形都有可能x6（椭圆）设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ：12,FP1F： =4:3:2，则曲线 的离心率等于（ A ）12F2P23（A） （B
31、） （C） （D）132或 23或 12或 23或二椭圆填空题1（椭圆）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，xOy 12,Fx离心率为 过 的直线 交 于 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为：21FlC,AB2AFC（ ）22168xy2.（椭圆）已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，12F，2159xy1FAB，若 ，则 8 2ABA3.（椭圆） 已知 、 是椭圆 C： （ ）的两个焦点， P 为椭圆 C 上1221xyab0a一点，且 ，若 的面积是 9，则 3 12PF12PF4（椭圆）若椭圆 的焦点在 轴上，过点（ 1， ）作圆 的切线，xya
32、bx22+=1xy切点分别为 直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（,AB）14522yx5.（椭圆） 已知长方形 ， ， ，则以 为焦点，且过 两ABCD43BCAB， CD，点的椭圆的离心率为 126.（椭圆）在平面直角坐标系 中，已知 的顶点 和 ，顶点 在xOyABC (40)， ()C， B椭圆 上，则2159xysinACB5424选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义： 的 一 个 端 点 的 一 条 射 线以无 轨 迹方 程 为 双 曲 线212121 2121 ,FaPF 双曲线标准方程： )0,(),0,(22 bax
33、ybyax . 双曲线一般方程： )(1ACyAx.双曲线参数方程： tansecb或 sectanbx. i. 焦点在 x 轴上：顶点： )0,(, 焦点： )0,(,c 准线方程 cax2渐近线方程： 0bya或 2byaxiv. 焦点在 轴上：顶点： ),0(,(a. 焦点： ),0(,c. 准线方程： cay2. 渐近线方程： bxay或 2bxay，轴 yx,为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. 离心率 ace. 准线距 c2（两准线的距离）；通径 ab2. 参数关系 aceba,22. 25焦点半径公式：对于双曲线方程 122byax（ 21,F分别为双曲线的左
34、、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） aexMF021构成满足 aMF21 aexF021aeyFMey 021021等轴双曲线：双曲线 22yx称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线. 2byax与 2byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02.共渐近线的双曲线系方程： )0(2byax的渐近线方程为 022byax如果双曲线的渐近线为 0时，它的双曲线方程可设为)0(2byax（6）若 P 在双曲线 12by
35、ax，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.2：P 到焦点的距离为 m = n，则 P 到两准线的距离比为 mn.简证： ePFd2121= n. yxM1F2 y1226选修 2-1 双曲线期末复习习题（教师版）一双曲线选择题1（双曲线）设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（ 2109xya320xyaC ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）12（双曲线）双曲线 的实轴长是（C ）82yx（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4 23.（双曲线）双曲线 （ ， ）的渐近线与抛物线 相切，则21xyab0ab1yx该双曲线的离心率等于（ C ）A B C D325
36、64（双曲线）双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为（ A ）4x1yA B2 C D123 35. （ 双曲线）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的21(0)xyabb， 3yx一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ B ）24y（A） （B） （C） （D）213608x2197xy210836xy2179xy6（双曲线）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 ：2(,)abC250xy相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为( A ).C27（A）2154xy（B）2145xy（C）2136xy（D）2163xy7.（双曲线）设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ B ）
37、a22(1)xyaeA B C D(2)， (5)， (5， (25)，8.（双曲线）以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是2196xy（ A ）A B210xy 2106xyC D6 99.（双曲线）已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ A ）A B. 1， 12k， ，C D2k， ， ，10（双曲线）双曲线 的两个焦点为 F1， F2，若 P 为其上一21xyab(0)b，点，且| PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）A(1，3) B C(3，+ ) D13， 3，11. （双曲线）双曲
38、线 上一点 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 到左264xyPP准线的距离是 1628选修 1-1 和选修 2-1 圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设 0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： pxy2pxy2pyx2pyx2图形 O O x焦点 )0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线 xxyy范围 Ry,0Ry,00,x0,Rx对称轴 轴 轴顶点 （0，0）离心率 1e焦点 12xpPF2xpPF12ypPF12ypPF注： xcbya2顶点 )24(abac. )0(2p则焦点半径 PxF;)(2yx则焦点半径为 2yP.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
39、 pxy2（或 py2）的参数方程为ty（或 2ty）（ t为参数）.29圆锥曲线的统一定义2 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线 l的距离之比为常数 e的点的轨迹.当 10e时，轨迹为椭圆；当 1e时，轨迹为抛物线； 当 1时，轨迹为双曲线；当 时，轨迹为圆（ ac，当 bac,0时）.圆锥曲线方程具有对称性. 椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值2a(01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.标准方程 12byax( 0) 12byax(a0,b0) y2=2px方程参数方
40、程 为 离 心 角 ）参 数 (tnsecptx(t 为参数)范围 axa，b yb |x| a，yR x0中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b) (a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF焦距 2c （c= ba） 2c （c= ba）离心率 )10(ec )1(ece=1准线x= c2x= c22px渐近线 y= abx30焦半径 exar)(a
41、exr2pxr选修 2-1 抛物线期末复习习题（教师版）一抛物线选择题1（抛物线）设圆 与圆 外切，与直线 =0 相切，则 的圆心轨迹为C2231xyyC（A）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）圆2（抛物线）将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的2(0)ypx正三角形个数记为 ，则（ C ）.n（A） （B） （C） （D）0n1n2n3n3. （ 抛物线 ）已知抛物线 C: 的焦点为 F，直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点，24yx则 （ D ）.cosFB(A) (B) (C). (D) 45353554（抛物线）已知抛物线 的准线与圆 相切，则 p 的2(0)ypx2670xy值为（ C ）（A） （B） 1 （C）2 （D）4 125. （抛物线）以抛物线 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( B )24yxA B C D 20xy020xy20xy6（抛物线）已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点，F2y,AB，则线段 的中点到 轴的距离为（ C ）.=3AFBAB(A) (B) 1 (C) (D)4 54747（抛物线）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛24yxFlF3
