1、安徽省淮北市2012届高三第一次模拟考试数学试卷（理科） 考试说明： 1本试卷共150分，考试时间120分钟。 2在答题卡相应位置填写学校、姓名，填涂9位考场座位号。 3请将本试卷答案答到答题卷上指定位置，否则不计分。第1卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=，B=x|ox3），那么（）B等于 ( ) A.x|lx3) B.x|lz3) C,x|lx3) D.x|lx3)2若（a，b是实数，i是虚数单位），则复数z=a+bi对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若
2、数列an）是等比数列，且a2=2，a1a2=9，则数列（an）的公比是 ( ) A B c或一 D一或4已知定义域为R的函数y=f(x)在(1，+)上是增函数，且函数y=f(x+1)是偶函数，那么 ( ) A.f(O)f（-1）f(4) Bf(0)f(4)f（-1） C.f(4)f(=1)f(0) D.f(-1)f(O)c，试求的取值范围17.（本题满分12分）在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学 (1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率； (2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为
3、X，求X分布列和数学期望，18（本题满分12分）设函数 (1)写出定义域及f(x)的解析式， (2)设aO，讨论函数y=f(x)的单调性19.（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABCA1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1面AAlClC，AAlCl=BAC1=600，AC1与A1C相交于0 (1)求证.BO上面AAlClC； (2)求三棱锥C1ABC的体积； (3)求二面角A1B1C1A的余弦值20.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 (1)求椭圆C的方程; (2)点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，A、B是椭圆上位
4、 于直线PQ两侧的动点， (i)若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值; (ii)当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21.（本题满分13分）设函数方程f(x)=x有唯一的解， 已知f(xn)=xn+1(nN)且 (1)求证：数列是等差数列； (2)若，求sn=b1+b2+b3+bn;(3)在(2)的冬件下,若不等式对一切nN均成立，求k的最大值淮北市2012届高三数学测试答案（理科）一.选择题题号12345678910答案BDCACBADBC二.填空题11. 12. 13. 714. 15. ; 三解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤.）16 解：（1）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形. 6分（2） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是. 12分17解：（1） “二模”考试中恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种） “二模”考试中排名情况总数为：A所以“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率为 5分（2） “二模”考试中排名不变的同学人数可能的取值为：4， 2，1，0X分布列X0124X的数学期望EX= 12分18解 （1）的定义域为（3分）（2）当时，所以上为增函数 5分 当 ，由 8分上为增函数，在上是减函数12分 19. 解(1)证明:由题意得四边形为菱形
6、,又为正三角形,又为正三角形,又面, 5分(2)由(1)得 8分(3)（法一）以O为坐标原点建系如图,则 10分的一个法向量为,的一个法向量为设二面角的平面角为,则 13分（法二）连接交与,易得, ,又, 作交于，连接得,则即为二面角易得,故 13分20解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 4分(2)（i）解：设，直线的方程为，代入，得 由，解得 6分由韦达定理得.四边形的面积当，. 8分（ii）解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为由（1）代入（2）整理得 11分同理的直线方程为，可得 所以的斜率为定值. 13分21. 解：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得，即为等差数列 4分（2）又，即，解得故，即， 8分（3）（理） 故原不等式即为对一切，不等式恒成立，设，易知即随递增，故，所以的最大值为 13分
