1、淮北市2012届高三第一次模拟考试数学试卷（文科） 考试说明： 1本试卷共150分，考试时间120分钟。 2在答题卡相应位置填写学校、姓名，填涂9位考场座位号。 3请将本试卷答案答到答题卷上指定位置，否则不计分。第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，集合A=x|Oxl，B=x|Ox3），那么（）B等于 ( ) A.x|lx3) B.x|lx3) C.x|lx3) D.x|ll”是“|a|l”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4若等差数列an
2、的公差d0，且a1+all =0，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是 ( ) A5 B6 C5或6 D6或75若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 ( ) A. cm2 B2cm2 C3cm2 D4 cm26若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ( ) A. (x-2)2+(y-1)2=1 B、 (x-2)2+(y-3)2=1 C. (x-3)2+(y-2)2=1 D（x-3)2+(y-1)2=17在边长为1的等边ABC中，设，则等于A B C D8已知m、n表示直线，、表示平面，给出下列四个命题
3、，其中真命题为 ( ) =m，nnm则a a，a=m，=n 则nm ma，m，则 m，n，mn，则 A B C D9已知Omln，关于x的不等式Omx-nx1的解集是x|-lx1 000，则p为_12.设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组： 则的最大值为_13.若执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为_14已知a+b=1，对任意的实数a,b(o，+)，那么的最小 值为_15.对于函数，有以下四个命题： f(x)为奇函数；f(x)的最小正周期为；f(x)在()上单调递减；是f(x)的一条对称轴，其中真命题有 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，
4、共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列 (1)若b2=ac，试判断ABC的形状； (2)若ABC为钝角三角形，且ac，求的取值范围17.（本题满分12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表 员工号 1 2 3 4 甲组 件数 9 11 1l 9 员工号 1 2 3 4 乙组 件数 b 9 8 10 9(1)用茎叶图表示两组的生产情况；(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工
5、的生产总件数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）18（本题满分12分）已知a为常数，且aO，函数f(x)=ax+axlnx+2. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a=1时，若直线y=t与曲线y=f(x)（z有公共点，求t的取值范围，19（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，面ABC1上面AAlClC,AAlCl=BAC1=600，AC1与A1C相交于0，E为BC的中点 (1)求证.OE面AAl BlB； (2)求证：B0面AA1C1C; (3)求三棱锥CAEC1的体积20.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x
6、轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 (1)求椭圆C的方程; (2)P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值21.(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解， 已知f(xn)=xn+1(nN)且f(xl)= (1)求证：数列）是等差数列； (2)若，求Sn=b1+b2+b3+bn (3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意nN，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。2012届淮北高三一模文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每
7、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BDACCABBBD二填空题（本大题共5小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上）11、 12、 12 13. 7 14、 9 15、 三解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）16、（本小题满分12分）解：（1）依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形. 6分（2） = = = = 9分 ,， ，.的取值范围是. 12分17、（本小题满分12分） 解：（1）茎叶图： 甲组 乙组9909891110 3分（2）所以平均数为；方差为s2 6
8、分(3)记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)
9、，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C). 12分18、（本小题满分12分）解：(1)f(x)ax2axlnx. 定义域为f(x)alnx. 2分因为a0，故：当a0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，) 6分(2)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(1)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极
10、小值1单调递增2又22，所以函数f(x)的值域为1,2 10分直线yt与曲线yf(x)总有公共点；t的取值范围是 12分19（本小题满分13分）2,4,6 (1)证明：连在中，E,O分别为BC和CA1的中点， 4分（2） 由条件知，四边形ACC1A1为菱形AA1C1=60，A1C=2 ，ABC1中，AB=2，BC1=2，又的中点BOAC1 ，又平面, 9分（3） ，取OC的中点F，连接EF，则EF为三棱锥E-ACC1的高，EF=OB=， 13分20（本小题满分13分）BxyA解：(1）设方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 5分(2) 设，直线的方程为，代入，得 由，解得 9分由韦达定理得.四边形的面积当，. 13分21（本小题满分13分）解：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得，即为等差数列 4分（2）又，即，解得故，即， 8分（3）由（2）得，即为得，而 ，故即最小的正整数的值为10. 13分
