1,一、多元复合函数求导的链式法则,定理 1 若函数,处偏导数连续,在点 t 可导,则复合函数,且有链式法则,9-4,2,例如:,3,称为混合偏导数,设,常用导数符号,4,推广:,1、中间变量多于两个的情形.,设下面所涉及的函数都可微 .,5,2、 中间变量是多元函数的情形.,6,例2. 设,解:,7,3、 中间变量只有一个的情形,注: 由于,是一元函数，则它对,的导数应该,采用一元函数的导数记号,8,口诀 :,分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导,4、中间变量本身又是自变量,9,例3.,解:,可微，求,已知,10,解,11,解,12,例6. 设,f 具有二阶连续偏导数,求,解: 令,则,(P79例4),13,14,15,二、多元复合函数的全微分,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,16,可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,17,解:,18,例8. 设,解：利用微分形式的不变性有,
