1、特殊四边形的性质和判定定理名称性质判定DCBA平行四边形1、对边平行且相等。2、对角相等。3、对角线互相平分。4、是中心对称图形。5、S=a b（a、b分别表示底和这一底上的高）推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。DCBA矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有以下性质：1、四个角都是直角。2、对角线相等。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。4、S= a b（a、b分别表示长和宽）推
2、论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。CDBA菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外，还有以下性质：1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直。并且每一条对角线平分一组对角。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。4、S= a b（a、b分别表示两条对角线长。）1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、边相等到的四边形是菱形。ABCD正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外，还有以下性质：1、对角线和边的夹角是45。2、S= a（a表
3、示两边长。）1、一组邻边相等的矩形是正方形。2、有一个是直角的菱形是正方形。3、对角线相垂直的矩形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。DCBA等腰梯形1、两腰相等。2、同一底上的两个角相等。3、对角线相等。4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线例1 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AMEF，垂足为M，若AM=AB，求证：EF=BE+CFFDACAEDADAABAMEDA例2 已知：如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连接BF交CD于Q，交CE于P。求证PD=
4、PQQAPAEADACAABAFA在正方形中ABCD ADB=DBC=BDC=45 DF=BD DBF=DFB ADB=DBF+F =DBF=DFB=22.5 =QBC=45-DBF=45-22.5=22.5 =DQP=BQC=90-QBC=90-22.5=67.5 DE=AD=DC DCE=45 EPF=BPC=180-PBC-BCD-DCE=180-22.5-90-45=22.5=F EP=EF DF=BD=EC EP=EF PC(EC-EP)=DE(DF-EF)=DC 又DCP=45 QDP=(180-DCP)/2=(180-45)/2=67.5=DQP PD=PQ例3 如图，在ABCD
5、中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求AEDBACADAAEAFA例4 如图，在梯形ABCD中，ABCD，以AC、AD为边作ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FBDACAEAFACADABAA证明如图所示，连接AE交DC于O.四边形ACED是平行四边形O是AE的中点在梯形ABCD中，DCAB，在EAB中，OFAB，又O是AE的中点，F是EB的中点，EFBF.例5 如图，以ABC的AB、AC为边向形外做正方形ABDE和正方形ACFG，AM是ABC的中线，连接EG。求证EG=2AMEAGABCMADAFA延长BA至点H ,使得BA=AH对三角形EAG和三角形
6、HAC,因为EA=AH,AG=AC ,角EAG=90+角HAG=角HAC,所以两三角形全等,得EG=CH又因为M是BC的中点,所以AM是三角形HBC的中位线,得CH=2*AM所以得AM=二分之一EG多边形一、选择题1. （安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D112. （山东威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 3. （江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四
7、组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 4. （重庆市潼南）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.5. （广东东莞,）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D1446. （浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，A
8、B=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 1307. （浙江省舟山）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10题）8. （山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下
9、去（如图3），则第n个图形的周长是图1图2图3（A） （B） （C） （D）9. （山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17 B.17 C.18 D.1910. （浙江杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为现给出下列命题：（ ）若，则若则则:A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D，是假命题，是假命题11. （浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B
10、4条C5条D6条A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图 （第12题图） 12. （山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 13. （重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4
11、C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A. B. C. D.14. （四川乐山9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G。下列结论：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正确的序号是 A B C D15. （湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形16. （山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE
12、剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题17. （浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .18. （山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm19. （山东临沂，18，3分）如图， ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 20.
13、 （四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_21. （山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次操作第二次操作ABCD第5题图22. （湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_23. （山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一
14、起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .24. （江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点、分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位25. （山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EFCD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_.26（山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、
15、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大 27. （湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .28. （江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.29. （江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 cm图4 30. （山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形31. （湖北襄
16、阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.32. （浙江义乌）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.FEABCD（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）33. （安徽芜）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足
17、分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 34. （四川南充市）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.35. （浙江杭州)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值
18、；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值36. （湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长ECDAMN图10B37. （山东枣庄）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：；（2）当时，求EF的长FDBAEC38. （四川成都） 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明
