1、波动问题的多解性,Emil：cuishangyun,一、波动图像问题中的多解性,1、波的时间周期性,2、波的空间周期性,3、波的双向性和对称性,1、波长与距离的关系不确定（与s）,2、周期与时间关系不确定（t与T）,3、传播方向不确定（x与x）,4、传播方向、距离与波长关系不确定,5、周期与时间、波长与距离关系均不确定,6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定,二、多解性的典型问题,1、波长与距离：,2、周期与时间,3、传播方向,课堂小结：,左、右两种情况,1、波长与距离的关系不确定（与s）,例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.
2、3m的质点B刚好向下运动到最大位移。 已知波长大于0.15m，求这列波的波长。,A、B两点的距离与波长的关系不确定，根据波的周期性，在波的传播方向上，位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。,解析：,V,故波长,当 n=0时，=0.6m,当 n=1时，=0.2m,（n=0，1，2，）,nt T（T 为周期），由此可知，t可能是：（ ）,A、0.3s B、0.5s C、0.6s D、0.7s,解析：,设t内传播x，根据波长与周期的关系若2Tt T，有2x 。但因题目未说明波的传播方向，由于波传播的双向性造成t有两个可能值:,-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m,y/cm,若波向右传播，
3、则,若波向左传播，则,解析：由V=/T知，T=/V=0.4S,对于上题中的t，对应的x也有两个可能值。,-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m,y/cm,若波向右传播，则,若波向左传播，则,变换：,4、传播方向、距离与波长关系不确定,如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试求这列波的频率。,1、不知道波的传播方向；,分析：,2、AB与波长的关系不明确；,例4、,需考虑波的双向性及周期性,（1）设波沿x轴正方向传播，,当波长最长时，如图所示,由波的周期性可知：,
4、解析：,x/cm,0 3 6,y/cm,A,B,（2）当波沿x轴负方向传 播且波长最长时，有,（n=0，1，2，）,（n=0，1，2，）,5、周期与时间、波长与距离关系均不确定,一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（ ）,例5、,A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s,a,b,14m,由题意知：波向右传播，,（1）本题，波长与距离关系 不确定，当波长
5、最长时，如图,解析：,a,（2）同时，周期与时间关系的不确定,（n=0，1，2，）,（k=0，1，2，）,a,（n=0，1，2，）,（k=0，1，2，）,综上所述，有,分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。,6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定,一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运动到波谷则t的可能值有（ ）,例6、,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,P,Q,v,（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况,（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情
6、况,Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：,解析：,答案：（ D ）,1、波的时间周期性,简谐波上的质点，在(t+kT)时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t时刻的波形也与（t+kT）时刻的波形重复出现，这就是波的时间周期性。,t 时刻,t+T 时刻,t+2T 时刻,2、波的空间周期性,在同一波线上，凡坐标相差为整数倍的波长的质点，它们振动的情况是完全一致的，这种完全一致的振动势必会重复出现，这就是波的空间周期性。,3、波的双向性和对称性,波源的振动要带动它左右相邻的介质的振动，双向性和对称性是指波在波源左、右介质中同时传播，且关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同。,
