1、第五章 大数定律和中心极限定理(简介),第一节 大数定律,P,P,定义5.4 (独立随机变量序列) 设 是一个随机变量序列，若对任何n，序列中前n个随机变量 都相互独立，则称 为独立随机变量序列(简称 相互独立)。,说明：1.辛钦大数定律中“服从相同分布”仅是指分布类型相同。,2. 这两个大数定律实质上是指出：n个满足某种条件的相互独立随机变量的算术平均近似于一个常数。,定理5.5 (贝努利大数定律)（教材p146） 设A在n重贝努利试验中发生 次，p=P(A)，则对任何0，有,说明：贝努利大数定律是说，当n很大时，故可用事件发生的频率近似代替事件发生的概率。,第二节 中心极限定理,推论( 德
2、莫佛-拉普拉斯中心极限定理)（教材p150 ） 设 B(n，p) (0p105的近似值,解,E(Vk) = 5 , D(Vk) = 100/12 ( k=1,2,20 ).,近似服从正态分布N(0,1),由莱维中心极限定理,例3 对敌人的防御地段进行100次炮击, 在每次炮击中, 炮弹命中颗数的数学期望为2, 均方差为1.5, 求在100次炮击中,有180颗到220颗炮弹命中目标的概率.,解,设Xk为第k次炮击炮弹命中的颗数(k=1,2,100),在100次炮击中炮弹命中的总颗数,Xk相互独立，且E(Xk)=2, D(Xk)=1.52 (k=1,2,100),由莱维中心极限定理,有180颗到220颗炮弹命中目标的概率,例4 某工厂有200台同类型的机器,每台机器工作时需要的电功率为Q千瓦,由于工艺等原因,每台机器的实际工作时间只占全部工作的75%,各台机器工作是相互独立的,求:(1)任一时刻有144至160台机器正在工作的概率.(2)需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不少于0.99.,解 (1)设随机变量X表示200台任一时刻正在工作的机器的台数，,则 X B(200,0.75) .,由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理, 有,(1)任一时刻有144至160台机器正在工作的概率.,查标准正态函数分布表，得,(2)设任一时刻正在工作的机器的台数不超过m,则,
