2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、 8、 9、 10、 11、 12、三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=14、15、原式= =16、令，则原式=17、设所求平面方程为. 因为该平面经过轴，所以；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即.综上，所求平面方程为，即.18、 19、原式=20、由已知可得，特征方程：，齐次方程的通解为.令特解为，代入原方程得：，有待定系数法得：，解得，所以通解为.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、令，所以单调递增.又，所以由零点定理可知命题得证.22、设，令得驻点，又，因此由判定极值的第二充分条件可知为极小值，并由单峰原理可知也为函数的最小值，即，也即原不等式成立.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、（1）依题意有，解得，又，所以.（2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以.（3）依题意有，解得.24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得，所以代入由此作出平面图形D，并求出其面积解得，则此时函数的表达式为 （2） （3）
