初中几何知识点(经典).pdf

1、初 中 几 何 知 识 内 容一 线 与 角 1 两 点 之 间 线 段 最 短 2 经 过 两 点 有 一 条 直 线 并 且 只 有 一 条 直 线 3 等 角 的 补 角 相 等 等 角 的 余 角 相 等 4 对 顶 角 相 等 5 经 过 直 线 外 或 直 线 上 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 6 1 经 过 已 知 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 2 如 果 两 条 直 线 都 和 第 三 条 直 线 平 行 那 么 这 两 条 直 线 也 平 行 7 连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上

2、 各 点 的 所 有 线 段 中 垂 线 段 最 短 8 平 行 线 的 判 定 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平 行 9 平 行 线 的 特 征 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 10 角 平 分 线 的 性 质 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 角 平 分 线 的 判 定 到 一 个 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的 平 分 线 上 11 线 段 垂

3、 直 平 分 线 的 性 质 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 到 一 条 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 二 三 角 形 多 边 形12 三 角 形 中 的 有 关 公 理 定 理 1 三 角 形 外 角 的 性 质 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 三 角 形 的 一 个 外角 大 于 任 何 一 个 与 它 不 相 邻 的 内 角 三 角 形 的 外 角

4、和 等 于 360 2 三 角 形 内 角 和 定 理 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 3 三 角 形 的 任 何 两 边 的 和 大 于 第 三 边 4 三 角 形 中 位 线 定 理 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 13 多 边 形 中 的 有 关 公 理 定 理 1 多 边 形 的 内 角 和 定 理 n 边 形 的 内 角 和 等 于 n 2 180 2 多 边 形 的 外 角 和 定 理 任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 360 14 轴 对 称 图 形 的 定 义 与 性 质 判 定 1 若 一 个

5、图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 则 这 个 图 形 就 叫 做 轴 对 称 图 形 2 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 3 若 一 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 则 图 形 上 的 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 都 会 被 同 一 条 直 线 垂 直 平 分 15 等 腰 三 角 形 中 的 有 关 公 理 定 理 1 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 简 写 成 等 边 对 等 角 2 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角

6、 相 等 那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等 简 写 成 等 角 对 等 边 3 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 定 理 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 底 边 上 的 中 线 和 底 边 上 的 高 互 相重 合 简 称 三 线 合 一 4 等 边 三 角 形 的 各 个 内 角 都 相 等 并 且 每 一 个 内 角 都 等 于 60 5 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 6 有 一 个 角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 16 直 角 三 角 形 的 有 关 公 理 定 理 1 直 角 三 形 的

7、 两 个 锐 角 互 余 2 勾 股 定 理 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 3 勾 股 定 理 逆 定 理 如 果 一 个 三 角 形 的 一 条 边 的 平 方 等 于 另 外 两 条 边 的 平 方 和 那 么 这 个 三 角 形是 直 角 三 角 形 4 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 5 在 直 角 三 角 形 中 如 果 一 个 锐 角 等 于 30 那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 三 特 殊 四 边 形 17 特 殊 四 边 形 的 有 关 性 质 判 定 图

8、形 性 质 判 定 对 称 性平 行 四 边 形 对 边 平 行 且 相 等 对 角 相 等 对 角 线 互 相 平 分 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 中 心 对 称 矩 形 对 边 平 行 且 相 等 四 个 角 都 相 等 都 是 直 角 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 对 角 线

9、 相 等 的 平 行 四 边 形 轴 对 称中 心 对 称 菱 形 对 边 平 行 且 四 条 边 都 相 等 对 角 相 等 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 四 条 边 相 等 的 四 边 形 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 轴 对 称中 心 对 称 正 方 形 对 边 平 行 且 四 条 边 都 相 等 四 个 角 都 相 等 都 是 直 角 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 有 一 个 角

10、 是 直 角 的 菱 形 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 两 条 对 角 线 垂 直 的 矩 形 两 条 对 角 线 相 等 的 菱 形 轴 对 称中 心 对 称 等 腰梯 形 一 组 对 边 平 行 而 另 一 组 对 边 不平 行 两 腰 相 等 同 一 条 底 边 上 的 两 个 角 相 等 对 角 线 相 等 两 腰 相 等 的 梯 形 同 一 条 底 边 上 的 两 个 角 相 等 的 梯 形 两 条 对 角 线 相 等 的 梯 形 轴 对 称 18 梯 形 的 中 位 线 平 行 于 梯 形 的 两 底 边 并 且 等 于 两 底 和 的 一 半 19 重 心 1 线 段

11、重 心 是 线 段 中 点 2 三 角 形 重 心 是 三 条 中 线 的 交 点 3 平 行 四 边 形 重 心 是 两 条 对 角 线 的 交 点 四 全 等 图 形 20 全 等 多 边 形 的 对 应 边 对 应 角 分 别 相 等 21 全 等 三 角 形 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 称 为 全 等 三 角 形 互 相 重 合 的 顶 点 叫 做 对 应 顶 点 互相 重 合 的 边 叫 做 对 应 边 互 相 重 合 的 角 叫 做 对 应 角 22 全 等 三 角 形 的 性 质 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 对 应 角 相 等 23 全 等 三

12、 角 形 的 判 定 1 如 果 两 个 三 角 形 的 三 条 边 分 别 对 应 相 等 那 么 这 两 个 三 个 角 全 等 SSS 2 如 果 两 个 三 角 形 有 两 边 及 其 夹 角 分 别 对 应 相 等 那 么 这 两 个 三 角 形 全 等 SAS 3 如 果 两 个 三 角 形 的 两 个 角 及 其 夹 边 分 别 对 应 相 等 那 么 这 两 个 三 角 形 全 等 ASA 4 有 两 个 角 及 其 中 一 个 角 的 对 边 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 AAS 5 如 果 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 及 一 条 直 角

13、 边 分 别 对 应 相 等 那 么 这 两 个 直 角 三 角 形 全 等 HL 五 圆24 垂 径 定 理 1 圆 是 轴 对 称 图 形 任 何 一 条 直 径 所 在 直 线 都 是 它 的 对 称 轴 2 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 3 平 分 弦 不 是 直 径 的 直 径 垂 直 于 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 25 圆 心 角 定 理 1 圆 是 中 心 对 称 图 形 圆 心 就 是 它 的 对 称 中 心 2 在 同 圆 或 等 圆 中 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 所 对 的 弦

14、 也 相 等 3 在 同 圆 或 等 圆 中 如 果 两 个 圆 心 角 两 条 弧 两 条 弦 中 有 一 组 量 相 等 那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等 26 圆 周 角 定 理 1 在 同 圆 或 等 圆 中 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 2 在 同 圆 或 等 圆 中 如 果 两 个 圆 周 角 相 等 它 们 所 对 的 弧 一 定 相 等 3 半 圆 或 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 4 圆 内 接

15、 四 边 形 的 对 角 互 补 5 如 果 三 角 形 一 条 边 上 的 中 线 等 于 这 条 边 的 一 半 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 27 三 角 形 与 圆 1 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 点 确 定 一 个 圆 2 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 外 心 是 三 角形 三 边 中 垂 线 的 交 点 它 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 3 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 三 角 形 的 内 切 圆 其 圆 心

16、 叫 做 三 角 形 的 内 心 内 心 是 三 角 形 三 个 内 角 平 分 线 的 交 点 它 到 三 角 形 三 条 边 的 距 离 相 等 28 切 线 的 判 定 与 性 质 定 理 1 切 线 的 判 定 经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 2 切 线 的 性 质 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 3 从 圆 外 一 点 可 以 引 圆 的 两 条 切 线 它 们 的 切 线 长 相 等 这 一 点 和 圆 心 的 连 线 平 分 两 条 切 线 的 夹角 六 相 似 图 形 1 相 似 多 边 形 各 角

17、 对 应 相 等 各 边 对 应 成 比 例 的 两 个 多 边 形 叫 做 相 似 多 边 形 2 相 似 多 边 形 的 性 质 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 等 于 相 似 比 相 似 多 边 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 3 相 似 三 角 形 三 角 对 应 相 等 三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 4 相 似 三 角 形 的 性 质 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 等 于 相 似 比 相 似 三 角 形 对 应 高 对 应 角 平 分 线 对 应 中 线 的 比 都

18、 等 于 相 似 比 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 5 相 似 三 角 形 的 判 定 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 或 两 边 的 延 长 线 相 交 所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 这 是 相 似 三 角 形 判 定 的 引 理 是 以 下 判 定 方 法 证 明 的 基 础 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 简 叙 为 两角 对 应 相 等 两 三 角

19、形 相 似 如 果 一 个 三 角 形 的 两 条 边 和 另 一 个 三 角 形 的 两 条 边 对 应 成 比 例 并 且 夹 角 相 等 那 么 这 两 个 三 角形 相 似 简 叙 为 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 两 个 三 角 形 相 似 如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 边 与 另 一 个 三 角 形 的 三 条 边 对 应 成 比 例 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 简 叙 为 三 边 对 应 成 比 例 两 个 三 角 形 相 似 斜 边 与 一 条 直 角 边 对 应 成 比 例 的 两 直 角 三 角 形 相 似 相 似 三 角 形 的 传

20、 递 性 如 果 那 么 6 位 似 图 形 如 果 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形 而 且 每 组 对 应 点 所 在 的 直 线 都 经 过 同 一 个 点 那 么 这 样 的 两 个图 形 叫 做 位 似 图 形 这 个 点 叫 做 位 似 中 心 这 时 的 相 似 比 又 称 为 位 似 比 位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 位 似 比 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 如 果 位 似 是 以 原 点 为 位 似 中 心 相 似 比 为 k 那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐标 比 等 于 k 或 k