1、大学物理学机械振动与机械波部分练习题（解答）一、选择题1一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C）两种情况都作简谐振动；（D）两种情况都不作简谐振动。2两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）（A）A超前； （B）A落后； （C）B超前； （D）B落后。3一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ）（A）； （B）； （C
2、）； （D）。4分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为： （ C ）（A）； （B）；（C）； （D）。5两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且=2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为 （ B ）（A）2； （B）； （C）； （D）。6一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速=10m/s。x=0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 （ B ）（A）m；（B）m；（C）m；（D）m。7一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u=160m/s，t=0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为 （ C ）（A）m；（B）m；（C）m；（D）m。8一个平面简谐波在弹性
3、媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ）（A）它的势能转化成动能；（B）它的动能转化成势能；（C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。9一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ）（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零；（C）动能最大，势能也最大；（D）动能最大，势能为零。10 电磁波在自由空间传播时，电场强度与磁场强度 （ C ）（A）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B）朝互相垂直的两个方向传播；（C）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D）有
4、相位差/2。11 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是，则两列波的振幅之比为 （ B ）（A） 4； （B） 2； （C） 16； （D） 1/4。12 在下面几种说法中，正确的是： （ C ）（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。13两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为，其中一列波在A点引起的振动方程为，另一列波在B点引起的振动方程为，它们在P点相遇，则两波在P点的相位差为： （ A ）（A）0
5、； （B）/2； （C）； （D）3/2。14两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ）（A）两波源连线的垂直平分线上；（B）以两波源连线为直径的圆周上；（C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。15平面简谐波与下面哪列波相干可形成驻波？ （ D ）（A）； （B）；（C）； （D）。16设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为，若声源不动，而接收器相对于媒质以速度沿、连线向着声源运动，则接收器接收到的信号频率为：（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）。17两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为
6、驻波所特有的特征： （ C ）（A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后；（C）波节两侧的质元振动位相相反； （D）质元振动的动能与势能之和不守恒。二、填空题1一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为。2若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为，每秒的拍数为。3一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期，用余弦函数描述时初相位=。4两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振
7、动的振幅为，第一、二两个简谐振动的位相差为。5有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为。6劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧，各与质量为m1和m2的重物连成弹簧振子，然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来，如图所示，若k1/m1与k2/m2接近，实验上会观察到“拍”的现象，则“拍”的周期应为 。7质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量。8李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个不同
8、频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为振动，竖直方向为振动，则该李萨如图形表明 ；。9产生机械波的必要条件是和。10一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的位相比M点位相落后/6，那么该波的波长为，波速为。11处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为；波的周期为；波长为；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后；此质元的初相位为。12一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波的传播方向与该平面法线的夹角为，则通过该平面的能流是。13一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为，则处质
9、点的振动方程为，处质点的振动和处质点的振动的位相差为。14我们（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。15一驻波的表达式为，两个相邻的波腹之间的距离为。16一驻波表式为（SI制），在x=1/6（m）处的一质元的振幅为，振动速度的表式为。17（a）一列平面简谐波沿正方向传播，波长为。若在处质点的振动方程为，则该平面简谐波的表式为。（b）如果在上述波的波线上（）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅衰减为，则反射波的表式为（）。18一驻波方程为，位于的质元与位于处的质元的振动位相差为。19一汽笛发出频率为700Hz的声音，并且以15m/s的速度接近悬崖。由正前方反射
10、回来的声波的波长为（已知空气中的声速为330m/s）。20设入射波的表达式为，在发生反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为；驻波的表达式：； 驻波的振幅：；波腹的位置：，。* 三、计算题1作简谐振动的小球,速度最大值为，振幅，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：(1)(2)(3)， SI2如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。 （1）证明物体作简谐振动； （2）求物体的振动周期； （3）
11、设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。解：取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为，则：（1）物体处于任意位置x时，速度为u，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程：，由以上四式，得：，或，可见物体作简谐振动；（2）其角频率和周期分别为：，（3）由初始条件，得：，简谐振动的表达式为：3一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）解：与M碰撞前，物体m的速度为由动量
12、守恒定律，碰撞后的速度为碰撞点离开平衡位置距离为碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为由简谐振动的初始条件，得：振动表达式为：4一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）解：(1)由题意，及简谐振动特征，得：(2)由条件，得：5质量为m=5.88千克的物体，挂在弹簧下端，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4秒；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振
13、动周期为T=0.5秒。求当速度为0.01米/秒时，物体在阻尼介质中所受的阻力。解：由自由振动规律得，由阻尼振动规律得，。6有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：，（SI制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。（2）若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：根据题意，画出旋转矢量图（1）（2）。7一横波沿绳子传播时的波动表达式为（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波
14、形。解：（1）（2） （3），（4） t=1s时波形曲线方程为： t=1.25s时波形曲线方程为： t=1.50s时波形曲线方程为： 8一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿轴负方向传播，已知点的振动表达式为（SI制）。（1）以为坐标原点写出波动表达式。（2）以距点5m处的点为坐标原点，写出波动表达式。解：（1）（2）9一列沿正向传播的简谐波，已知和时的波形如图所示。（假设周期）试求（1）点的振动表达式；（2）此波的波动表达式；（3）画出点的振动曲线。解：，；设波动表达式为由t=0和t=0.25时的波形图，得：，（2）波动表达式为：（1） P点的振动表达式为： （3） O点的振动表达式为：
15、10一平面简谐声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.010-3W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s。问：（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的、相位差为2p的同相面间有多少能量？解：(1)(2)11一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以u=340m/s速度传播，到达人耳时，振幅cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（能流密度）。（空气的密度）。解：12一扬声器向各个方向均匀地发射频率为2000Hz声波，在6m远处的强度为。不计波的反射。（空气密度，声速u=344m/s）求：在30m远处的声强为多大？在6m远处的位移振幅和压强振幅为多
16、大？解：，由，得：。13 设和为两相干波源，相距，的相位比的相位超前。若两波在与连线方向上的强度相同均为，且不随距离变化，求与连线上在外侧各点的合成波的强度和在外侧各点的强度。解：P1：P2：14地面上波源与高频率波探测器之间的距离为，从直接发出的波与从发出经高度为的水平层反射后的波在处加强，反射波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高距离时，在处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源发出波的波长。解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波程为r2，根据题意15在一根线密度kg/m、张力N的弦线上，有一列沿轴正方向传播的简谐波，其频率，振幅m。已知弦线上离坐标原点m
17、处的质点在时刻的位移为，且沿轴负方向运动。当波传播到m处的固定端时被全部反射。试写出：（1）入射波和反射波的波动表达式；（2）入射波与反射波叠加的合成波在m区间内波腹和波节处各点的坐标；（3）合成波的平均能流。解：，设x1处质点振动的初相为j10，由初始条件：，得：（1）入射波表达式为：反射波在处质点振动的初相位，反射波表达式为，（2）合成波为驻波波节：x=k，k=0,1,2,3为整数波腹：x=k+1/2，k=0,1,2,3为整数(3)形成驻波，平均能流为0。16一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速
18、为331m/s。求（1）声源在空气中发出声音的波长；（2）每秒钟到达反射面的波数；（3）反射波的速率；（4）反射波的波长。解： vS=1080Hz，uS=30m/s，u=65m/s，u=331m/s（1）声源前方空气中声音的波长（2）每秒钟到达反射面的波数：（3）反射波的波速不变：（4）反射波的波长反射波的频率： ，17试计算：（1）波源频率为2040Hz，以速度向一反射面接近，观察者在点听得拍音的频率为Hz，求波源移动的速度大小。设声速为340m/s。（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度v=0.20m/s向观察者接近。观察者在点所听得的拍音频率为Hz，求波源的频率。解：（1）vS=1040Hz，Dv=3Hz，u=340m/s观察者接收到直接来自波源声音频率为：，观察者接收到的反射波的频率等于反射面接收到的频率：则拍频为，即：（2）vS=2040Hz，Dv=4Hz，u=340m/s，u=0.2m/s反射面接收到的频率为：，观察者接收到的反射波频率：观察者直接接收到的波的频率就是波源振动频率：则，拍频为，所以，。18一个沿轴正方向传播的平面电磁波，传播速度为。其电场强度沿方向，在空间某点P的电场强度为(SI制)，试求在P点的磁场强度表示式。解：，
