1、A Course in Logic,主讲人：陈 根Tel:15861990670Email:,逻辑学教程,第三章 简单命题（直言命题）及其推理（上）,第一节 命题概述 第二节 直言命题（性质命题）第三节 直言命题的直接推理,三种不同的命题分析方法,对一个简单命题作主谓式分析，即把它拆分为不同的构成要素：主项、谓项、联项和量项。这种形式的命题叫做“直言命题”。研究直言命题的逻辑性质及其推理关系，所得到的逻辑理论叫做“词项逻辑”。把单个命题看做不再分析的整体，称为“简单命题”或“原子命题”，通过一些连结词把它们组合成为复合命题。以复合命题为对象，研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系，所得到
2、的逻辑理论叫做“命题逻辑”。把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等构成成分。研究如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系，所得到的逻辑理论叫做“谓词逻辑”。,第一节 命题概述,一、命题和判断 二、命题和语句 三、命题的种类,一、命题和判断,命题是表达判断的语句。命题的基本特征是真和假。 判断是对事物情况有所断定的思维形式，亦即被断定了的命题。 联系：命题当被思维主体断定之后，它便成为判断。区别：作为命题，它是对事物情况的陈述；作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。,二、命题和语句,语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。 联系：命题通过语句来
3、表达；命题是语句的内容。区别：首先，并非所有的语句都直接表达命题，只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。其次，同一命题可以用不同的语句来表达。再次，同一个语句还可以表达不同的命题。,三、命题的种类,简单命题（指不包含和自身不同命题的命题）：性质命题（直言命题）、关系命题。复合命题（指包含和自身不同命题的命题）：联言命题、选言命题、假言命题、负命题。,第二节 直言命题（性质命题）,一、什么是直言命题 二、直言命题的类型三、直言命题中词项的周延性四、直言命题间的对当关系,一、什么是直言命题,1、含义：直言命题是一个主谓结构，它断定了某个数量的对象具有或者不具有某种性质，因此也叫做“性质命题”。
4、2、结构：主项、谓项、量项、联项。 主项和谓项统称为词项。直言命题的质：肯定命题、否定命题。直言命题的量：全称、特称、单称。,特别提醒注意的是：,逻辑学中的特称量词“有些”与自然语言中的“有些”的含义是不同的。在自然语言中说“有些东西是什么”，还暗含着“有些东西不是什么”；说“有些东西不是什么”，还暗含着“有些东西是什么”。逻辑学中说“有些S是P”没有暗含着“有些S不是P”；说“有些S不是P”也没有暗含着“有些S是P”。逻辑学中所说的“有些”是“至少有一个”的意思，至多可以多到全体。,二、直言命题的类型,1、直言命题的类型：全称肯定命题：所有S都是P，记为SAP，A。全称否定命题：所有S都不是
5、P，记为SEP，E。特称肯定命题：有的S是P，记为SIP，I。特称否定命题：有的S不是P，记为SOP，O。单称肯定命题：a（或某个S）是P。单称否定命题：a（或某个S）不是P。,2、直言命题的凡恩图解,凡恩图解（Venn diagrams）是英国逻辑学家、数学家J凡恩（John Venn，1834-1923年）于1880年创造的。 凡恩图解用两个相交叉的圆圈构成的图形表示在直言命题（A、E、I、O）中，主项“S”与谓项“P”在外延间的各种关系。,I SP0,可以用文恩图解来刻画直言命题的四种形式,A SP=0,E SP0,O SP 0,P,S,S,S,P,P,+,S,P,+,S,P,+,文恩图
6、的结构：论域；二个相交的圆：S、P； 阴影（表示空集）；“十” 号（表示存在）,S,P,1,4,2,3,1= SP2= SP3= SP4= SP,三、直言命题中词项的周延性,1、周延性的定义2、A、E、I、O主谓项的周延情况3、需要特别注意的两点,1、周延性的定义,词项的周延性是指在直言命题中对主项、谓项外延数量的反映情况。在一个直言命题中，如果对一个主项（或谓项）的全部外延都作了反映，那么这个词项就是周延的；如果未对它的主项（或谓项）的全部外延作反映，那么这个词项就是不周延的。,2、关于词项的周延性，有如下结论：,全称命题的主项都是周延的；特称命题的主项都是不周延的；肯定命题的谓项都是不周延
7、的；否定命题的谓项都是周延的。,A、E、I、O主谓项的周延性,3、需要特别注意的两点：,（1）只有直言命题的主项和谓项才有周延与否的问题；离开了直言命题，单独一个词项无所谓周延和不周延。（2）判定一个主项或谓项是否周延，要以命题形式为依据，而不是以客观世界的实际情况为依据。周延性是一个只与直言命题的形式有关，而与主项和谓项反映的对象的实际情况无关的概念。,S,S P,P,P,S,P,S,P,S,A、E、I、O命题的关系,A真，E假，I真，O假,A真，E假，I真，O假,A假，E假，I真，O真,A假，E假，I真，O真,A假，E真，I假，O真,直言命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关
8、系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A、E、I、O之间的真假关系,四、直言命题间的对当关系,S P,S,P,对当关系逻辑方阵（opposition of categorical proposition）,SAP 反对关系 SEP 差 差 等 等 关 关 系 系 SIP 下反对关系 SOP,矛 盾 关系,1、矛盾关系,指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假。由一个为真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推出另一个为真。 矛盾关系等值表达式：（1）SAP SOP （2）SEP SIP（3）SIP SEP （4）SOP SAP快餐记忆
9、法：可由真推知假，亦可由假推知真。,2、差等关系,亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间 。如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。快餐记忆法：上推下可真推真，不可假推假；下推上可假推假，不可真推真。,3、反对关系,指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。快餐记忆法：可由真推知假，不可由假推知真。,4、下反对关系,指I与O的关系，它们之间可以同真，但不
10、能同假。于是，由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切地知道另一个的真假。 快餐记忆法：可由假推知真，不可由真推知假。,对当关系逻辑方阵（扩展）,SAP 反对关系 SEP 差 差 等 差 等 差 差a是P 等 等 a不是P 差 差 等 等 SIP 下反对关系 SOP,矛盾 关系,对当关系逻辑方阵（单称）,这个是这个是这个不是这个不是注：、的外延之间关系只能是反对关系,对当方阵真值表1：,对当方阵真值表2：,对当方阵真值表3：,例2：,甲班有56人，已知其中：（1）有人会计算机；（2）有人不会计算机；（3）班长小王不会计算机。如果上述三句仅有一句为真，问：甲班究竟有多少人会计
11、算机？A：55人会，仅小王不会； B：只有小王会，其余人都不会； C：至少有一人不会； D：至少有55人会，小王不确定； E：56人均会,例3：,在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：个体户不都没纳税。丁：有的个体户没纳税。如果四人中只有一个断定属实，则以下哪项是真？A、甲断定属实，陈老板没有纳税。B、丙断定属实，陈老板纳了税。C、丙断定属实，但陈老板没纳税。D、丁断定属实，陈老板未纳税。E、丁断定属实，但陈老板纳了税。,例4：,同一寝室的甲乙丙丁四位同学分别发表了如下四种观点，并且进行了争论与反驳：甲：所有人都是天生自私的。乙：
12、所有人都不是天生自私的。丙：有些人是天生自私的。丁：有些人不是天生自私的。,有以下几种情况：,（1）当甲反对乙的时候，丙也反对乙，但丁不一定支持乙。（2）当丙反对乙的时候，甲也反对乙，但丁不一定支持乙。（3）当乙反对甲的时候，丁也反对甲，但丙不一定支持甲。（4）当丁反对甲的时候，乙也反对甲，但丙不一定支持甲。（5）当甲反对丁的时候，乙一定支持丁，而丙保持中立。（6）当乙反对丙的时候，甲一定支持丙，而丁保持中立。（7）丙有可能会认为甲的观点不对，但是甲不能认为丙的观点不对。（8）丁有可能会认为乙的观点不对，但是乙不能认为丁的观点不对。,第三节 直言命题的直接推理,一、直言命题的变形推理二、对当关
13、系推理,一、直言命题的变形推理,1、换质法2、换位法3、换质位法,1、换质法,（1）SAPSEP（2）SEPSAP （3）SIPSOP（4）SOPSIP,2、换位法,（1）SAPPIS（2）SEPPES（3）SIPPIS（4）SOP不能换位。,3、换质位法,（1）SAPSEPPES（2）SEPSAPPIS（3）SIP不能换质位，因为换质后得到SOP，而SOP不能换位。（4）SOPSIPPIS,四种直言命题连续变形推理,（1）SAPSEPPESPASSIPSOP（2）SAPPISPOS（3）SEPSAPPISPOS（4）SEPPESPASSIPSOP（5）SIPSOP（6）SIPPISPOS（7
14、）SOPSIPPISPOS（8）SOP（不能先换位）,（1）式例举,SAP：所有共青团员是青年SEP：所有共青团员不是非青年PES：所有非青年不是共青团员PAS：所有非青年是非共青团员SIP：有些非共青团员是非青年SOP：有些非共青团员不是青年,例1：,盐城工学院的学生都是经过高考选拔出来的。其中，有些学生是共产党员，但所有学生都不是民主党派的成员；有些学生学工科，有些学生学文科；很多学生爱好文学；有些学生今后将成为工程师。以下命题都能够从前提推出，除了：A、并非所有盐工学生都不是共产党员。B、有些非民主党派成员不是非盐工学生。C、并非所有学文科的都是非盐工学生。D、有些今后不会成为工程师的人
15、不是盐工学生。E、有些盐工学生是非民主党派成员。,例2：相声请客,一天，甲请四个人吃饭，来了三位B、C、D，有一位没来。在等的过程中，甲有些着急，造成语言失当，把来的三位客人都气跑了：甲：你看，该来的不来！B多心了，心想：该来的不来，这么说我是不该来的？不该来，还不该走。于是，走了。甲：不该走的走了。C不高兴了，心想：不该走的走了，这么说我是该走的呀？该走还不走。于是，走了。甲：怎么二位都走了？D：是得走！因为你太不会说话。你说“该来的不来”，那么来的一定是不该来的呀，不该来，还不该走吗？等那位走了以后，你又说“不该走的走了”，那么没走的一定是该走的呀？该走，还不走？甲：我说的不是他们！D：说
16、的是我呀？（D也走了）,首先 ：,B为什么从甲的话“该来的不来”可以得出“来的是不该来的”？请看下面推理：1）该来的是不来的。 （前提）2）该来的不是并非不来的 （换质）3）该来的不是来的。 （双重否定）4）来的不是该来的。 （换位）5）来的是不该来的。 （换质）,其次 ：,C为什么会从甲的话“不该走的走了”可以得出“我是该走的”？请看下面推理： 1）不该走的是走了的。 （前提）2）不该走的不是没有走了的。 （换质）3）没有走了的不是不该走的。 （换位）4）没有走了的是并非不该走的。 （换质）5）没有走了的该走的。 （双重否定）,最后：,D为什么会从甲的话得出“说的是我”？请看下面推理：1）甲
17、说的要么是B，要么是C，要么是我（D）。 （前提）2）甲说的不是B，也不是C。 （前提）3）甲说的是我（D） 1）、2），,二、对当关系推理,（一）反对关系直接推理（二）差等关系直接推理（三）矛盾关系直接推理（四）下反对关系直接推理,（一）反对关系直接推理,根据反对关系，可由A真推得E假，由E真推得A假。有下列推理形式：1、SAPSEP 2、SEPSAP,（二）差等关系直接推理,根据差等关系，可由A真推得I真，由E真推理O真；由I假推得A假，由O假推得E假。3、SAPSIP 4、SEPSOP 5、SIPSAP 6、SOPSEP,（三）矛盾关系直接推理,根据矛盾关系，对于A与O、 E与I，可由其一为真推得另一为假，由其一为假推得另一为真。有下列推理形式：7、SAPSOP 8、SEPSIP 9、SIPSEP 10、SOPSAP 11、SAPSOP 12、SEPSIP 13、SIPSEP 14、SOPSAP,（四）下反对关系直接推理,根据下反对关系，可由I假推得O真，由O假推得I真。有下列推理形式：15、SIPSOP 16、SOPSIP,
