1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,平面内两条直线有哪些位置关系？,平行或相交,能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？,x,y,O,.,为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.,1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）,x,y,O,提示：,x,y,O,提示：斜率均不存在的两条直线平行或重合.,一、两条直线平行的判定,特别地，两直线的倾斜角都为90时，它们互相平行或重合.,公式成立的条件：两直线不重合；两直线的斜率均存在.,设两条直线 与 的斜率分别为 ，,0,【即时训练】,若直线x-2
2、ay=1和2x-2ay=1平行，则a=_.,例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解:直线BA的斜率,直线PQ的斜率,1,【变式练习】,例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.,分析：判断两组对边是否分别平行.,已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若l1l2,则a的值为( )A.-2 B.2 C.0 D. 解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1l2，可知
3、a=-2.,【变式练习】,y,l1,O,x,l2,反之，成立,可得,提示：,x,y,o,若一条直线的倾斜角为90, 另一条直线的倾斜角为0, 则两直线互相垂直.,提示：,二、两条直线垂直的判定,特别地：一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直.,两直线的斜率均存在.,直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1=_；若直线l2l,则直线l2的斜率k2=_.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30=因为l1l，所以k1=k= .因为l2l,所以k2k=-1,答案：,【即时训练】,例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线
4、AB与PQ的位置关系.,解：直线AB的斜率,直线PQ的斜率,分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.,若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点(-2，1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值为_.,【变式练习】,例4 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状.,分析：结合图形可猜想ABBC， ABC为直角三角形.,判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2.（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点 M（1，-4）且斜率为-5的直线l4
5、.,解：（1）垂直.,（2）垂直.,【变式练习】,B,1直线 l1 的倾斜角为 30，直线 l1l2，则直线 l2 的斜率为( ),2直线 l 平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)的直线，则直线的倾斜角为( )A30 B45 C120 D1353原点在直线 l 上的射影是 P(2,1)，则 l 的斜率为_.,2,D,4.直线 和直线 平行的条件是 。,A=3且C-2,5.已知点 A(-2，-5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，试求点 P 的坐标,即 解得 b7 或 b6.,所以点 P 的坐标为(0,7)或(0，6),解：设点P的坐标为(0，b)，则kAPkBP1，,6.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？,分析：证明两直线斜率相等且有公共点.,不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。,
