1、 数学试题（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）1,0M2|NxMNA B C D01,1,02.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数3.函数 的值域为（ ）2()log(31)xfA B C D 0,0,(1,)1,)4.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）,A B C. D
2、1yxxye2yxlg|yx5.函数 ，当 时是增函数，当 时是减函数，则 等于（ 2()3fm,)(,2x(1)f）A-3 B13 C. 7 D 56.函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA B C. 和 D1,(,3)(1,)e3,4(,)e7.若曲线 在点 处的切线方程是 ，则（ ）2yxab0, 10xyA ， B ， abC. ， D ，118.已知等差数列 中， ， ，则其前 10 项的和为（ ）n27a45A100 B210 C. 380 D4009.已知数列 满足 ， ，则 的前 10 项和等于（ ）na130na243naA B C. D106()1()910()
3、103()10.已知 ，则 （ ）ta222siicosA B C. D4354344511.若 ， ， ， ，则 （ ）0201cos()3cos()2cos()2A B C. D335396912.（文科平行班）将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数sinyx(02)的图象，则 等于（ ）sin()6yxA B C. D57616（文科实验班）已知函数 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左()sin)(0,|)2fx平移 个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则 的图象（ ）6 (fxA关于点 对称 B关于直线 对称 (,0)1251C. 关于点 对称 D关于直线 对称52x第卷（共
4、 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设数列 ， 都是等差数列，若 ， ，则 _.nab17ab3215ab14.若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为 _.2nSn15.在 中，若 ， ， ，则 _.ABC54Bta2A16.（文科平行班）若函数 在 上是单调增函数，则 的取值范围是2log(3)yx,)a_.（文科实验班）函数 在区间 上是单调增函数，则 的取值范围是2()log()afxx,4a_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知 ， .若 是 的充分不必要条件，求实数2
5、:80px:(1)()0()qxaapq的取值范围.a18.已知函数 的图象过点 .2()sinicosfa(,3)（1）求常数 ；（2）求函数 的最小正周期、单调区间、对称轴方程、对称中心坐标；()fx（3）当 时，求函数 的值域.0,2()fx19.已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且 ， ，nannSb12ab47.41Sb（1）求数列 与 的通项公式；nb（2）记 ， ，证明 .12nTaa *N*18(2)nnTabNn，20.已知函数 ， .()lfxx0（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；fa（2）讨论 的单调性.()fx21. 在 中，内角 ， ， 所对的边
6、长分别是 ， ， .ABCBCbc（1）若 ， ，且 的面积为 ，求 ， 的值；c3A3a（2）若 ，试判断 的形状.sin()sin2AB22.（文科平行班）已知等差数列 的前 项和 满足 ， .anS305S（1）求 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和.21n（文科实验班）在数 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个n2n2n数的乘积记作 ，再令 ， .nTlgnaT1（1）求数列 的通项公式；（2）我们知道： .设 ，求数列 的前 项和 .tantan()1tA1tannbAnbnS高三 10 月考文科数学答案一、选择题1-5: BBACB 6-
7、10: BABCD 11、12：CD(B)二、填空题13. 35 14. 15. 16. （ ）13()2n210(4,(1,)三、解答题17.解： ， .2:8010pxx:()(1)0()1qxaaxa ， ， .q|2|故有 ，解得 .又当 时，也满足条件,因此，所求实数 的取值范围为 .10a9aa9,)对称轴 ；对称中心 .5()12kxZ(,0)(62kZ（3）因为 ，所以 ， ，033xsin(2)13x所以 ，故 的值域为 .2sin()2x()f,19.解：（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，则nadnbq由 即 解得 ， ， .4270abS3278610q321n
8、a*2()nbN（2） ，235()nnT，23 1(4)n由-得 ，23 1 16(2)2(3)(3)2nnn nnT .即 .1=(34)28 1(4)nn而当 时， ，所以 .n1132nnab*18(2)nnTabNn，20.解：（1） ， .()fx0x因为 ，所以 ，得 .)0fa经检验，当 时， 是函数 的极值点.2a1x()fx（2）若 ，则 恒成立， 在 上单调递增.()0f (0,)若 ，令 ，得 ，0afx2a当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.(,)2x()0f()fx(,)2ax()0fx()f21.解：（1） ， ，由余弦定理 得 .c3C2coscbC
9、24ba又 的面积为 ， ， .AB1sin32ab4a联立方程组 ，解得 ， .24ab2（2）由 ，得 ，sin()sin2CBAsi()sin()2sincoABA即 ， .co2ico0 或 ，当 时， ， ， 为直角三角形；s0As0s02ABC当 时，得 ，由正弦定理得 ，即 为等腰三角形.sin0ABsiniAabABC 为等腰三角形或直角三角形.C22.（文科平行班）解：（1）设 的公差为 ，则 .nad1()2nSad由已知可得 ，解得 ， ，故 的通项公式为 .13051na2na（2）由（1）知 ，21 1()(32)23nan从而数列 的前 项和为 .21n11()()122nn（文科实验班）解：（1）设 构成等比数列，其中 ， ，则12,nt 1t20nt， nnTtA 12nTtA-并利用 ，得13120()ntt， .2 2()221()()nn nt lg21naTn，（2）由题意和（1）中计算结果，知， .tt(3)nbA，另一方面，利用 ，a(1)tan1()ttankk的 .tnta()tkA所以213ta(1)tnkSbkA23ta()t)nnk.tt3a1
