1、GPS技术讲座 （武汉大学索佳测绘技术研究中心 赵新维） 1 GPS发展概况 GPS是（GLOBAL POSITIONING SYSTEM）英文字头的缩写，其含义是利用卫星的测时和测距进行导航，以构成全球卫星定位系统，国际公认将这一系统简称为GPS。上世纪50年代末期，美国海军武器实验室委托霍布金斯大学研究美国军用舰一艇导航服务的卫星定位系统，即海军导航卫星系统简称NNSS。在这一系统中，卫星轨道通过南北两极上空，所以又称为-子午卫星导航系统。该系统于1964年1月研制成功，在海上石油勘探、钻井定位、海底电缆铺设、海洋调查与测绘、海岛联测以及大地控制网的建立等方面都相继采用。尽管NNSS系统已
2、得到广泛的应用，并显示出巨大的优越性。但这一系统在实际应用方面却存在着严重的缺陷。 卫星数 56颗星 卫星高度 平均1000公里 NNSS系统 运行周期 107分钟 同一颗卫星每天通过次数最多为13次，两颗卫星通过的间隔时间0.81.6小时 15次合格的卫星通过，才能达到10米的单点定位精度当各个测站观测了公共的17次合格的卫星通过时，精度才达到0.5米左右。NNSS系统只能给出全天候的二维坐标（B，L），不能给出高程。另一方面由于所需观测时间长，不能给用户提供实时定位和导航服务。而且卫星轨道较低，受大气影响严重，定位精度的提高受到限制。所以NNSS系统的作用远远不能满足全球实时定位的要求。由
3、于NNSS系统存在以上的缺陷60年代末美国开始研制新的卫星导航系统。 1973年12月，美国国防部批准由陆海空三军联合研制一种新的军用卫星导航系统NAVSTAR GPS。我们称为GPS卫星全球定位系统，简称GPS系统。 1978年2月22日第一颗GPS试验卫星发射成功（第一代），标志着GPS研制阶段开始，试验阶段从19781985年共发射了11颗BLOCK GPS卫星，其中论证阶段发射4颗，全面研制和试验阶段发射7颗，同时测地型GPS接收机问世。1989年2月14日第一颗GPS工作卫星发射成功（第二代），标志着GPS系统进入了生产作业阶段，这一阶段的卫星称为BLOCK、BLOCKA卫星。199
4、3年5月13日第二代GPS卫星最后一颗发射升空，标志着GPS星座已经建成。（21+3颗）今后将根据计划更换失效的卫星。2 GPS的组成 GPS的组成包括下列三大部分 GPS卫星（空间部分） 地面支撑系统（地面监控部分） GPS接收机（用户部分） 21 GPS卫星及其分布 平面 A B C D E F 160 120 80 40 赤道0 320 升交点赤经 280 240 200 自1978年2月22日1985年10月9日发射最后一颗GPS试验卫星，共有11颗试验卫星，现在只有34颗卫星仍在工作。 卫星轨道长半轴 26560 KM （卫星轨道近似圆形） 卫星轨道与赤道的倾角为 64度 卫星轨道高
5、度为 20000 KM 试验卫星只分布在A、C两个轨道平面内 试验卫星称为BLOCK卫星原定计划1986年利用航天飞机作为运载工具发射GPS工作卫星，但由于“挑战者号”航天飞机失事，使这一计划大大推迟。到1989年初才开始BLOCK卫星的发射。同时卫星轨道做了一些调整。 卫星轨道长半轴26609 KM 卫星轨道与赤道的倾角为 55度 轨道的偏心率0.01 卫星轨道高度为 20200 KM 卫星运行周期为11小时58分 卫星重774 KG,呈柱型 ,直径1.5米 每颗卫星安置4台钟，两台铷钟 频率稳定度（5-10）*10-E13 两台铯钟 频率稳定度 （1-2）*10-E13 钟差1秒所需时间铷
6、钟3万年，铯钟30万年，氢钟3000万年（GPS计划） 22 地面支撑系统（地面监控系统）在导航定位中，GPS采用的是卫星后方交会原理。因此必须知道卫星的位置，而位置是由卫星星历计算出来的。地面支撑系统的功能就是观测卫星、计算星历，编辑成电文注入卫星，然后由卫星以广播星历的方式实时地传送给用户。 1个主控站 监控系统 3个注入站 5个监测站主控站位于美国本土科罗拉多洲空间执行中心，3个注入站分别设在大西洋的阿松森岛、印度洋的圣.加西亚和太平洋的卡瓦加兰，5个监测站一个设在主控站、3个设在注入站另外一个设在夏威夷岛。主控站的作用： 1 采集数据 它采集各个监测站传送来的数据，包括卫星的伪距、积分
7、多普勒观测值、气象要素、卫星时钟和卫星工作状态的数据、监测站自身的状态数据，以及海军水面兵器中心发来的参考星历。2 编辑导航电文 主控站除了控制和协调各个监测站和注入站的工作外，主要是采集的数据计算每颗卫星的星历、时钟改正数、状态参数、大气改正数等，并按一定格式编辑成导航电文，传送到注入站。3 诊断功能 对地面支撑系统的协调工作和卫星的健康状况进行诊断，并进行编码编入导航电文发送给用户。4 调整卫星根据需要对卫星进行调整。或者调整卫星轨道到正常位置，或者用备用卫星取代失效的工作卫星、或者对卫星是否施加SA和AS措施。主控站将编辑的导航电文传送到3个注入站，然后由注入站定时将这些信息注入到各颗卫
8、星，每天注入三次，每次注入14天的星历，并存入卫星上的存储器中。BLOCK卫星的存储器只能存储14天的导航电文，BLOCKA卫星的存储器能存储180天的导航电文。监测站的作用：主要任务是对每颗卫星进行观测，并向主控站提供观测数据。每个监测站配有GPS接收机，对每颗卫星进行常年连续不断的观测，每6秒进行一次伪距测量和多普勒观测、气象要素、卫星时钟和卫星工作状态的数据。监测站是无人值守的数据采集中心。受主控站的控制，定时将观测数据传送到主控站。5个监测站均匀分布在全球范围，保证了GPS精密定位的精度要求。23 用户接收机 自从GPS全球定位系统全部建成以后，一刻不停地向地面发送导航定位信息，在地球
9、的任何地方和任何时间实现实时定位。关键的设备就是用户接收机。进十几年来，世界各国的企业公司和科研单位相继研制出各种类型的GPS接收机。据1998年1月出版的GPS WORLD统计，已有60多家企业生产出400多种型号的GPS接收机。 导航型 GPS接收机的分类 大地测量型目前我国使用较多的GPS接收机进口的有：SOKKIA（GSS1、GSS1A、LOCUS、STRATUS、RADIAN、GSR2600）ASHTECH、TRIMBLE、LEICA、TOPCON、诺瓦泰等，国产的有：博飞、常州大地、南方公司、中海达产品。3 GPS信号GPS信号包括三种信号分量： 载波 GPS信号 测距码数据码（导
10、航电文） 31 载波 GPS信号是GPS卫星向用户发送的用于导航定位的经过调制的调制波，调制波是卫星导航电文和伪随机噪声码（PRN）的组合码。GPS信号的产生过程如下： F0 10.23mHz *1/10 *154 L1 1575.42mHz C/A码1.023mHz P码 10.23mHz *120 L2 1227.6mHz P码 10.23mHz50 bit/s 数据码 (导航电文,或D码)GPS使用L波段(22cm),配有两种载波：L1： FL1=154*10.23 mHz = 1575.42 mHz, 波长=19.03 cmL2: FL2 =120*10.23 mHz = 1227.6
11、0 mHz, 波长=24.42 cm两载波之间相差347.82 mHz，等于L2的28.3%。所以选择这两个载波，目的在于测量出或消除掉由于电离层效应而引起的延迟误差。 数据码和两种伪随机码分别以同相和正交方式调制在L1载波上，其完整的信号结构为：SL1（t）= Ap Pi（t）Di （t）cos（L1t+1）+ Ac Ci（t）Di （t）sin（L1t+1）在L2载波上，只用P码进行双相调制，其信号结构为：SL2（t）= Bp Pi（t）Di （t）cos（L2t+2）Ap ，Bp ，Ac 分别为P码和C/A码的振幅；Pi（t）为精测距码；Ci（t）为粗测距码；Di （t）为卫星导航电文的
12、数据码L1t，L2t分别为L1和L2载波的角频率；1，2为信号的起始相位。我们最关心的是测距码和卫星导航电文的数据码。 32 C/A码 （测距码）C/A码是用于跟踪卫星、锁定卫星并进行测量的伪随机码，C/A码是由两个10级反馈移位寄存器构成的G码（果尔德GOLD码）产生的。G码最主要的优点在于广泛用于多址通讯，这是GPS采用G码作为C/A码的主要原因。两个移位寄存器于每星期日子夜零时，在置“1”脉冲的作用下全处于“1”状态，同时在码频率1.023MHz驱动下，两个移位寄存器分别产生码长为N=2-1=1023，周期为1ms的两个M序列G1（t）和G2（t）。其中G2（t）序列经过相位选择器，输出
13、一个与G2（t）平移等价的M序列，然后与G1（t）模2相加，便得到C/A码。C/A（t）= G1（t）G2（t + i t。）采用不同的i t。值，可以产生1023个G2（t），再加上G1（t）和G2（t）本身，一共可以产生1025个结构不同的C/A码，提供选用。这些C/A码具有：相同的码长 N u=1023 bit，相同的码元宽 t u =1/ f 1 =0.98s (相当于293.1m)相同的周期 T u= N t u=1ms从这些G（t）码中选择32个码以PRN1、PRN2、PRN32命名各颗GPS卫星。由于C/A码长很短，可以在1秒钟内搜索1000次。所以C/A码除了捕获卫星信号和提供
14、伪距观测量外，还可以过渡到捕获P码。C/A码的码元宽度较大。假设两个序列的码元测量误差为码宽的1/101/100，此时相应的测距误差为29.32.93m。33 P码 （测距码）P码是GPS的精测码，码频率为10.23MHz。它是由两个伪随机码PN1（t）和PN2（t）相乘而构成的。PN1（t）是由两级12位移位寄存器构成的。一周期的码位数为：N1=10.231061.5 = 15.345106 位PN2（t）是由另外两级12位移位寄存器构成的。码频率与PN1（t）相同，但码位比PN1（t）多37个码元，即码长为：N2=15.345106+37 因此P码为：P（t）= PN1（t）PN2（t +
15、 n i） 0 n i36其相应的码位数为：N = N1 N2 =2.35 1014相应的周期为：TP = N / FP 267天38星期在P（t）中n i 可以取0，1，2，36这样可得到37种P码。在实际应用中，P码采用7天的周期，即规定码P（t）= PN1（t）PN2（t + n i）在每星期六子夜零点置全“1”状态作为起始点，然后从中截取一段周期为7天的码，作为P码。一共取得37个P码。32个供GPS卫星使用，5个供地面监测站使用。这样保证GPS正常工作的唯一性。P码的码长为6.19 1012，所以在不知到P码结构的情况下，是无法捕获P码的。但是，GPS试验期间，某些厂家已经掌握捕获P
16、码的技术，生产出P码接收机。鉴于此，美国国防部又实行了AS政策（反电子欺骗政策），即在P码上增加了极度保密的W码，形成新的Y码，绝对禁止非特许用户应用。P码的码元宽度为0.098s ，相当于距离为29.3m。假设码元测量误差为码宽的1/101/100，则测距误差为2.930.293m。所以称C/A码为粗测码，P码为精测码。34 导航电文 （数据码D）对于导航定位而言，GPS卫星是一种动态已知点，它是依据卫星发送的星历算得的。卫星星历是 一列描述卫星运动以及卫星轨道的参数。每颗GPS卫星所播发的星历，是由地面监测系统提供的。因此编算卫星星历和向GPS卫星注入导航电文是地面监测系统的一项极其重要的
17、工作。导航电文是GPS用户用来定位和导航的基础数据，它包括： 星历数据有效龄期 星历 星历基准时间 卫星轨道参数卫星工作状态 导航电文 卫星时钟改正数 电离层时延改正数 大气折射改正数 C/A码捕获P码的导航信息一幀完整的电文共有37500 BIT，需要750秒才能传送完，花费时间达12.5分钟。电文内容在卫星注入新的数据后再进行更新。4 美国的SA和AS政策 美国政府在GPS的最初设计中，向社会提供两种服务：标准定位服务（SPS）和精密定位服务（PPS）。根据美国提供的资料，按95%的概率计算其定位精度为： GPS定位精度指标 项目 PPS SPS 水平位置 21 m 100m 垂直位置 2
18、9 m 140m 速度 0.2 m/s 2 m/s时间 200 ns 340 ns美国政府规定，SPS提供给民间用户使用，PPS只提供给军事和特许用户使用。在GPS试验阶段，由于提高了卫星钟的稳定性和改进了卫星轨道的测定精度，使得只利用C/A码进行定位的SPS精度达到14m，利用P码的PPS的精度达到3m。同时，某些GPS生产厂家又获得了P码的跟踪技术。使得这时的GPS研究，其应用范围和定位精度大大超过了原设计要求，有违于美国政府当时的GPS政策。于是美国政府对GPS实施了SA和AS政策，主要目的就是对GPS采取某些措施，降低定位精度，恢复到原来的设计指标。使GPS技术的应用限定在原设计的范围
19、内。SA政策有选择可用性政策，它在GPS上增加了技术和技术。所谓技术，就是对GPS卫星的基准频率施加高频抖动噪声信号。这种信号是随机的。该信号将使得由基准信号派生出来的所有信号（L1、L2、C/A、P）都出现随机抖动。这样使用户接收机测量时间的误差增大，导致测量伪距误差增大，从而降低了定位和测速的精度。所谓技术，就是人为的将卫星星历中轨道参数的精度降低，其结果也降低了定位和测速的精度。采用这两项技术后，使得测量C/A码的GPS定位精度由试验阶段的14m降低到目前的100m左右。AS政策反电子欺骗政策，其目的是保护P码。它将P码与更加保密的W码模2和形成新的Y码。这样使得能跟踪P码接收机不能工作
20、，限制非特许 用户的应用。为了对付SA政策带来的误差，采用了差分GPS技术。假定两台接收机同时观测同一组卫星，显然，由SA政策附加的星历误差和时钟误差是相同的。对以此测量的伪距和计算的位置所引入的误差也是相同的。根据这一原理，特建立一个差分GPS基准站，它的坐标精确已知。GPS在基准站上进行观测，可以由观测的伪距和计算的伪距之差求得伪距改正数，并且将此改正数发送给其他用户接收机。用户接收机将此改正数加到测量的伪距上进行解算，就消除了SA政策的影响，极大的提高了单点定位的精度，成为高精度动态定位的主要手段。为了对付AS政策，有些厂家生产的GPS接收机采用了Z跟踪技术，这一技术不要求知道W码的结构
21、，也不损害W码的保密AS效应，它只要求知道W码的定时信息。这种定时信息可由实验方法测定出近似值即可。由Z跟踪技术提取的Y码，能获得L1、L2载波全波的观测量。这种方法获取数据的信噪比是很高的，使得GPS静态相对定位的精度达到了毫米量级。5 GDOP的计算在GPS定位中，不同的星座给出的定位精度也不同。在单点定位中一直采用几何精度因子GDOP来表示定位误差与星座的关系。确切地说，GDOP为定位精度衰减因子或误差放大倍数。因此，GDOP值越小，定位精度越高。卫星星座GDOP的计算模型都是以星座的状态矩阵为依据。这里采用常用的方向余弦法。设，分别为测量点到卫星的斜距与X，Y，Z轴的夹角。令l = C
22、OS m = COS n = COS 于是，同时观测了四颗卫星的星座矩阵为 COS1 COS1 COS1 1 P = COS2 COS2 COS2 1 COS3 COS3 COS3 1 COS4 COS4 COS4 1根据GDOP的定义，将星座矩阵P转置PT后相乘得（PPT），然后求逆（PPT）-1，再求迹TRACE（PPT）-1，最后开方便得。 GDOP = TRACE（PPT）-1 = 2X +2Y + 2H +2TGDOP是衡量星座结构的总指标。再具体运用中可分为位置、平面、高程、时间四个分指标：PDOP = 2X +2Y + 2H 空间位置精度几何因子HDOP = 2X +2Y 平面位
23、置精度几何因子VDOP = 2H 垂直位置精度几何因子TDOP = 2T 时间位置精度几何因子计算卫星星座的方向余弦时，利用 COS = X X2 +Y2 +Z2COS = Y X2 +Y2 +Z2COS = Z X2 +Y2 +Z26 GPS绝对定位GPS绝对定位也叫单点定位，它是利用一台接收机观测卫星独立地确定出自身所在的WGS84地心坐标系的绝对位置。这一位置在WGS84坐标系中是唯一的，所以称为绝对定位。因为仅利用一台接收机能完成定位工作，又称为单点定位。GPS绝对定位的实质是基于测量学中的空间距离后方交会。在GPS观测中，我们得到卫星的位置和卫星到测点的距离（伪距）然后以卫星为球心、
24、以距离为半径做球面。如果同时观测了三颗卫星，便得到三个球面。换句话说，即可组成包括三个未知数（X、Y、Z）的三个方程式。这三个球面相交的一点，就是要求的测点的位置。也就是说对这三个方程求解，便得到该点的坐标。由于GPS卫星在天空独立地运行，每颗卫星的GPS时间经过改正后形成统一的UTC时间。对于用户而言，都是按照自己的需要随时随地的打开接收机进行观测和定位。这样用户接收机所观测得到的卫星时间和接收机的本地时间是不相同的。这就是说，卫星钟和接收机钟是无法保持同步的。所以，接收机实际观测的测点到卫星之间的距离，不是实际的距离，而是包含有卫星钟和接收机钟之间的钟差所引入的误差，我们称之为伪距。接收机
25、测量的是伪距，其中包括3个坐标分量未知数和1个钟差未知数，为实现绝对定位，必须至少同时观测和得到4颗卫星的伪距观测值。GPS绝对定位利用的是伪距观测值，所以又称为伪距定位。由于美国政府于2000年4月30日子夜取消SA政策，使得单点定位的精度为10几米左右。（未取消SA政策前单点定位的精度为100左右）6 1 伪距法定位伪距法定位是导航及低精度测量中所用的一种定位方法。它是一种方便、快捷且无多值性等问题的一种定位模式。在进行载波相位测量时精确的伪距结果是极有价值的资料，有助于解决整周未知数（整周模糊度）等问题。 611 伪距测量卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码，经过t时间传播后到达接收机
26、，接收机在自己时钟控制下产生一组结构完全相同的测距码复制码，并通过时延器使其延迟时间，将这两组码进行相关处理，直至自相关系数R（t）=1为止。此时复制码和接收到的卫星测距码对齐，=t ，将t乘以C（光速值）得到卫星至接收机的伪距= C t = C （6.1）伪距测量利用码相关技术在自相关系数R（t）= max的情况下来确定传播时间的。由于测距码和复制码在产生的过程中均不可避免地带有误差，而且测距码在传播的过程中还会由于各种外界干扰而产生变形，因而参加比对的这两组测距信号虽然从理论上讲是结构完全相同的，但实际上难免有差异。所以实际上自相关系数不可能达到理论值“1”，只能在自相关系数为最大的情况下
27、来确定伪距。自相关系数最大就意味着从总体上讲这两组测距码已对得尽可能的齐了。在这种情况下测定的传播时间，从某种意义上讲就是用N个标志测定信号传播时间的平均值。这样可以消除各种随机误差的影响，大大提高测定精度。 6 12 伪距定位原理 卫星钟瞬时读数t a 标准正确瞬时时刻a 接收机读得时刻TB 标准时刻B 在前面的讨论中我们假设卫星钟和接收机钟是完全同步的，但实际上这两台钟之间总是有差异的。因此在R（t）= max 的条件下求得的时延不严格等于卫星信号传播的时间t，它还包括两台钟不同步的影响在内，以及由于信号并不是完全在真空中传播的，因而时延中也包含了大气传播延迟误差。在伪距测量中，应该把R（
28、t）= max的条件下求得的时延和真空中的光速值C的乘积= C 当作观测值，下面建立卫星与接收机之间的伪距观测方程。 设在某一瞬间卫星发出一个信号，该瞬间卫星钟的读数为t a，正确的标准时应为a，该信号在正确的标准时B到达接收机，但根据接收机钟读得的时间为TB 。伪距测量中测得的时延 实际上为TB t a即 TB t a = / C （6.2）设发射时刻卫星钟的改正数为V t a，接收时刻接收机的改正数VTB 。得到 t a + V t a = aTB VTB = B （6.3）于是有 / C = TB t a = （B B TB）（aat a） =（Ba）（at a）（B TB） = （Ba
29、） V t a VTB （6.4）式中（Ba）为用没有误差的标准时钟测定的信号从卫星至接收机的实际传播时间。由于GPS信号不是在真空中传播的，而是要经过电离层和对流层才能到达地面测站，（从地面40km是对流层，从401000km为电离层），信号在经过电离层和对流层时，传播速度会发生变化，因此必须加上电离层折射改正I O N和对流层改正T R O P后才能求得卫星至接收机的几何距离，即 = C （Ba）I O N T R O P （6.5）于是得到实际距离和伪距之间的关系式 = I O N T R O P C V t a C VTB （6.6）卫星钟的改正数 V t a是精确已知的 、 接收机钟
30、改正数VTB 为未知数， 电离层折射改正I O N和对流层改正T R O P在导航电文中也是已知值。在式中测定了伪距就等于测定了几何距离。 = （x SX）2（y SY）2（z SZ）2 （6.7）式中（x S ，y S ，z S）是卫星坐标在卫星导航电文中求得，（X，Y，Z）是3个地面位置未知数，只要观测3颗卫星就可以确定这3个未知数，把（6.7）式代入（6.6）式最后得到伪距定位方程： （x S IX）2（y S IY）2（z S IZ）2 C VTB =II O N T R O P C V t I a I = 1,2,3,4 , （6.8）式中X,Y,Z, VTB 为位置和接收机钟差四个
31、未知数,只要观测4颗卫星就可以确定这4个未知数。在一般导航型接收机中，都是采用这一数学模型计算位置的。现有的接收机都能同时跟踪4颗以上卫星，但在计算时仍然利用4颗卫星，不过是经过挑选的4颗卫星。按卫星星座的分布分成若干组，计算PDOP，最后选择和利用一组PDOP为最小的卫星作为计算数据，以得到最高的定位精度。7 GPS相对定位GPS相对定位,又称为静态测量或精密定位,它的定位精度最高。目前,接收机的性能不断完善,功能不断加强,精度不断提高,测量基线的相对精度已达到10 - 810 9, 已成为大地测量、精密工程测量、精密导航、地壳形变监测以及地球动力学研究不可缺少技术手段。 GPS相对定位,顾
32、名思义，它测量的位置是相对于某一已知点的位置,而不是WGS84坐标系中的绝对位置，也就是说，它精确测定出两点之间的坐标分量（X,Y,Z）和边长（B）。这样如果一点的绝对坐标已知, 则根据这点的已知坐标求出另一点的精确坐标。 在GPS相对定位中，至少要应用两台或两台以上精密测地型GPS接收机，两台GPS接收机分别安置在基线两端点，同步观测一组GPS卫星，以求解出基线端点的相对位置或基线向量。这一方法也可以推广到多台接收机同时在多个点上进行观测，求解多条基线向量。GPS相对定位不是直接求解绝对位置，而是求解两点之间相对基线向量。GPS相对定位原理如下图： 卫星p 卫星q t 2 t 1 t 2 t
33、 1 测站i 测站j 假设在一个测站上安置GPS接收机进行观测，记录下的不是伪距观测值，而是相位观测值。下面给出载波相位观测方程 71 载波相位观测方程 = f/C （TB）VTB I O N T R O P f V TB f V t aN0 （71）式中 f 为载波信号频率 C 为光速值 TB 为接收机收到载波信号相位观测值瞬间的读数 =（Ba）为卫星发射载波信号相位的标准时与接收机收到此信号的标准时之差，信号传播时间。 伪距 V TB、 V t a分别为接收机和卫星钟改正数 N0 为相位的整周期数（整周未知数） 72 载波相位观测方程求差法载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知数
34、：1 必要参数（X，Y，Z）2 多余参数 如接收机钟差、电离层延迟等在GPS测量中我们对多余参数本身并不感兴趣，引入这些参数的目的是为了精化数学模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目是十分惊人的。以接收机钟差为例，设采样间隔为15秒，观测了2个小时，那么将出现480个独立的钟差未知数，使平差计算工作量变得十分巨大。解决这个问题的办法是（1）给这些多余参数以一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系，使得多余参数大大地减少。（2）通过在载波相位方程间求差来消除这些多余参数从而减少平差计算工作量。目前进口的各种GPS接收机的软件和国产的软件基本上都采用求差法的模型。下面介绍求差法
35、： 设测站i和测站j分别在t1和t2时刻对卫星p和q进行了观测。若用 AB（C）表示在C时刻在测站A对卫星B的载波相位测量值求差法的各种组合： 在接收机间求差 在卫星间求差 在历元间求差 ip（t1）jp（t1） ip（t1）iq（t1） ip（t2）ip（t1） iq（t1）jq（t1） ip（t2）iq（t2） iq（t2）iq（t1） ip（t2）jp（t2） jp（t1）jq（t1） jp（t2）jp（t1） iq（t2）jq（t2） jp（t2）jq（t2） jq（t2）jq（t1）7.3 在接收机间求一次差ip= f/Cip（Ti）ip VTiip ip(I O N ) ip(T
36、R O P) ipf VTif V Tp(N0) ip (7. 2 )jp= f/Cjp（Tj）jp VTjjp jp(I O N ) jp(T R O P) jpf VTjf V Tp(N0) jp (7. 3 )因为卫星p的钟差对测站i、j的影响是相同的，两式相减得 f fjpip = jp（Tj） ip（Ti）（jp VTjjp jpip VTiip ip） C C f f f (I O N ) jp(I O N ) ip (T R O P) jp(T R O P) ipf (VTjVTi) C C C (N0) jp(N0) ip 令i jp=jpip为接收机i 、 j之间的载波相位一
37、次差虚拟观测值。 (I O N )i jp = (I O N ) jp(I O N ) ip 为接收机i 和 j至卫星p的电离层延迟之差(T R O P) i jp= (T R O P) jp(T R O P) ip 为接收机i 和 j至卫星p的对流层延迟之差VTi j =VTjVT 为接收机j和i之间的相对钟差(N0) i jp=(N0) jp(N0) ip 为接收机j和i至卫星p的整周未知数 fL i jp = (jp VTjjp jpip VTiip ip) C得测站i、j同时观测卫星p的一次差观测方程为 f f f fi jp = jp ipL i jp (I O N )i jp (T R O P) i jpC C C C f VTi j (N0) i jp (7. 4)同理得测站i、j同时观测卫星q的一次差观测方程（用q来换P）为f f f fi jq = jq iqL i jq (I O N )i jq (T R O P) i jqC C C
