1、双曲线离心率专题一选择题（共40小题）1已知F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（2，+）2已知双曲线C：=1（a0，b0）的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为，若=，则C的离心率为（）ABCD3已知双曲线=1（a0，b0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=，则该双曲线离心率e的值为（）A2BC2D4已知F1（c
2、，0），F2（c，0）为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点P使得，则双曲线离心率的取值范围为（）A（1，+）B2，+）CD5双曲线C1：（a0，b0）的焦点为F1（0，c）、F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（）ABCD6设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点圆x2+y2=a2+b2与双曲线C的右支交于点A，且2|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD7已知双曲线C：=1（a0，b）的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范
3、围为（）A（1，2）B（1，2C（2，3D2，3）8已知双曲线的一条渐近线过点（2，1），则双曲线的离心率为（）ABCD9已知双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在E上，MNF1F2，|MN|=|F1F2|，线段F2M交E于点Q且=，则E的离心率为（）ABC2D10已知双曲线C1：=1（a0，b0）和C2：=1（a0，b0）的渐近线将第一象限三等分，则C1的离心率为（）A或B2或C2或D或11已知F为双曲线C：x2m2y2=3（m0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（）AB2CD312设F1，F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右
4、焦点，两曲线在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是（）A（1，5B2，4C2，5D4，513已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的经过点（2，1），则它的离心率为（）ABCD14双曲线 =1（a0，b0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率为（）ABCD15过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P若点P的横坐标为2a，则C的离心率为（）ABCD16若双曲线C的渐近线与实轴的夹角为，则该双曲线的离心率为（）A3B2CD1
5、7已知双曲线，四点P1（2，1），P2（1，0），P3（2，），P4（2，）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD518若双曲线的渐近线与抛物线相切，则C的离心率为（）ABC2D19过双曲线的左焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的右顶点，若点M在以AB为直径的圆的外部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A（）B（1，）C（2，+）D（1，2）20已知双曲线C1：（a0，b0）的焦点为F1（0，c），F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD21已知双曲线C：=1（a0，b
6、0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上的一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|F2Q|=2|AQ|，|OA|=b（O是坐标原点）则双曲线C的离心率是（）ABC5D+122已知双曲线E：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线E右支上的一点，若线段PF1的中点恰好是虚轴的一个端点，则双曲线E的离心率为（）ABC2D23已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD24设F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点若双曲线上存在点M，使F1MF2=90，且|MF1|=2|MF2|，则双曲线离心率为（）
7、ABC2D25已知双曲线=1（a0，b0），若直线1：y=（x+c）（c为双曲线的半焦距）恰好与圆：x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）ABC2D26设F1，F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，点M是双曲线右支上一点，|MF2|=|F1F2|，并且sinF1MF2=，则双曲线C的离心率为（）ABCD27已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tanPF1F2=2，则该双曲线的离心率为（）ABCD28若双曲线的焦点都在直线x+2y4=0的下方，则C的离心率的取值范围为（）A（4，+）B（1，4）C（2，+）D（1，2）29若m2，则双曲线的离
8、心率的取值范围是（）ABCD30已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30，则双曲线M的离心率是（）ABC2D或231直线x=2a与双曲线=1（a0，b0）在第一和第四象限分别交于点M和NO为坐标原点，A为y轴上一点（不与O重合），若AOM=MON，则该双曲线的离心率为（）ABCD32双曲线C：=1（a0，b0）的两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作实轴的垂线交双曲线C于M，N两点若MNF1是直角三角形，则双曲线C的离心率为（）ABCD33已知双曲线=1，经过点M（2，2），则其离心率e=（）ABCD34已知F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P是双曲
9、线右支上的点，且F1PF2=45，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）ABC2D35已知点P（1，2）在双曲线=1（a0，b0）的渐近线上，则C的离心率是（）ABCD36双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，PQPF1，且|PF1|、|PQ|、|F2Q|依次成等差数列，则双曲线的离心率为（）ABCD37已知双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率（）ABC或D或38设双曲线的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）AB2CD39若双曲线
10、的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A1e2B1e2C1e2D1e240F为双曲线（a0，b0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A2BCD双曲线离心率专题参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1已知F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（2，+）【解答】解：设F
11、1（c，0），双曲线=1的渐近线方程为y=x，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为y=（x+c），联立渐近线方程y=x，可得交点P（c，），点P在以线段F1F2为直径的圆内，可得（c）2+（）2c2，即有3，可得双曲线的离心率e=2，但e1，即1e2故选：A2已知双曲线C：=1（a0，b0）的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为，若=，则C的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的两个顶点分别为A（a，0），B（a，0），点P（m，n）是C上异于A，B的一点，可得=1，即有=，设k1=tan=，k2=tan=，k1k2=t
12、antan=，若=，则=，解得tantan=5，即b2=5a2，可得双曲线的离心率为e=故选：D3已知双曲线=1（a0，b0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=，则该双曲线离心率e的值为（）A2BC2D【解答】解：如图，可设|AF|=m，|OF|=c，F为双曲线的左焦点，连接AF，BF，可得四边形AFBF为矩形，在直角三角形ABF中，ABF=，即有|BF|=m，|AF|=m，2c=2m，2a=mm，则双曲线的离心率e=+1故选：B4已知F1（c，0），F2（c，0）为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点P使得，则双曲线离心率的取值范围为（）
13、A（1，+）B2，+）CD【解答】解：设P（m，n），可得m2+n2a2，由=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2=c2，可得m2+n2=c2，则c2a2，即有e=，故选：C5双曲线C1：（a0，b0）的焦点为F1（0，c）、F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（）ABCD【解答】解：抛物线C2：的准线方程为y=c，焦点坐标为（0，c），由，解得x=，以MN为直径的圆的方程为x2+（y+c）2=，以MN为直径的圆过F2，可得4c2=，即有4c2a2=（c2a2）2，即为a46a2c2+c4=0，解得a2=（32）c2，椭圆
14、的离心率的平方为=1（32）=22故选：C6设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点圆x2+y2=a2+b2与双曲线C的右支交于点A，且2|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD【解答】解：可设A为第一象限的点，且|AF1|=m，|AF2|=n，由题意可得2m=3n，由双曲线的定义可得mn=2a，由勾股定理可得m2+n2=4（a2+b2），联立消去m，n，可得：36a2+16a2=4a2+4b2，即b2=12a2，则e=，故选：D7已知双曲线C：=1（a0，b）的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率
15、的取值范围为（）A（1，2）B（1，2C（2，3D2，3）【解答】解：根据双曲线的对称性，得：ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角，由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF|EF|，|AF|=，|EF|=a+c，a+c，即2a2+acc20，两边都除以a2，得e2e20，解之得1e2，双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2），故选：A8已知双曲线的一条渐近线过点（2，1），则双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线的一条渐近线过点（2，1），渐近线方程为y=x，因此，点（2，1）在直线y=x上，可得a=4，b=2，可得c=2，由此可得双曲
16、线的离心率e=故选：C9已知双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在E上，MNF1F2，|MN|=|F1F2|，线段F2M交E于点Q且=，则E的离心率为（）ABC2D【解答】 解：F1（c，0），F2（c，0），MNF1F2，|MN|=|F1F2|，M的横坐标为，N的横坐标为，把x=代入=1得：y=b，M（，b），=，即Q为MF2的中点，Q（，），把Q坐标代入双曲线方程得：=1，即+=1，解得e=故选：B10已知双曲线C1：=1（a0，b0）和C2：=1（a0，b0）的渐近线将第一象限三等分，则C1的离心率为（）A或B2或C2或D或【解答】解：双曲线C1：=1（a0
17、，b0）和C2：=1（a0，b0）的渐近线将第一象限三等分，可得双曲线C1的一条渐近线倾斜角为30或60，即有=或，e=或2故选：B11已知F为双曲线C：x2m2y2=3（m0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（）AB2CD3【解答】解：F为双曲线C：x2m2y2=3（m0）的一个焦点（，0），点F到C的一条渐近线x+my=0的距离为3，可得：=3，解得m=，则a=，c=2，双曲线的离心率为：e=2故选：B12设F1，F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1
18、的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是（）A（1，5B2，4C2，5D4，5【解答】解：F1，F2为椭圆C1：+=1（ab0）与双曲线C2的左右焦点，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，|MF2|=|F1F2|=2c，椭圆C1的离心率e1，当e1=时，=，解得c=，双曲线C2的离心率e2=2，当e1=时，=，解得c=，双曲线C2的离心率e2=5，双曲线C2的离心率取值范围是2，5故选：C13已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的经过点（2，1），则它的离心率为（）ABCD【解答】解：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，1），可得
19、2ba=0，即4c24a2=a2，可得4c2=5a2e=故选：A14双曲线 =1（a0，b0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：设B（0，b），则|A1A2|=2a，三角形A1A2B的面积为 b2，S=2ab=ab=b2，即a=b，则离心率e=，故选：A15过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P若点P的横坐标为2a，则C的离心率为（）ABCD【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=b，取P（2a，b），双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为 ，=e=2+故选：B16若双曲线C的渐近线与
20、实轴的夹角为，则该双曲线的离心率为（）A3B2CD【解答】解：双曲线不妨设为：（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为30，a=b，c=2b，e=故选：D17已知双曲线，四点P1（2，1），P2（1，0），P3（2，），P4（2，）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD5【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（2，），P4（2，）中在双曲线上，则P1（2，1），一定不在双曲线上，则P2（1，0）在双曲线上，a=1，解得b2=，c2=a2+b2=，c=，e=，故选：A18若双曲线的渐近线与抛物线相切，则C的离心率为（）ABC2D【解答】解：双曲线的渐近线为y=x，所以其中一条渐近线方程
21、为y=x，又因为渐近线与抛物线y=x2+相切，所以，消去y得x=x2+，即x2x+=0，所以=41=0，解得b=a，又c2=a2+b2，所以c2=a2，所以离心率e=故选：A19过双曲线的左焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的右顶点，若点M在以AB为直径的圆的外部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A（）B（1，）C（2，+）D（1，2）【解答】解：设双曲线方程为，a0，b0则直线AB方程为：x=c，因此，设A（c，m），B（c，m），解之得m=，得|AF|=，双曲线的左焦点M（a，0）在以AB为直径的圆外部，|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得
22、2a2+acc20，两边都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2，故选：D20已知双曲线C1：（a0，b0）的焦点为F1（0，c），F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：抛物线C2：的准线方程为y=c，焦点坐标为（0，c）由，解得x=，则MN=，MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，=tan60=，2ac=b2=（c2a2），即2e=（e21），解得e=，椭圆的离心率为=，故选：B21已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上的一点，PF1与y轴交于点A，P
23、AF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|F2Q|=2|AQ|，|OA|=b（O是坐标原点）则双曲线C的离心率是（）ABC5D+1【解答】解：设PAF2的内切圆在边PF2上的切点为M，在AP上的切点为N，则|PM|=|PN|，|AQ|=|AN|，|QF2|=|MF2|，由双曲线的对称性可得|AF1|=|AF2|=|AQ|+|QF2|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=|PA|+|AF1|PM|MF2|=+|AN|+|NP|PM|QF2|=+|AQ|QF2|=|AQ|=2a，化为9a2=2c2a2，即5a2=c2，离心率e=故选：B22已知双曲线E：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F
24、2，点P是双曲线E右支上的一点，若线段PF1的中点恰好是虚轴的一个端点，则双曲线E的离心率为（）ABC2D【解答】解：由已知中点P是双曲线E右支上的一点，线段PF1的中点恰好是虚轴的一个端点，可得P点横坐标为c，则P为通径的一个端点，则，即b=2a，则c=，故双曲线E的离心率e=，故选：D23已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，即=，b=a，c=a，双曲线的离心率为e=故选：D24设F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点若双曲线上存在点M，使F1MF2=90，且|MF1|=2
25、|MF2|，则双曲线离心率为（）ABC2D【解答】解：设F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点若双曲线上存在点M，使F1MF2=90，且|MF1|=2|MF2|，设|MF2|=t，|MF1|=2t，（t0）双曲线中2a=|MF1|MF2|=t，2c=t=2a，离心率为，故选：D25已知双曲线=1（a0，b0），若直线1：y=（x+c）（c为双曲线的半焦距）恰好与圆：x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）ABC2D【解答】解：直线1：y=（x+c）（c为双曲线的半焦距）恰好与圆：x2+y2=a2相切，可得=a，化简可得c=2a，即e=2，故选：C26设F1，F2是双曲线C：=1（a0，b0
26、）的左、右焦点，点M是双曲线右支上一点，|MF2|=|F1F2|，并且sinF1MF2=，则双曲线C的离心率为（）ABCD【解答】解：设|MF2|=|F1F2|=2c，并且sinF1MF2=，可得cosF1MF2=，由双曲线的定义可得|MF1|=2a+|MF2|=2a+2c，在MF1F2中，可得cosF1MF2=，即4c=5a，即e=故选：B27已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tanPF1F2=2，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：设P（m，n），可得=1，F1（c，0），F2（c，0）为其左右焦点，可得直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜
27、率k2=，k2=2，k1=，即为=，=2，解得m=c，n=c，则=1，由b2=c2a2，e=可得9e2=25，化为9e450e2+25=0，即为e2=5（1舍去），可得e=故选：A28若双曲线的焦点都在直线x+2y4=0的下方，则C的离心率的取值范围为（）A（4，+）B（1，4）C（2，+）D（1，2）【解答】解：双曲线的焦点（0，），双曲线的焦点都在直线x+2y4=0的下方，可得：240，解得b23，因为a=1，所以c（1，2）双曲线C的离心率的取值范围为：（1，2）故选：D29若m2，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD【解答】解：根据题意，双曲线中，a=1，c=，m2，其离心率e=，
28、故选：A30已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30，则双曲线M的离心率是（）ABC2D或2【解答】解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30，则这条渐近线与x轴的夹角为60，=tan60=，e=2故选：C31直线x=2a与双曲线=1（a0，b0）在第一和第四象限分别交于点M和NO为坐标原点，A为y轴上一点（不与O重合），若AOM=MON，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：直线x=2a与双曲线=1（a0，b0）在第一和第四象限分别交于点M和NO为坐标原点，A为y轴上一点（不与O重合），AOM=MON，可得AOM=MON=60，所以M（2a，），所
29、以，b=，e=，故选：C32双曲线C：=1（a0，b0）的两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作实轴的垂线交双曲线C于M，N两点若MNF1是直角三角形，则双曲线C的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作实轴的垂线交双曲线C于M，N两点，不妨M在第一象限，若MNF1是直角三角形，可得M（c，2c），可得，即，e1，解得e2=3+2，可得e=1+故选：B33已知双曲线=1，经过点M（2，2），则其离心率e=（）ABCD【解答】解：双曲线=1，经过点M（2，2），可得=1，解得m=4，则双曲线的a=，b=2，c=，则其离心率e=，故选
30、：A34已知F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且F1PF2=45，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【解答】解：如图，OMPF1，ONPF1，依题意|OM|=a，|NF2|=2a，且F1PF2=45，可知三角形PF2N是一个等腰直角三角形，|PF2|=2a，|PF1|=2a+2a，在F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=（2a+2a）2+（2a）22，化简得c2=3a2，该双曲线的离心率为故选：B35已知点P（1，2）在双曲线=1（a0，b0）的渐近线上，则C的离心率是（）ABCD【解答】解：点P（1，
31、2）在双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线上，可得：，即b=2a，所以e=故选：D36双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，PQPF1，且|PF1|、|PQ|、|F2Q|依次成等差数列，则双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，设|PF2|=m，|QF2|=n，|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得|PF1|=2a+m，|QF1|=2a+n，且|PF1|、|PQ|、|F2Q|依次成等差数列，可得2|PQ|=|PF1|+|QF2|，即2（m+n）=2a+m+n，即|PQ|=2a，由PQPF1，在直角PF1Q中，|
32、QF1|2=|PF1|2+|PQ|2，即（4am）2=（2a+m）2+4a2，解得m=a，|PF1|=2a+m=a，由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即a2+a2=4c2，化为e2=，即e=，故选：A37已知双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率（）ABC或D或【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）可得双曲线的渐近线方程是y=x结合题意双曲线的渐近线方程是y=x，2b=a，可得c=a因此，此双曲线的离心率e=当双曲线的焦点在y轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）可得双曲线的渐近线方程是y=x结合题意双曲线的渐近线方程是y=x，b=2a，可得c=a因
33、此，此双曲线的离心率e=故选：C38设双曲线的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）AB2CD【解答】解：双曲线的一个焦点为F（0，c），渐近线方程为y=x，若，可得BF=2FA，由F到渐近线y=x的距离FA=b，BF=2b，在直角三角形OAF中，OF=c，可得OA=a，在直角三角形OAB中，可得OB=，由OF为AOB的平分线可得=，即=，化为a2=3b2，由b2=c2a2，可得3c2=4a2，则e=故选：C39若双曲线的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范
34、围是（）A1e2B1e2C1e2D1e2【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，当p为双曲线顶点时，=2又双曲线e1，1e2故选：C40F为双曲线（a0，b0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A2BCD【解答】解：设M（x0，y0），x00，y00四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为bc，|y0|c=bc，即|y0|=b，代入双曲线方程得，e1，故选：B第32页（共32页）
