1、 9 平 面任 意力系 1 试 求下 列各 图中 力 P 对 点 O 的 矩 已知 a 60 c m b 20c m r 3 c m P 400 N 答 a mN 2 4 0 b mN 1 2 0 c mN 3 1 1 d mN 7 5 0 e mN 3 1 8 9 解 a mNaPFM O 240 b mNaPFM O 1 2 03 0s i n 0 c mNrPFM O 3 1 12 0c o s 0 d mNbPaPFM O 7 5 03 0c o s3 0s i n 00 e mNaPbPFM O 3 1 8 96 0c o s6 0s i n 00 2 在 边长 a 2 m 的 正方
2、 形平 板 O A B C 的 A B C 三点 上作用 四个 力 F 1 3kN F 2 5k N F 3 6 k N F 4 4k N 求这 四个力 组成 的力 系向 点 O 的简化 结果 和最 后合 成结 果 答 k NR 27 0 45 i R 0 45 j R md 2 解 k NFFF x 734 5 3 24 1 0 k NFFFF y 7436 5 4 213 k NFFR yx 27 22 2 1 c os R F jR y 所以 o 45 jR 4321 FmFmFmFmL ooooo 14262 5 3 52 5 4 50 m R L d o 2 27 14 3 梁 A
3、B 上 受两 个力 的作 用 P 1 P 2 2 0kN 图 中 长度单 位 为 m 不 计梁 的 自重 求支 座 A B 的反 力 答 k NF A x 10 k NF A y 2 1 9 k NF B 1 1 8 解 取 A B 梁 为研 究对 象 0 A M 060s i n527 21 o PPF B 0 x F 06 0c o s 2 o PF A x 0 y F 060si n 21 o PPF A y 解 得 k NF A x 10 k NF A y 2 1 9 k NF B 1 1 8 4 简 支梁 A B 的 支承 和受 力情况 如图 所示 已 知分 布载荷 的集 度 q 2
4、 0K n m 力偶 矩的 大小 M 20 k N m 梁的 跨度 l 4 m 不计 梁的 自重 求 支座 A B 的 反力 答 k NF A x 7 8 k NF A y 2 5 k NF B 3 1 7 解 取 A B 梁 为研 究对 象 0 A M 030c os 42 o B FlM lql L O R d R 1 1 0 x F 06 0c o s o BA x FF 0 y F 030c os 2 o BA y F ql F 解得 k NF B 3 3 1 7 k NFFF BBA x 66 8 2 1 60c os o k NF A y 2 5 5 水 平组 合梁 的支 承情 况
5、 和载荷 如图 所示 已 知 P 50 0N q 25 0N m m 500 N m 求梁平 衡时 支 座 A B E 处反力 答 NN A 2 5 0 NN B 1 5 0 0 NN E 2 5 0 解 先 取 C E 段为 研究 对 象 0 c M 0124 MqF E 1 再取水 平组 合梁 整体 为研 究对象 0 A M 044182 MqpFF EB 2 0 y F 04 pqFFF EBA 3 即可求 得三 支座 的反 力分 别为 250 NF N A 1500 NF N B NF N E 250 6 求图 示悬 臂梁 的固 定端 的约束 反力 和反 力偶 已 知 M q a 2
6、答 q aF A 2 2 qaL A Q q l 2 F A y F B F A x F A y F A x L A F B F A F E F E F C 1 2 解 取 梁 A B 为研 究对 象 0 A M 02 aq aML A 0 y F 02 q aF A y 0 x F 0 A x F 解得 q aF A y 2 2 qaL A 7 图 示支 架中 A B A C C D 1 m 滑轮 半径 r 0 3 m 滑 轮和 各杆 自重 不计 若重 物 E 重 W 10 0kN 求支 架平 衡时支 座 A B 处的 约束 反 力 答 k NF A x 230 k NF A y 1 0 0
7、 k NF B x 230 k NF E y 2 0 0 解 先 取 A D 为 研究 对象 0 C M 01 rWFF A yT r 再取系 统为 研究 对象 0 A M 02 rWF B x 0 x F 0 B xA x FF 0 y F 0 WFF B yA y 解得 230 k NF A x 1 0 0 k NF A y k NF B x 230 F A y F A x F A y F A x W F A y F A x F A y F A x W F T r 1 3 8 图 示支 架由 两杆 A D C E 和滑 轮等 组成 B 处 是 铰链连 接 尺寸 如图 所示 在滑 轮上 吊有
8、 重 W 10 00 N 的 物体 求支 座 A 和 E 地约 束力 的 大小 答 NF A x 2075 NF A y 1 0 0 0 NF E x 2075 NF E y 2 0 0 0 解 取 整体 为研 究对 象 0 E m 01075 2 A x FW NF A x 2075 0 x F 0 A xE x FF NFF A xE x 2075 0 y F 0 WFF B yA y 取 C E 整 体 为研 究对 象 0 c m 0111 5 0 B yE xT FFF 2 Q F T NFFF E xTE y 2 0 0 01 5 0 NFWF E yA y 1 0 0 0 也可 取
9、 D B A 整 体为 研究 对象 由 0 B m 求出 F A y 9 D 处 是铰 链连 接 已知 k NQ 1 2 不计 其余 构建 自重 求 固定铰 支 A 和活 动铰支 B 的反 力 以 及 杆 B C 的 内 力 答 k NN A x 12 k NN A y 5 1 k NN B 5 1 0 k NS B C 15 压 解 将 作用在滑轮边缘 的两个拉 力至移到轮 心 E 可使力 矩平 衡方 程简 化 取整体 为研 究对 象 0 A m 05 124 QQN B k NN B 5 1 0 W F A y F A x F E y F E x F B y F B x F T F E y
10、 F E x 1 4 0 x F 0 TN A x QT k NQTN A x 12 0 y F 0 QNN BA x k NNQN Ba y 5 15 1 01 2 取 C D 为研 究对 象 0 D m 05 1c os5 1 Ts B c a k N T s B c 15 4 5 12 c os5 1 5 1 a 或 取 A D B 为研 究对 象 0 D m 10 组 合梁 由 A C 和 C D 两 段在 C 铰链 而成 支承 和 受力情 况如 图所 示 已知 均布载 荷集 度 q 10 KN m 力 偶矩 的大 小 M 4 0kN m 不计 梁 的自重 求 支座 A B D 的反力
11、 以及 铰 链 C 所 受的 力 图 中长 度 单位 为 m 答 k NF A 1 5 k NF B 4 0 k NF C 5 k NF D 1 5 解 该 物体 系为 平行 力系 若取 整体 为研 究对 象 有三个 未知 量 不能 解出 先取 C D 为 研究 对象 0 C M 0412 D FMq k NMqF D 152 4 1 0 y F 02 DC FqF k NFqF DC 52 取 A C 为 研究 对象 F B F C F D 1 5 0 B M 02122 CA FqF k NFqF cA 15 0 y F 02 CBA FqFF k NF B 4 0 11 光 滑圆 盘 D
12、 重 W 14 7N 半 径 r 10 c m 放 在半 径 R 50c m 的 半圆 拱上 并用 曲杆 B E C D 支撑 求 销钉 B 处 反力 及 C 支 座反 力 答 NF B x 5 122 NF B y 1 4 7 NF C 5 122 解 取 整体 为研 究对 象 0 A m 0 W RFrR C NW rR R N C 5 12 214 7 1050 50 取 D C B 为研 究对 象 0 x F 0 CB x FF NFF CB x 5 122 0 D M 0 RFFrR B yB x NF R rR F B xB y 14 7 提示 该题 也可 以 取 整体 为研究 对
13、象 求 出 N C N Ax N A y 然后 取 A B 为 研 究对象 由以 下两 式求 解 0 x F 0 B xA FF x 0 O M 0R A y RFF B y H F C W F A y F A x H F C F B y F B x W F H F A y F A x F B y F B x H F H F A F B F C 1 6 12 支 架 A B C 由杆 A B A C 和 D F 组成 尺 寸如 图 所示 水 平杆 D F 在 一端 D 用 铰链 连接 在 杆 A B 上 而 在 D F 中点 的销 子 E 则可 在杆 A C 的 槽内自 由滑 动 在自 由端
14、作用着 铅垂 力 F 求 支 座 B 和 C 的 约 束 力以 及 作 用 在 杆 A B 上 A D 两 点 的 约 束 力 大小 答 FF A x FF A y FF B x 0 B y F FF C x FF C y FF D x 2 FF Dy 解 先 研究 整 体 有 0 FM C 02 B y a F 得 0 B y F 再研究 的 D E H 杆 有 0 FM E 0 a FFa Dy 得 FF Dy 0 FM B 02 aFaF D x 得 FF D x 2 最后研 究 A D B 杆 有 0 FM A 02 D xB x aFaF 0 x F 0 B xD xA x FFF
15、F A x F A y A D B F D x F D y F B x F B y F F 1 7 0 y F 0 B yDyA y FFF 解得 FF B x FF A x FF A y 13 平 面构 架 由 A B B C C D 三 杆用 铰链 B 和 C 连 接 其他 支承及 载荷 如图 所示 力 F 作 用 在 C D 杆的 中点 E 已 知 F 8k N q 4 k N m a 1m 各 杆自 重不 计 求固 定端 A 处的 约 束力 答 NN A x 8k NN A y 4 k m1 2 k NM A 解 先 取 B C 为研 究对 象 0 B M 022 c y a Fa q
16、 a 1 0 y F 02 a qFF c yB y 2 解得 4 k NF c y k NF B y 4 再取 C D 为 研究 对象 0 D M 022 c yc x FaFaa G 3 解得 8 k NF c x 以及 k NFF B xc x 8 最后 取 A B 为 研究 对象 0 x F 0 B xA x FF 4 0 y F 0 B yA y FF 5 0 A M 02 B yB xA a Fa FM 6 则 8 k NF A x 4 k NF A y mk NM A 1 2 14 支架 C D E 上受 到均 布 载荷作 用 载荷 集度 q 1 0 0N m 支架 的一 端 E
17、 悬挂 重为 W 50 0N 的物体 尺 寸如 图所 示 求支 座 A 的 约束 反力 以及 B D 杆 所受 的压 力 1 8 答 NNNN A yA x 5 5 1 8 5 4 8 7 NS B D 1 3 7 9 解 取 整体 为研 究对 象 坐标系 如图 0 c m 05 133 A x NqW NN A x 5 487 0 y F 030c os30c os360c os30c os oooo WqNN A xA y NN A y 5 5 1 8 取 C D E 为 研究 对象 0 c m 024 5c o s5 133 o B c SqW NS B c 1379 或取 A B C
18、为研 究对 象 0 c m 0424 5c o s B xB c NS o A xB D NS 22 15 平 面构 架如 图所 示 C D 处均 为铰 链连 接 B H 杆上 的销 钉 B 置于 A C 杆的光 滑槽 内 力 F 2 00N 力偶 矩 M 100 N m A B B C 0 8 m 不 计各 构件 重量 求 A B C 处 所 受的力 答 NN A x 267 NN A y 5 8 7 NN B 5 5 0 NN C x 209 NN C y 5 1 8 7 解 先 取系 统为 研 究 对象 0 E M 02 06 1 FMF A y 1 解得 NF A y 5 8 7 再取
19、 B H 研究 对象 1 9 0 D M 06 030s i n8 0 FMF B o 2 解得 NFF BB 5 5 0 最后 取 A C 为 研究 对象 0 x F 03 0c o s o Bc xA x FFF 3 0 y F 030si n o BCyA y FFF 4 0 c M 08 08 030c os6 1 BA yA x FFF o 5 解得 267 NF A x 209 NF C x NF C y 5 1 8 7 16 平 衡 桁 架所 受载 荷如 图 用节 点法 求图 示和 桁 架 中杆 件 1 2 3 的 内力 答 FF 3 3 3 5 1 压 FF 2 2 拉 FF
20、667 1 3 压 解 用 截面 法取 分立 体如 图 由 0 FM A 0642 1 FFFA BF 0 FM C 04222 21 FFFFC DF 解得 3 3 3 5 1 F 压 FF 2 2 拉 再研究 节 点 B 受力 如图 由 0 y F 0s i n 32 FFF q 得 FF 667 1 3 压 17 平 衡 桁 架所 受载 荷如 图 已 知 F 1 10 k N F 2 F 3 20 k N 用截 面法 求 图示各 桁 架 种杆 4 杆 5 杆 7 和杆 10 的 内力 答 k NF 8 3 2 1 4 拉 k NF 73 16 5 拉 k NF 20 7 压 k NF 6
21、6 43 1 0 压 2 0 解 整 体受 力如 图 由 0 x F 03 0s i n 3 o FF A x 0 FM B 030c os234 321 o aFaFaFaF A y 解得 10 k NF A x 8 3 2 1 k NF A y 再用截 面法 取分 立体 如图 由 0 FM C 0 4 A y a Fa F 0 y F 045si n 51 o FFF A y 0 x F 04 5c o s 654 FFFF A x o 解得 k NF 8 3 2 1 4 拉 k NF 73 16 5 拉 k NF 66 43 6 最后研 究节 点 E 由 0 y F 0 27 FF 0 x F 0 61 0 FF 解得 k NF 20 7 压 k NF 66 43 1 0 压
