1、空间力系,静力学,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,车床主轴,手摇钻,第三章 空间力系,31 空间汇交力系32 力对点的矩与力对轴的矩33 空间力偶系34 空间任意力系向一点的简化 35 空间任意力系的平衡方程及应用36 重心,直接投影法,二次投影法,1.力在直角坐标轴上的投影,3-1 空间汇交力系,2.力沿直角坐标轴的分解,直角坐标系中,例：求图示手柄上的力F 在三个坐标轴上的投影,静力学,（1）几何法： 合力等于各分力的矢量和,（2）解析法：由于 代入上式合力由 为合力在x轴的投影，得到,3、空间汇交力系的合成：,静力学,4、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力
2、在同一轴上投影的代数和。,静力学,5、空间汇交力系的平衡：,称为平衡方程 空间汇交力系的平衡方程,解析法平衡充要条件为：,几何法平衡充要条件为该 力系的力多边形封闭。,例 用轻质起重杆吊起重物如图示，A处为固定球铰链，B端用绳子系在C、D两点，结构关于Ayz平面对称。已知，BFy轴，CE=EB=ED， =30o，P=10kN。求绳子拉力和A处的约束反力。,解：,研究AB杆与重物,受力分析，画受力图,列平衡方程,解得：,静力分析,例 三角支架由三杆AB、AC、AD用球铰A连接而成，并用球铰支座B、C、D固定在地面上，如图所示。设A铰上悬挂一重物，已知其重量W=500N。结构尺寸为a=2m，b=3
3、m，c=1.5m，h=2.5m。若杆的自重均 忽略不计，求各杆所受的力。,x,y,z,解：1、取研究对象:,A铰,2、画受力图，写平衡方程,X=0,NCAcos NDAcos=0,Y=0,NCAsincosNDAsin cos NBAcos=0,Z=0,NCAsinsinNDAsinsin NBAsin W=0,静力分析,由 ：NCA=NDA,由 、 ：,将 代入 ：,已知：CE=ED=c=1.5m, EB=a=2m, EF=b=3m, AF=h=2.5m,求得,静力学,3-2 力对点的矩与力对轴的矩,一、力对点的矩的矢量表示,（3）作用面：力矩作用面.,（2）方向:转动方向,三要素：,(1）
4、大小:力 与力臂的乘积,二、力对轴的矩,d,力矩平面,mz(F) = mo(Fxy) = Fxyd,静力学,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,静力学,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,所以力对点O的矩为：,例：求图示手柄上的力F 对三个坐标轴之矩,F作用点:,F在坐标轴上的投影：,静力学,3-3 空间力偶系,右手螺旋。 逆时针转动为正。 自由矢量。,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；
5、,静力学,二、空间力偶的等效定理作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。,力偶矩的大小=力偶矩的方向转向右手螺旋规则。,空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果.,只要保持力偶矩不变，力偶 可在其作用面内任意移转，且可 以同时改变力偶中力的大小与力 偶臂的长短，对刚体的作用效果 不变.,力偶矩矢是自由矢量,静力学,投影式为：,三、空间力偶系的合成与平衡,空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即,把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .,例,解：,求:轴承A,B处的约束力.,例 已知：两圆盘半径均为20
6、0mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计.,取整体，受力图如图所示.,解：,作业： 3-9 3-11,3-4 空间一般力系向一点简化,静力学,若取简化中心O点为坐标原点，则：主矢大小主矢方向主矩大小为：主矩方向：,合力偶,一个合力偶，此时与简化中心无关。,力螺旋,中心轴过简化中心的力螺旋,空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,合力,合力.合力作用线距简化中心为,过简化中心合力,合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.,钻头钻孔时施加的力螺旋,静力学,一、空间任意力系的平衡充
7、要条件是：,空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。,3-5 空间任意力系的平衡方程及应用,静力学,空间汇交力系的平衡方程为：,空间平行力系的平衡方程，设各力线都 / z 轴。因为均成为了恒等式。,汇交力系,力偶系,平行力系,任意力系,平面力系,空间力系,静力学,1、球形铰链,二、空间约束,光滑球铰链约束实例,约束类型与实例,静力学,4、带有销子的夹板 5、空间固定端,2、向心轴承，蝶铰链 3、止推轴承,约束类型和约束反力,静力学,约束类型和约束反力,静力学,研究对象：小车,列平衡方程,解：,例,研究对象，曲轴,列平衡方程,解：,例,研究对象1：主轴及工件，
8、受力图如图,又：,解：,研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程,研究对象，长方板,列平衡方程,解：,静力学,3-6 物体的重心,一、空间平行力系的中心、物体的重心,1、平行力系的中心,平行力系合力作用点的位置 仅与各平行力系的大小和作用位 置有关，而与各平行力的方向无关。,静力学,静力学,二、重心坐标公式：,静力学,静力学,三、重心的求法： 组合法,解：,实验法：(1)悬挂法,(2) 称重法,则,有,例 已知：Z 形截面，尺寸如图。,求：该截面的重心位置。,解：(1)组合法:将该截面分割为三部分，取Oxy直角坐标系，如图。,解 ：(2)负面积法:,例 试求图示图形的形心。 已知R=10cm ,
9、 r2=3cm, r3 =1.7cm。,解:1) 半径为R的半圆面： A1= =157cm2 y1 = =4.24cm,2) 半径为 r2的半圆面：A2= =14cm2 y2 = =1.27cm,3) 被挖掉的半径为 r3圆面： A3=pr32=p1.72=9.1cm2 , y2 =0,负面积法,小 结,力的平移定理、力系的求和定理是力系简化的主要理论依据； 各类力系均遵循平衡条件：主矢FR=SF=0和主矩 MO=S MO (F)=0； 构件的平衡计算关键点： 1)根据问题的需要正确地选取隔离体，画出受力图； 2)正确理解平衡方程的力学意义，根据力系的特征选用合适的平衡方程，列方程时一定要注意各代数量的符号； 3)在代数计算过程中应注意单位统一，并标注结果中各量的单位； 4)在计算结果中应说明力的实际指向； 5)对计算结果应给以适当地验证。,静力学,作业： 3-14 3-22 3-25 3-26,
