1、 2012专题人造卫星变轨问题人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是唯一确定的。如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek、重力势能Ep和总机械能E机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化（Ek由线速度变化决定、Ep由卫星高度变化决定、E机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因素的影响
2、使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力减小了，而万有引力的大小没有变，因此卫星
3、将做向心运动，即轨道半径r将减小。由基本原理中的结论可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现
4、象，即环绕星球到中心星球间的距离r将逐渐增大，环绕星球的线速度v将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小，动能Ek将减小，势能Ep将增大。v2v3v4v1QP三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1；变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道；卫星运行到远地点Q时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动。第一次加速：卫星需要的向心
5、力增大了，但万有引力没变，因此卫星开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力大小恰好相等，
6、这样才能使卫星进入同步轨道做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。四、与氢原子模型类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。按照玻尔的原子理论，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比律：、，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样
7、的。电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能Ek和系统的电势能Ep，即E=Ek+Ep。量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能Ek增大，电势能Ep减小；原子将辐射光子（释放能量），因此氢原子系统的总能量E减小，向低能级跃迁。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的减小量一定大于Ek的增加量。反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能Ek减小，电势能Ep增大，原子将吸收吸收光子（吸收能量），因此氢原子系统的总能量E增大，向高能级跃迁。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的增加量一定大于Ek的减少
8、量。epq五、练习题1如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和地球同步通信卫星q均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 D Av1v2v3 Bv1v2a2a3 Da1a3a22据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2。那么，v1和v2的比值为（月球半径取1700km）A B C D 3我国成功实施了“神舟”七号的载入航天飞行，并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，把飞船运行轨道由椭圆轨道
9、变成离地面高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2。设在卫星l、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 A B C D lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)l
10、g(R/R0)O1231235太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)。纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 A B C D6航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道进入椭圆道，B为轨道上的一点，如图所示。下列说法中正确的有 AB轨道轨道A在轨道上经过A的机械能大于经过B的机械能B在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度参考答案1D 2C 3C 4B 5B 6C 人造卫星变轨专题- 3
