1、第二讲 等差数列定义：若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 如: 等差数列:3、6、9、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式:（1） 通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差（2） 项数公式:项数=(末项-首项)公差+1（3）求和公式:总和=(首项+末项)项数2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例题1：有一个数列：4
2、、7、10、13、25，这个数列共有多少项练习;1、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?。2、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例题2:有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第100项是多少？练习1、 求1,5,9,13,这个等差数列的第3O项。2、求等差数列2,5,8,11,的第100项。3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：它的末项是49。例题3：计算2+4+6+8+1990的和。练习：1、计算1+2+3+4+53+54+
3、55的和。2、计算5+10+15+20+190+195+200的和。3、计算100+99+98+61+60的和例题4：计算（1+3+5+1991)-（2+4+6+1990）练习1、计算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)2、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。例题5：已知一列数：2,5,8,11,14，80，求80是这列数中第几个数。练习：1、 有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12个数是多少。2、 有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第几个数。3、 在等差数列6
4、,13,20,27,中,从左到右数第几个数是1994?例题6：体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 练习：1. 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？ 2. 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层问最下面一层有多少根? 3. 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一
5、层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 例题7：时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下问：时钟一昼夜打多少下？ 练习：1.一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？ 2.王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘 公司工作收入更高。3. 一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，最后一排他们数
6、了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 例题8：下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍如果最大的三角形共有8层，问：最大三角形的面积是多少平方厘米？整个图形由多少根火柴棍摆成？练习：1. 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？2.有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去，到第行为止一共用了 根火柴棒3. 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列当两种三角形的数量相差个时，
7、白色三角形有 个课后作业：1、计算13579597992、（3519891991）（24619881990）3、计算11999219993199919981999199919994、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。求这60个数的和。6、数列3、8、13、18、的第80项是多少？7、一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？8、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，求王师傅一天加工多少个零件？9、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体原来离地面多高？10. 点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完那么，这本书一共有多少页？12.一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 10
