1、1单元复习课教学设计课题 等差数列单元复习课项目 内 容教学内容解析等差数列是高中数学教材的重要内容之一， 等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.本节课是一节单元复习课，1 道例题和 6 道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质,也做了n一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系
2、统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.教学目标1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质.n2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应n用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的
3、应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.重难点重点：等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质的理解.n难点：等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质的应用.教材分析教学策略分析本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题学生反馈练习教师点评学生巩固提高教师点评学生归纳总结学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.2例题讲解例. 等差
4、数列 中， ,求通项 及前 项和 .na15,304ananS解：由 ,解得 ,1591d2d故 ,5)(nan,nSnn 42)3221 或 .ndan 4)(3)( 21 注：求通项 也可由 可先求公差，再根据等差数列通项公式推nmn广式 求通项 ，即： damn)(na， .241035410d 52)4(4ndn例题设计意图在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前 项和公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用 和等差数列通项公mna式推广式 提高解题速度.dmnan)(教学设计1.等差数列 中，若 , ,则 .1273a10思路：由 ,解得 ,故 .821731da3
5、d26910da2.等差数列 的前 项和为 ,已知 ，nnS21a，求 .4650498 50思路一：由 ,解得 ,213da31d故 ，所以 .459150 5720)(5150aS思路二：由 ,解得 ,63492a4923课堂练习故 ， ，3249ad221d1454950da所以 .750)(150S思路三：由 ,得 ,42638495021a429)(501a由 所以 .13750150S3.等差数列 中， ,求通项 及前 项和 的最大值.na2,051ananS思路一：由 ，得,211d，)(1an，二次函数 开口向下，对nSnn 212xy21称轴为 ，所以当 或 时， 取最大值x
6、0nS.1010S思路二：由 ，得215,21ada，)(1nn可知数列 为单调递减数列，令 ， ，na0na1当 时， ，当 时， ，01所以当 或 时， 取最大值 .1nS10S教学设计课堂练习课堂练习的三道题由浅入深，第 1 题由学生口答，第 2、3 题由两位学生演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第 1 题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；4设计意图通过第 2 题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若 ，则 这一重要性质解
7、决问题；qpnmqpnmaa通过第 3 题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前 项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.教学设计巩固练习1.等差数列 中，若 , ,则 ， .na1273a59a思路：由 ,解得 , .5973912.等差数列 的前 项和为 ,若 ,求 . nnS52nS思路一：由 得 ,343215 aaS 3故 ,所以 ,3ad21d.nnnn 21)5()(21 思路二：由 得 ,3543215 aaS 3故 , ,3ad21d8)(1n.nn 2)8()(1 3.等差数列 的前 项和为 ,若 则 = . nanS,16,42S思路一
8、：由 ,根据题意daSn)(21,解得 ,16)2(481da21da所以 .3)(16S思路二：由 , , 成等差数列,得 22446S，整理得 )()(26 )(3246S所以 .31S5思路三：由 , , 成等差数列,得 2S464262S整理得 ，所以 .36S巩固练习设计意图巩固练习的三道题由浅入深，第 1 题由学生口答，第 2、3 题由两位学生演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第 1 题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的重要性质；通过第 2 题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前 项和公式的n
9、两种基本形式解决问题；通过第 3 题的练习过程，让学生体会等差数列前 项和的两个性质，即, , , 成等差数列和 为等差数列，体会利用性质mSm2mS23 nS迅速解决问题带来的愉悦.归纳总结等差数列 ：na定义：当 时, (常数)2dn1通项公式： (累加法)n1等差中项： 成等差数列，则bAa, 2baA性质：若 ，qpm则 n推广式： dam)(求公差： nd等差数列的前 项和 ：nS通项公式： 6ndanaSn )2(2)(121 性质 1： , , , 成等差数列mmSm3性质 2：由 ，知 为等差数列)2(1dannS课后作业1.等差数列 中，若 ，则 n3,7310a2.等差数列
10、 中，若 ， ，则公差 846d3.等差数列 的前 项和为 ,若 ，则公差 nanS2,3S4.等差数列 的前 项和为 ,若 ，则 175a15.数列 的前 项和为 ，则 nn3266.等差数列 中， ， ，则 a421a12nn 7.若 是等差数列 的前 项和， ,则 nSn 30,5S158.等差数列 的前 项和为 , ， ，nnS12241则 20169.数列 中，已知 ,当 时, ,求 的通项.na12nan1n10.等差数列 的前 项和为 ,已知 ， ， 为数nnS5275ST列 的前 项和 *()NnS（1）求 ；（2）求 及 的最小值nT板书设计课题通项公式及性质 例题讲解区及学生演板区例题讲解区及学生演板区前 项和公式n及性质7
