1、 第五章机械的效率和自锁 一 机械的效率 机械的输出功与输入功之比 反映了输入功在机械中有效利用的程度 1 以功来表示 输入功 在一个机械系统中 驱动力 或驱动力矩 所作的功称为输入功 用Wd表示 输出功 在一个机械系统中 克服工作阻力 或驱动力矩 所作的功 称为输出功 用Wr表示 损失功 在一个机械系统中 克服有害阻力 如摩擦阻力 空 气阻力等 所作的功 称为损失功 用Wf表示 机械在稳定运转时期 输入功等于输出功与损耗功之和 即 2 以功率的形式表示 则有 将上式等号两边同除以输入功率Pd 得 令式中 得到机械效率的表达式为 令 机械损失系数 由于机械摩擦不可避免 故必有 由以上公式可知
2、为使其具有较高的机械效率 应尽量减小机械中的损耗 主要是磨擦损耗 这就要求 一方面应尽量简化机械传动系统 使功率传递通过的运动副数目越少越好 另一方面 应设法减少运动副中的磨擦 如采用滚动磨擦代替滑动磨擦 选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑 合理选用运动副元素的材料等 图5 1为机械传动装置的示意图 设F为驱动力 G为生产阻力 VF VG分别为F G作用点沿该力作用线方向的分速度 其效率为 为了将上式简化 引入理想机械的概念 即在理想机械中不存在摩擦 当工作阻力仍为G时 所需的驱动力为理想驱动力F0 显然克服同样工作阻力G时 F0 F 对理想机械来说 机械的效率为 a b 3 以力或力矩的形式
3、表示 将 b 代入 a 中 a b 用力矩表示 则有 c d 机械效率等于不计磨擦时 克服生产阻力所需的理想驱动力F0 与克服同样生产阻力 连同克服磨擦力 时该机械实际所需的驱动力F之比 综合 c d 可得到 效率也可用阻力或阻力矩表示为 例1 斜面机构 正行程 F0 Gtan 令磨擦角 0 tan 反行程 F0 Gtan 令磨擦角 0 G为驱动力 tan 例2 螺旋机构 正行程 tan 反行程 tan V 小结 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为 用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为 理想驱动力 理想驱动力矩 实际驱动力 实际驱动力矩 理想工作阻力 理想工作阻力矩 实际工作阻力 实际工作阻
4、力矩 当需计算整台机器或整个机组的机械效率时 常用以下三种方法 其中在实际设计中 更常用到的是实验法和经验法 即确定机械效率的三种方法分别为 计算法 经验法 实验法 对于已有的机器 可以用实验法直接测得机械效率 对于正在设计和制造的机器 不能直接用实验法测定效率 但由于各种机器都是由一些基本机构组合而成 而这些基本机构的效率通过实验积累的资料却是可以预先估定的 在已知这些基本机构和运动副的机械效率后 就可以通过计算确定出整个机器的效率 同理 对于由多个机器组成的机组 只要知道各台机器的效率 就可以根据各机组的组合情况用计算的办法求出该机组的总效率 见P76表5 1 三种不同机器组合的效率计算
5、1 串联组合机器的效率计算 2 并联组合机器的效率计算 3 混联组合机器的效率计算 1 串联组合机器的效率计算 总效率为各机器效率的连乘积 即 串联组合机器传递功率的特点 前一机器的输出功率为后一机器的输入功率 串联机器中任一机器的效率很低 都会使整部机器的效率很低 串联的机器数目越多 效率越低 串联组合机器的总效率 2 并联组合机器的效率计算 各机器的输入功率为 P1 P2 PK 并联机组的特点 机组的输入功率为各机器输入功率之和 机组的输出功率为各机器输出功率之和 并联组合机器的总效率 机器的输出功率 机器的输入功率 输出功率为 并联机器的总效率 主要取决于传递功率最大的机器的效率 要提高
6、并联机器的效率 应着重提高传递功率大的传动路线的效率 3 混联组合机器的效率计算 混联组合机器的总效率 串联机构的效率 并联机构的效率 例1在图示的电动卷扬机中 已知其每一对齿轮的效率 12 2 以及鼓轮的效率 4均为0 95 滑轮的效率 5为0 96 载荷Q 50000N 其上升的速度V 12m min 求电机的功率 解 该机构为串联机构 串联机构的总效率各级效率的连乘积 故机构总效率 求机构的工作功率 载荷上升的速度 机构的工作功率为 3 电机的功率为 例2减速箱如图所示 已知每一对圆柱齿轮和圆锥齿轮的效率分别为0 95和0 92 求其总效率 解 1 分析传动路线 减速箱分两路输出 电机
7、电机 2 每一路的总效率分别为 3 整个机构的总效率为 例3在图示的滚柱传动机构中 已知其局部效率 1 2 0 95 3 4 5 6 7 8 9 10 0 93 求该机构的效率 解 1 分析机构 该机构为混联机构 串联部分 圆柱齿轮1 2 并联部分 锥齿轮3 4 5 6 7 8 9 10 2 分别计算效率 1 串联部分 2 并联部分 3 总效率 解 由于1 2 3 4 为串联 故 而机构1 2 3 4 5 也为串联 故 机构的总效率为 5 2机械的自锁 自锁现象 无论物体上作用的驱动力有多大 在摩擦力的作用下 物体都不会沿着驱动力的方向运动 这种现象称作自锁 一 根据机构中单个运动副的自锁条件
8、来确定 1 平面移动副的自锁条件 将F分解为两个分力 接触面给滑块的法向反力 接触面给滑块的最大摩擦阻力 总反力FR与法线n n的夹角为 且有 驱动力的作用角 也称传动角 当极限摩擦力Ffmax大于或等于水平驱动力Ft时 滑块静止不动 即 由于 得出 由上述推导可知 平面移动副的自锁条件为 或 结论 当 无论驱动力F 方向维持不变 如何增大 水平驱动力Ft总是小于驱动力F引起的极限摩擦力Ffmax 因而不能使滑块运动 这就是自锁现象 自锁条件 驱动力F作用在摩擦角 之内 在F作用下 滑块匀速滑动 或处于临界状态 在F作用下 F必须足够大 滑块将加速滑动 小结 1 移动副自锁条件 2 在下列三种
9、情况下 如果原来在运动 将减速直至静止不动 如果原来是静止的 则将仍然保持静止状态 自锁状态 下滑块不能动 前者为几何条件所致 后者为力不够大所致 非自锁状态下 下滑块不能动 易混淆的概念点 2 平面转动副的自锁条件 当作用在轴颈1上的力F的作用线在摩擦圆之内时 形成自锁条件 无论F怎样增大 都不能驱使轴颈转动 此即转动副的自锁现象 小结 轴颈在F力作用下 匀角速度顺时针转动 轴颈在F力作用下 F足够大 顺时针加速转动 如果原来在转动 将减速直至静止不动 如果原来是静止的 则将仍然保持静止状态 易混淆的概念点 前者为几何条件所致 后者为力不够大所致 自锁状态 下轴颈不能转动 非自锁状态下 下轴
10、颈不能转动 总结 对于单自由度的机构 当机构中某一运动副发生自锁 那末该机构也必发生自锁 所以机构的某一运动副的自锁条件也就是机构的自锁条件 运动副的自锁条件为 1 移动副的自锁条件为驱动力作用于磨擦角之内 即 其中 为传动角 2 转动副的自锁条件为驱动力作用于磨擦圆之内 即 其中 为驱动力臂长 3 螺旋副的自锁条件为螺纹升角 小于或等于螺旋副的磨擦角或当量磨擦角 即 V 二 设计机械时从效率的角度描述自锁现象 自锁也可以认为是摩擦力过大 克服摩擦消耗的功率大于输入功率 即Nf Nd 由效率公式 即Wf Wd 可知 当自锁发生时 即 用效率描述自锁的结论为 0 设计机械时 可以利用上式来判断其
11、是否自锁及出现自锁的条件 当然 因机械自锁时已根本无法作功 故此时 已没有一般效率的意义 它只表明机械自锁的程度 0时 机械处于临界自锁状态 0时 则其绝对值越大 表明自锁越可靠 三 从工作阻力的角度描述自锁现象 当机械自锁时 机械已不能运动 故它所能克服的生产阻抗力G小于或等于零 即 可利用当驱动力任意增大时 G 0是否成立来判断机械是否发生自锁 G 0意味着即使去掉生产阻抗力 机械也不能运动 G 0意味着只有当生产阻抗力反向变为驱动力后 才可能使机械运动 此时实际上机械已发生了自锁 四 根据机械自锁的概念或定义来确定 机械的自锁现象是由于磨擦的原因 驱动力无论多大都无法使机械产生运动 故直
12、接根据作用在构件上的驱动力的有效分力总是小于等于由其所能引起的最大磨擦力来确定 即 用工作阻力描述自锁的结论为 即 用机械自锁概念描述自锁的结论为 Pt Ffmax 本章要点提示 1 效率的一般表达式 1 用驱动力 或驱动力矩 表示 2 用阻力 或阻力矩 表示 2 三种不同机器组合的效率计算 1 串联组合机器的效率计算 2 并联组合机器的效率计算 3 混联组合机器的效率计算 3 自锁 1 移动副的自锁条件 2 转动副的自锁条件 3 用效率描述自锁 4 从工作阻力描述自锁 5 从自锁概念描述自锁 Pt Ffmax 例1图示滑块在驱动力P作用下沿斜面上滑 此为正行程 当驱动力由P减小至P 时 滑块
13、会在自重的作用下有沿斜面下滑的趋势 问 1 正行程时 滑块是否会自锁 2 反行程时滑块的自锁条件 解 1 1 分析受力如图示 2 列力平衡方程式 3 作力封闭多边形 4 列出驱动力P和阻力Q的关系式 因为Q不会小于等于零 故正行程不会自锁 2 求反行程时滑块的自锁条件 2 当原驱动力由P减小至P 时 滑块将在其重力Q的作用下有沿斜面下滑的趋势 注意 此时P 为阻力 Q为驱动力 1 分析受力如图示 2 列力平衡方程式 3 作力封闭多边形 4 列出驱动力Q和阻力P 的关系式 5 求反行程自锁条件 i按阻力求自锁条件 令 ii按效率求自锁条件 实际工作阻力 理想工作阻力 该类问题解题技巧 该题难点
14、力多边形角度确定 正行程Q与P的表达式 反行程Q与P 的表达式 1 正 反行程表达式中 的符号不同 2 正 反行程表达式中 Q P P 的意义不同 结论 在求反行程自锁条件时 只需求出正行程Q与P的表达式 反行程式在此基础将 反号 将P换成P 并将驱动力 阻力角色互换 例2 图示滑块在驱动力P作用下沿斜面上滑 此为正行程 当驱动力由P减小至P 时 滑块会在自重的作用下有沿斜面下滑的趋势 问 1 正行程时 滑块是否会自锁 2 反行程时滑块的自锁条件 解 1 1 分析受力如图示 2 列力平衡方程式 3 作力封闭多边形 4 列出驱动力P和阻力Q的关系式 P 5 求反行程自锁条件 由正行程驱动力P与阻
15、力Q的表达式 可得反行程驱动力Q与阻力P 的表达式 令 故正行程自锁条件为 故反行程自锁条件为 令 例3图示为一斜面夹具机构简图 下滑块2上作用有力F 推动滑块3向上运动 夹紧工件4 G为夹紧的工件4给滑块3的反作用力 假定为已知 设各表面的摩擦系数为f 试分析 为产生对工件4的夹紧力G 在滑块2上需加多大的推力F 2 当撤掉F后 工件可能松脱 问 为防止松脱 至少应在滑块2上维持多大的力F 3 滑块在G作用下的自锁条件 解 1 求夹紧工件所需的推力F 1 取滑块3为研究对象 在F的作用下 滑块3有向上滑动的趋势 2 列平衡方程式 G 3 作力封闭多边形 4 列出力G和力FR23的关系式 F
16、6 作力封闭多边形 5 取滑块2为分离体分析受力 F 7 列出驱动力F和力FR32的关系式 2 当撤掉F后 工件可能松脱 问 为防止松脱 至少应在滑块2上维持多大的力F 该问属于反行程问题 此时G为驱动力 F 为阻力 由正行程力的表达式 得出反行程力的表达式 解得反行程自锁条件 3 滑块在G作用下的自锁条件 例3 图示为一偏心夹具 1为夹具体 2为工件 3位偏心圆盘 为了夹紧工件 在偏心盘手柄上施加一F力 当F去掉后 要求该夹具能自锁 求该夹具的自锁条件 A 解 分析 在F力撤除后 偏心盘松脱趋势为逆时针转向 只有当偏心盘在反力作用下产生顺时针作用的阻力矩时 机构具有自锁功能 在F力作用下 工
17、件夹紧 偏心盘顺时针转向 问题 反力如何作用会有阻力矩 用解析式描述自锁条件 自锁条件 力FR23作用线在摩擦圆内 用几何条件表示为 A为偏心盘的中心 偏心盘的外径为D 偏心距为e 偏心盘轴颈的磨擦圆半径为 例4 图示为凸轮机构 推杆1在凸轮3推力F的作用下 沿着导轨2向上运动 摩擦面的摩擦系数为f 为了避免发生自锁 试问导轨的长度应满足什么条件 解 分析 1 在力F的作用下 推杆有逆时针偏转的趋势 故在A B两点与导轨接触 由力平衡条件 由FN引起的摩擦力为 2 不自锁条件为 注意 所谓机械具有自锁性 只是说当它所受的驱动力作用于其某处或按某方向作用时是自锁的 也就是说只是在一定的受力条件和受力方向下发生的 而在另外的情况下却是能够运动的 如螺旋千斤顶 在物体的重力作用下是自锁的 但如把手把6上加上足够大的驱动力 却可使螺母转动而将物体4降落下来 又如斜面压榨机 要求在力G为驱动力时自锁 即滑块2不至向右松退出来 但在足够大的驱动力F的作用下滑块2却可向左移动而将物体4压紧 或F力反向时即可使滑块2松退下来 即以F为驱动力时压榨机是不自锁的 这就是所谓机械自锁的方向性
