1、圆知识要点总结一、 圆的认识1、圆的概念：圆是平面上的一种封闭的曲线图形。2、圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母 表示。O3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母 表示。r4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 来表示。d5、在同一个圆（或两个等圆）里：（:a 有无数条直径、无数条半径；b 所有的半径相等，所有的直径也都相等；c 直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。即：d=2r r=d2）6、直径和半径都是线段，都有两个端点。 7.两端都在圆上的线段直径最长。8、圆的画法： 1定半径（半径决定圆的大小） ；2定圆心（圆心决定圆的位置） ；3用圆规旋转
2、一周。9、画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。10.圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。11.正方形可以画 4 条对称轴；长方形可以画 2 条对称轴；等边三角形可以画 3 条对称轴；等腰三角形、等腰梯形各有 1 条对称轴；角和线段各有 1 条对称轴；圆和圆环有无数条对称轴；半圆有 1 条对称轴。二、 圆的周长1、圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长度叫做圆的周长。2、圆周率： 圆周率是圆周长与直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，3.14.3、任意一个圆周长是圆直径的倍，是圆半径的 2倍。 4、圆的周长计算：a、已知半径或直径，求周长。公式：C=d（周长=3.1
3、4直径 C=2r（周长=3.1 4半径2）b、已知周长，求半径和直径。 公式：d= C r= C2c、半圆的周长 =圆周长的一半+直径 即：C 半=C2+d=d2+d C 半=r+2r cd、圆周长的一半=圆的周长2 即： C 半弧=C2e、在正方形内画一个最大的圆，则 正方形的边长是圆的 直径 。在长方形内画一个最大的圆，则长方形的 宽是圆的直 径 。f、半径扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大（nn）倍。g、两圆半径比是 a:b，直径比是 a:b，周长比是 a:b，面积比是（aa）: （b b）r doO 半圆 圆周长一半5.操场跑道的长度=圆的周长+长方形的长2 6
4、.一个钟面秒钟、分钟、时钟绕钟面旋转一周，秒针、分针、时针的长都是圆的半径。7.一个花坛中央安装喷射装备，喷头的射程是圆的半径。四、圆的面积：1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、圆的面积公式：圆的面积 s = r 2（圆的面积=3.14 半径 2）3、计算圆面积的条件：（1）已知圆的半径或半径的平方，直接带公式计算；（2）已知圆的直径或周长，先算出半径，再计算面积。4、半圆面积=r 225、扇形面积=圆的面积扇形圆心角的度数占 360 度的分率6、圆环面积计算公式： （1）环形的面积=外圆面积内圆面积 圆环环形面积 S 环 =（R 2r 2）或 S 环 =R 2 r 2 即：环形面
5、积=3.14(大半径 2小半径 2)要求环形面积，必须知道大圆半径和小圆半径 大圆半径=小圆半径+环宽五、按要求做题：（ 图 5 求周长和面积，其余各题求阴影部分的面积） 。 6cm 4cm图 1 图 2 图 3 图 4 面积 or =3dm 3cm7cm20cm12cm40 长 80 米8cm圆达标综合训练习题优化设计 姓名一、填空题（20 分）1当圆规两脚间的距离为 4 厘米时，画出圆的周长是（ ） ，面积是（ ）2.一个车轮的直径为 55cm，车轮转动一周，大约前进（ ）米。3两个圆的半径分别是 3cm 和 5cm，它们的直径的比是（ ） ，周长的比是（ ） ，面积的比是（ ） 。4一个
6、圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。5一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm,它的面积是（ ）cm 2。6大圆半径等于小圆直径，大圆与小圆周长的比是（ ） ，面积的比是（ ） 。7用圆规画一个周长 18.84 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ） 。8周长与直径的比值叫做（ ） 。周长总是直径的（ ）倍，周长总是半径的（ ）倍。9圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。半圆有（ ）条对称轴。10半圆的直径是 8 厘米，它的周长是（ ） ，面积是（ ） 。二、判断题（20 分）1圆周率的值是 3.14。 （ ）2圆的直径是半径的 2 倍。 （ ）3直径是 7 厘
7、米的圆比半径是 4 厘米的圆大。 （ ）4在圆内，任意一条直径都是圆的对称轴。 （ ）5周长相等的两个圆，它们的面积也相等。 （ ）6半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。 （ ）7半径为 2 厘米的圆，周长和面积相等。 （ ）8.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）9.任意一个圆环都有无数条对称轴。 （ ）10.两个半圆的面积就是一个整圆的面积。 （ ）三、求阴影部分的面积（20 分）四、应用题（40 分）1.小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？2.环形铁片，外圈直径 20 分米，内圆半径 7 分米，环形铁片的面积是多少？3.一个花坛，直径 6 米，在它周围有一条宽 1 米宽的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？4.一个圆形水池的周长是 18.84 米，在它的周围修一条宽 2 米的环形小路，求环形小路的面积? 5.一个长方形的长是 6.42 米，宽是 3 米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的半径是多少米？6.一种自行车的轮胎外直径是 80 厘米，每分钟转动 100 周，每分钟能前进多少米？要通过 2512米长的大桥需要几分钟？7 .用一个边长 6.28 米的正方形铁丝框，重新围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？8.画一个长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形，在长方形内画最大的半圆，其余部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。
