1、1 1 1 正弦定理 郭艳杰 07304215 b ccosAa ccosB sinC 1 a csinAb csinB 在初中 我们已学过如何解直角三角形 下面就首先来探讨直角三角形中 角与边的等式关系 思考 那么对于任意的三角形 以上关系式是否仍然成立 D 同理可证 当 ABC是锐角三角形时 设边AB上的高是CD 根据任意角三角函数的定义 有 借助高相等 从而 思考 这个等式在钝角三角形中是否成立 再看钝角三角形ABC 作AB边上的高 交AB的延长线于点D 则 A C B D 借助高相等 同理可证 从而 从上面的研究过程中 我们可以得到以下定理 正弦定理 在一个三角形中 各边的长和它所对角
2、的正弦的比相等 即 例1已知 ABC 根据下列条件 求相应的三角形中其他边和角的大小 保留根号或精确到0 1 1 A 60 B 45 a 10 2 a 3 b 4 A 30 3 b 3 c 6 B 120 2 由正弦定理 得 3 由正弦定理 得 再由正弦定理 得 例2如图1 4 在 ABC中 A的角平分线AD与边BC相交于点D 求证 A B C D 由正弦定理 得 1 2 1 2 得 A B C D 练习 1 已知 ABC 根据下列条件 解三角形 保留根号或精确到0 1 1 A 60 B 30 a 3 2 a 3 b A 60 3 A 45 B 75 b 8 4 a 3 b 2 B 45 2 求证 在 ABC中 提示 令 小结与思考问题通过以上的研究过程 同学们主要学到了那些知识和方法 你对此有何体会 1 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 2 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系 3 定理证明分别从直角 锐角 钝角出发 运用分类讨论的思想 4 运用正弦定理求三角形的边和角
