1、一、正、余弦定理,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,二、三角形中常用的面积公式,小题能否全取,答案：B,A30 B45C60 D75,答案：C,3(教材习题改编)在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B两解C一解 D解的个数不确定,答案：B,答案：2,5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的 面积为_,(1)在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.(2)在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：,A为锐角,A为钝角或直角,图形,关系式
2、,absin A,bsin Aab,解的个数,一解,两解,一解,一解,利用正弦、余弦定理解三角形,(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值,在本例(2)的条件下，试求角A的大小,1应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷2已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断,利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：(1)利用正、余弦定理把已知条件转
3、化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论注意在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,答案：A,与三角形面积有关的问题,(1)求A；,1正弦定理和余弦定理并不是孤立的解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用,(1)求角A的大小；(2)若a3，sin B2sin C，求SABC.,正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一
4、些简单的三角形的度量问题以及测量、几何计算有关的实际问题正、余弦定理的考查常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差倍角公式甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题,“大题规范解答得全分”系列之(四)解三角形的答题模板,动漫演示更形象，见配套光盘,教你快速规范审题,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,教你准确规范解题,常见失分探因,易忽视角BC的范围，直接由sin(BC)1，求得结论.,教你一个万能模板,解三角形问题一般可用以下几步解答：,利用正弦定理或余弦定理实
5、现边角互化(本题为边化角),第一步,三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化,第二步,代入求值,第三步,反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确,第四步,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：1,解题训练要高效见“课时跟踪检测（二十四）”,2在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是 ()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：法一：(化边为角)由正弦定理知：sin A2sin Bcos C，又A(BC)，sin Asin(BC)2sin Bcos C.sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C0，sin(BC)0.又B、C为三角形内角，BC.,答案：A,(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长,(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值,
