1、第5章语音信号的同态处理 5 1概述 1 5 2叠加原理和广义叠加原理 5 3卷积同态系统 3 5 4复倒谱和倒谱 4 5 5复倒谱的几种计算方法 5 5 6语音的倒谱分析及应用 6 2 5 1概述 同态处理方法是一种设法将非线性问题转化为线性问题来进行处理的方法 它能将两个信号通过乘法合成的信号 或通过卷积合成的信号分开 由卷积结果求得参与卷积的各信号分量称为 解卷积 或简称 解卷 对语音信号进行同态分析后 将得到语音信号的倒谱参数 因此同态分析也称为倒谱分析或同态处理 5 2叠加原理和广义叠加原理 对于一个线性系统来说 其输入输出的关系服从叠加原理 设输入信号x n 由两个信号分量x1 n
2、 x2 n 的和构成 系统输出为y n 则有其中L表示线性算子 叠加原理 如果输入信号是若干基元信号的线性组合 则系统输出是各个对应系统线性组合 通过模仿普通线性系统的叠加原理 我们能定义一类系统 它服从广义叠加原理 其中加法可由卷积代替 即 卷积同态系统 具有上式所示性质的系统 5 3卷积同态系统 典型卷积同态系统由三部分组成 特征系统D 线性系统L及逆特征系统 特征系统D 其输入是若干信号的卷积组合 而输出为若干信号的加法组合 特征系统D 有下述性质 普通线性系统 服从一般的叠加原理 如下式表示 特征系统D 的逆系统 它将信号的加法组合变换回卷积组合 逆特征系统有下述性质 按照卷积定理 时
3、域上是两个信号的卷积 则其z变换是两个信号z变换的乘积 即 其z变换为 利用z变换表示 卷积组合可变为乘法组合 利用对数特性 可将乘法组合变为加法组合 再进行逆z变换 输出信号仍为加法组合 这就构成了卷积同态系统的特征系统D 有 下面是两系统框图 对卷积同态系统的逆特征系统有 5 4复倒谱和倒谱 5 4 1定义设信号x n 的z变换为X z z x n 其对数为那么的逆z变换可写成取 上两式可分别写为 如果对的绝对值取对数 得则求出的倒频谱c n 为实倒谱 简称为倒谱 即上式要求相角为 的连续奇函数 信号的复倒谱定义式 5 4 2复倒谱的性质 z变换的一般形式为 其中ak 的绝对值皆小于1 A
4、是一个非负实系数 因此 和项对应于单位圆内的零点和极点 和项对应于单位圆外的零点和极点 和分别表示单位圆内和单位圆外的零点数目 和分别表示单位圆内和单位圆外的极点数目 因子表示时间原点的移动 于是 X z 的复对数是在计算复倒谱的过程中一般要去掉 因此 在讨论复倒谱的性质时将这一项略去 可以证明复倒谱具有如下形式 性质1 即使x n 可以满足因果性 稳定性 甚至持续期有限的条件 一般而言复倒谱也是非零的 而且在正负n两个方向上都是无限伸展的 性质2 复倒谱是一个有界衰减序列 其界限为其中 是 的最大绝对值 是一个常数 性质3 如果在单位圆外无极点和零点 则有这种信号称为 最小相位 信号 复倒谱
5、的重要性质 一个序列的傅里叶变换的实部就等于该序列偶部的傅里叶变换 因为是倒频谱c n 的傅里叶变换 所以容易证明因此 为了求得最小相位序列的复倒谱 可以先计算其倒谱c n 然后用上式求 最小相位序列的另一个重要结论 复倒谱可由输入信号经过递推计算得到 递推公式是性质4 X z 在单位圆内没有极点或零点时 可以得到与此类似的结论 这种信号称为 最大相位 信号 在此情况下有 再考虑n 0的情形 可得和最小相位序列的情形相同 也能得到一个复倒谱的递推公式 其形式为 性质5 如果输入信号为一串如下冲激信号 其z变换是复倒谱只在Np的各整数倍点上不为零 这意味着也是一个间隔为Np的冲激串 例如 设p
6、n 为则这表明是一个冲激串 冲激之间的间隔为N 即有重要结果 对于一串间隔均匀的冲激 它的复倒谱也是一串均匀间隔的冲激 而且其间隔相同 5 5复倒谱的几种计算方法 在复倒谱分析中 z变换后得到的是复数 所以取对数时要进行复对数运算 这时存在相位的多值性问题 称为 相位卷绕 则其傅里叶变换为对上式取复对数为则其幅度和相位分别为 设信号为 上式中 虽然 的范围均在之内 但的值可能超过范围 计算机处理时总相位值只能用其主值表示 然后把这个相位主值 展开 得到连续相位 所以存在情况 k为整数 此时即产生了相位卷绕 下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法 5 5 1最小相位信号法 限制条件 被处理的信号
7、想x n 必须是最小相位信号 实际上许多信号就是最小相位信号 或可以看作是最小相位信号 语音信号的模型就是极点都在z平面单位圆内的全极点模型 或者极零点都在z平面单位圆内的极零点模型 设信号x n 的z变换为X z N z D z 则有根据z变换的微分特性有若x n 是最小相位信号 则必然是稳定的因果序列 由Hilbert变换的性质可知 任一因果复倒谱序列都可分解为偶对称分量和奇对称分量之和 其中这两个分量的傅里叶变换分别为的傅里叶变换的实部和虚部 从而可得此即复倒谱的性质3 也就是说一个因果序列可由其偶对称分量来恢复 如果引入一个辅助因子g n 上式可写作其中 最小相位信号法求复倒谱原理框图
8、如下 图5 5最小相位信号法求复倒谱原理框图 5 5 2递归法 条件 仅限于是最小相位信号的情况 根据z变换的微分特性得对上式求逆z变换 根据z变换的微分特性 有所以 设x n 是最小相位序列 而最小相位信号序列一定为因果序列 所以有由于及 可得递推公式递归运算后由复倒谱定义 可知如果x n 是最大相位序列 则变为其中 5 5 3倒谱的MATLAB实现 实验所用的语音样本是用Cooledit在普通室内环境下录制的女声 我到北京去 采样频率为8kHz 单声道 倒谱程序见教材 运行结果如图 倒谱程序运行结果图 5 6语音的倒谱分析及应用 5 6 1语音的倒谱分析原理浊音语音段可以看作是一个周期冲激
9、串激励一个线性非时变系统产生的 同样 清音语音段可以看作是由随机噪声激励一个线性非时变系统产生的 则浊音语音段可以表示为 由于所以而的z变换为 对清音 它的一段可以表示为其z变换为 语音分析的根本任务是解卷积 即求出反映声道系统特性的或 同态解卷系统是解决这一问题的有力手段 根据语音产生模型 或 的复倒谱 或 具有如下形式 这里的倒谱窗可定义为如果要保存激励分量 选择倒谱窗为其中 倒谱窗在对数幅度谱域起平滑作用 在语音识别的特征提取中 则常用一种半个正弦波或类似的两头小中间大的倒谱窗来处理 其效果更好一些 这样的加权倒谱窗有多种形式 其中一种典型的形式为 这样得到的倒谱系数 称为加权倒谱系数
10、语音倒谱分析系统方法已用到语音分析与综合上 根据倒谱的低时部分计算声道冲激响应 还可根据倒谱判别清音或浊音 估计浊音基音周期等 在语音综合时 以声道冲激响应和准周期冲激或噪声序列相卷积来合成语音 也可根据倒谱来估计声道滤波器的极点和零点 5 6 2语音的倒谱应用 1 基音检测语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT得到的 所以浊音信号的周期性激励反映在倒谱上是同样周期的冲激 借此 可从倒谱波形中估计出基音周期 一般把倒谱波形中第二个冲激 认为是对应激励源的基频 下面给出一种倒谱法求基音周期的框图及流程图如下两页 图5 10倒谱法求浊音的基音周期 图5 11清音的倒谱 2 共振峰检测倒谱将基音谐波和声道的频谱包络分离开来 对倒谱进行低时窗选 通过语音倒谱分析系统的最后一级 进行DFT后的输出即为平滑后的对数模函数 这个平滑的对数谱显示了特定输入语音段的谐振结构 即谱的峰值基本上对应于共振蜂频率 对平滑过的对数谱中的峰值进行定位 即可估计共振峰 原理框图及流程图如下页 图5 14共振峰检测程序运行结果
