1、有向图路径问题,V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,问题1：V1到V7有无道路相通？,问题2：V1到V7有多少条道路相通？每条道路各经过哪几个城市？,V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,目测观察可得问题1答案如下：,V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,矩阵A=(aij)7*7,aij =,1,若从Vi到Vj有边相连0,若从Vi到Vj无边相连,A2=AA=(aij (2),(aij (2) = aik akj,7,K=1,A3=A2A = AA2 = (aij (3),(aij (3) = (aik (2) akj = aik (akj (2),7,K=1,7,K=1,(aij
2、 (k) = (aih (k-1) ahj,Ak = (aij (k),一般有：,7,h=1,Ak,实际意义：,aik akj0当且仅当aik akj 1，换句话说，就是从Vi到Vk和从Vk到Vj都有直接通路相通，所以(aij (2)的值表示从Vi点出发经过某一个中间点Vk ，然后到Vj的路径数目，或形象地说(aij (2)是从Vi出发两步到达Vj的路径数目。例如(a42 (2) 2表示从V4出发两步到达V2的路径有两条，从图中不难看出有412和432两条，而且仅有这两条。,若我方两名军事人员和敌方两名军事人员同到某一现场视察，途中要经过一条河。现只有一只小船，每次最多只能乘两个人。为了安全起
3、见，当敌我双方人员同时在场时应避免出现我方人员少于敌方人员的情况，问渡河的方案应如何?若附加一条件：不允许2敌人单独呆在一起，求渡河的方案。若敌我双方人员各为3人，求渡河方案。,1、某甲挑一担青菜、赶一条狗、一只羊赶路，途经一小河，船小一次只容许某甲带狗、羊、菜三者其中的一种过河。当某甲不在场时，应避免狗和羊或羊和莱在一起，求过河的方案。2、有三个瓶子，容量分别为8、5、3升。若容量为8升的瓶子装满了液体，试利用这三个瓶子把8升的液体均分为2。,山上一生产队要用拖拉机运两头牛、三只羊下山。拖拉机下山时只能运载两只牲口，上山时只能运一只。人不在场时若牛、羊在一起，则要求羊的头数超过牛的头数。求运输方案。,
