1、基本不等式的综合应用基本不等式是人教版高中数学必修5第三章第四节的内容，在高考中占有很重要的比重。而同学们在使用基本不等式的过程中往往会遇到各种各样的题型而觉得无从入手。现结合教学中实际遇到的问题，浅谈利用基本不等式求最值的各类题型的处理方法。题型一：直接利用基本不等式求最值理论依据：（1）当且时，当且仅当时等号成立，简记为“和定积最大”（2）当且时， ，当且仅当时等号成立，简记为“积定和最小”例1 解：,且，即的最大值为，当且仅当即时等号成立解： ,且 ，即 的最小值为6，当且仅当即时等号成立题型二：配凑法例2 解： 当且仅当时等号成立当时，取得最小值6 解： 当且仅当，即时等号成立当时，取
2、得最大值 解：当且仅当时等号成立当时，取得最大值 错解：分析：上述不等式的等号成立条件：，即，显然不成立。正解：令 （） 又在（1，）上单调递增 在时的最小值为 为题型三：“1”的代换例3 解： 当且仅当，即时，等号成立 又 为9 且=，的最小值解： 当且仅当，即时等号成立 又 =2, 的最小值为9 解： 当且仅当，即时，等号成立 又， 的最小值为 题型四：整体思想构造不等式例4 解： ，当且仅当时等号成立 又 的最小值为 解：， ，当且仅当时等号成立 又 的最小值为6 解：， ，当且仅当时等号成立 又 = 的最小值为2小结：在应用基本不等式求最值时，一定要准确把握“一正，二定，三相等”这个条件，同时，解题过程中，一般只使用一次基本不等式，若多次使用不等式，则须保证各个不等式的等号能够同时成立。5
