1、 3 3 2函数的极值与导数 课标解读 1 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 难点 2 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 重点 易错点 基础整合 1 极小值点与极小值 1 特征 函数y f x 在点x a的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值 f a 0 2 符号 在点x a附近的左侧f x 0 右侧 3 结论 点a叫做函数y f x 的极小值点 叫做函数y f x 的极小值 都小 f x 0 f a 2 极大值点与极大值 1 特征 函数y f x 在点x b的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值 f b 0 2 符号 在点x b附近的
2、左侧f x 0 右侧 3 结论 点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 都大 f x 0 3 极值的定义 1 极小值点 极大值点统称为 2 极大值与极小值统称为 4 可导函数在某点取得极值的必要条件可导函数y f x 在点x x0处取得极值的必要条件是 极值点 极值 f x 0 5 求函数y f x 的极值的方法解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧f x 0 那么f x0 是极小值 f x 0 f x 0 答案 1 0 2 见自主解答 规律总结 已知函数极值点或极值求参数的两个要领 1 列式 根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组 利用待定系数法求解 2 验证 因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件 所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性 由表可知函数f x 的极小值为f 1 a 2 极大值为f 1 a 2 由单调性 极值可画出函数f x 的大致图象 如图所示 这里 极大值a 2大于极小值a 2 审题流程 规范解答 本讲结束请按ESC键返回 综合能力训练
