1、第 1 章 离散时间信号与系统1. 解：由题意可知 65w则周期为： 其中 为整数，且满足使 N 为最小整数。2581Nkk2. （1）解：由题意可知 37w则周期为： 2143Nk（2）解：由题意可知 12,7则 1284kw2147Nkw则所求周期 N 为： 和 的最小公倍数，即为：56123. 解：（1）-6 -4 -2 0 2 4 6 -5 -3 -1 1 3 5-4-2024n值值(2)0 1 2 430 0.06250.1250.250.51 n值值4. 解：由题意得：1238,6,2sss1/4sT根据采样定理，只有信号对 采样没有频率混叠。1()axt11()(cos2/4)c
2、os2aanxttTn-PI -(1/2)*PI 0 (1/2)*PI PI (3/2)*PI 2*PI (5/2)*PI-1-0.500.51t值值22()()cos6/43cos2aanxttTn-3*PI 0 3*PI (9/2)*PI 6*PI(15/2)*PI9*PI-(3/2)*PI (3/2)*PI-1-0.500.51t值值33()()cos10/45cos2aanxttTn-5*PI -(5/2)*PI 0 (5/2)*PI 5*PI (15/2)*PI-1-0.500.51t值值1.5 解：p(t)为周期信号，将 p(t)用傅立叶级数展开： ntjsept)(傅立叶系数 2
3、00 )(1)(1 sjnstjTtjnn eSaTdTdetpss )()2()( )( 2)(sansjnssan tnjtjtjnap jXeSTjX dtxpptxtxFjX ss 提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。1.6 解：(1) （性质 1）)(jek(2) （性质 4）0jnjX(3) )(2)(12jjee n jjnjwnjjw jwnnnjnjw eXeexex xxzGgxZTz )(21)()()(21 )()()( 22/2/ 2/ 2/ 取 偶 数则令(4) jX)()()2()( 2 2wjnnjwnjneXxZTex则令 取 偶
4、数1.7 （1）解： 000()nzz若 时 ， 收 敛 域 为 ：若 时 ， 收 敛 域 为 ：(2)解： 010.5().5,0.5.nnZuz(3)解： 110.5().,0.50.5nnnZuz(4)解： 90100.5().(5) ,|.n nZuzz（5）解: 0001(),()jwnjwnjZeuez1.8 (1)解：令 NynR由题意可知，所求序列等效为 。(1)()xnyn而 1101(),0()NNnNzZyz故： 2()()ZxnXYz12221(),0NNzzzz（2）解：因为： (),nzZaua所以, 2()(),ndza1.10 (1)解：，为双边序列11(),2
5、)(2)Xzzz1111AB112|zzB1()()nxnu本小题采用部分分式法求逆 Z 变换，可以使用“留数法”（2）解：所求序列为双边序列，采用留数法求解。当 n=1 时，围线 C 内只有一个极点 ，10.5z则： 11 10.50.5()Re(),0.5(.)|()|1.6(nnznzxsXzzu当 n1 时，围线外只有一个极点 ，利用辅助留数定理，则：2z12 10.521()Re(),25()|0()|.4nnznzxnsXzu因此 ()60.5)(2)(1)nnx（4）解： 1 11/() /azazXz 112()()()()()nnnxuanua1.12(1) 解：直接法 01
6、()(),nnxyabab帕氏定理： (),zXaYb*111()()2()1()|1Cn vaxyXvYdvaj bjbvab A围 线 内 只 有 一 个 极 点（2） 解：直接法()nxy帕氏定理： (),zXa1,(/)Yzb*11 1/1(),21()(/)()|)|/1/Cn va vbxyXvYdvaj bjbvvaab A围 线 内 只 有 两 个 极 点（3） 解：直接法 0()nnxya帕氏定理： 02(),)nzXaY000*12111()(),2()()|Cn nnvanxyXvYdvaj bjd A围 线 内 有 一 个 二 阶 极 点1.13 (1) 解：()2()
7、5Taxna该系统不是线性系统； ()2()5Txnkxky该系统是时不变系统。（2）解： 2()()Taxn该系统不是线性系统； 2()()Txnkky该系统是时不变系统。（3）解： ()()()()()nnmmTaxxaxxnnmTkxk令 ，则()()nkmxx而 ()()nkmyxT该系统是线性系统时不变系统。注： nmnuxy)()()(ayTax nmmkxukxnukn )()()()(令 ，则m()()nkmTxx而 ()()nkmyxT该系统是线性时不变系统。（4）解： 0()(axnT0()(xkny该系统是线性系统时不变系统。（5）解： ()()Taxn()()xkxky
8、nnT该系统是线性系统时变系统。1.14 解：(1) )7()5(2)3()1(4)()( nnny (2) 5).02(5.44n(3) )5(8)4()3(6)2(31)( nny 1.16（1）解：因果、稳定。(2)当 n 00 时，系统非因果,不稳定。 (3) 当 n00 时，该系统是因果系统；当 n00 时，该系统是非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。（6）因果、稳定。（7）因果，但由于 。()nh的 值 为 ， 即 非 绝 对 可 和 ， 故 不 稳 定（8） 在 时刻有值，故非因果。由于 的值都在 的时刻内，那么 ，()h0()hn005n故系统稳定。1
9、.17 解：由图可知： 1()()3wnxyny所以 ()(1)（1）解： 214()0()3214()()33.()()1nyxyynu（2）解：通解 ()3nhyA特解 pB带入方程得： 132B所以 31()()021nynA31()()2nynu（3）解： (5),01xy551()()31()22()()31()3nzi nzszizsnnyuuyyu1.18 y(n)=1, n=0y(n)=3*2-n , n1 解： ()()2yqnx2(1)(),()(1)()33qynxqnyxn可 得 则所 以 2()()(1)()12ynxyxn0() Zy由 于 时 ， ， 所 以 对
10、差 分 方 程 进 行 单 边 变 换2()() ()131()12/2zYzXznXz1 () /nuz查 表 可 得 （ ） 右 边 序 列()3*()nyn1.19（1）解： 0(),nnzZxaabbz2()(),)(zabzZfnXzYab若若无论 还是 ，右边序列的围线 C 内包含 两个极点。ab 12,z221 1Re,()()nizzZszab 当 时0n22111()|)()nnzazbnfzbab当 时 1()|)()10zazbfnb因此 1()()nafub思考：1、为何讨论当 时的情况；2、为何不用讨论 的情况11n解答过程如下： 0(),nnzZxaabbz2()(
11、),)(zabZfXYa若若bzBAbzazF)()(1)()(1nubanfzzFbazbBFaAnba（2）解： 02(),(),0nnnzZxaaz2()()(),)FzZfXzYaz1 122()Re,()()e,ninif szaas 右边序列的围线 C 内包含 一个极点。故1za当 时2n2()|nzaf因此， 22()|()nnzafu思考：1、为何只讨论当 时的情况（3）解： 011(),0|nNNnzZxaaz1()()()(),NzFzZfXYzaa1 111()()()Re,Re,(),NNniniNizzfZszaaszza当 时，右边序列的围线 C 内包含 两个极点。故n12,za11()()()|0()NnNzaznNzfa因此 1()()(1)nNafun
