1、大学物理 A真空中的静电场习题、答案及解法1、选择题1、一“无限大”均匀带电平面 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图 1 所示。已知 上的电荷面密度为 ， 上的电荷面密度为 2 ，如果B设向右为正方向，则两平面之间和平面 B 外的电场强度分别为（A） （B）02，0（C） （D ） C 0302参考答案： 002ABE0023BE2、在边长为 的正方形中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为b（A） （B） （C） （D） C 204Q20b203b20bQ参考答案： 202011E3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是 D （）点电荷 的电场 （
2、为点电荷到场点的距离， 为电荷到场点的单位矢量）q024rq0r（） “无限长”均匀带电直线（电荷线密度为 ）的电场 （ 为带电直线到场点的垂直于302r直线的矢量）（）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度 ）的电场0（）半径为的均匀带电球面（电荷面密度 ）外的电场 （ 为球心到场点的单位矢量）02rR解：由电场强度的定义计算知： 错，应为 ， 不对应为 ,C 应为A024rqB02rE2A B图 102ED 对，完整表达应为 RrrE02 0202020414rRrrqE 4、如图 2 所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距离 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（ 为电
3、场强r度的大小）（A）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 关系rE（B）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 关系（C）半径为 R 的均匀带电球面电场的 关系（D）半径为 R 的均匀带正电球体电场的 关系 C 参考答案：柱形带电体 RrE02柱形带电面 r0球形带电面 RrQE0241球形带电体 r023415、如图 3 所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E 为电场强度的大小，U 为电势） 。（A）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 Er 关系（B）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 Er 关系（C
4、）半径为 R 的均匀带正电球体电场的 Er 关系 （D）半径为 R 的均匀带正电球面电势的 Ur 关系 C 参考答案：rROE 21图 221rOR图 3柱形带电体 RrE02柱形带电面 r0球形带电面 RrQE0241球形带电体 r02341球形带电面 RrQE02球形带电面 rU0416、一均匀电场 E 的方向与 x 轴同向，如图 4 所示，则通过图中半径为 R 的半球面的电场强度的通量为（A）0 （B） （C） （D） 2RR2R2 A 解：因为穿入与穿出半球面的 E 通量相等，总和为零，所以答案 A 正确。7、如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和 ，则可肯定：C1085.2q（A）高斯
5、面上各点场强可均为零（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为 mN2（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为 12（D）以上说法都不对 C 参考答案： SniqdE10 1210SniqdEOxE图 48、如图 5 所示，在半径为 R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度 E 的大小与距轴线的距离 r 关系曲线为 A 参考答案：柱形带电面 RrE0219、两个同心均匀带电球面，半径分别为 （ ） ，所带电荷分别为 。设某点与球心ba和 ab baQ和相距 r，当 时，该点的电场强度的大小为bRr(A) (B)2041baQ 2041rQba(C) (D) B 20ra 20a参考
6、答案： SniqdE10 baRrrE024110、根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零（B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零（C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零（D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷 A 参考答案： SniqdE1011、根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于（A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能（B）试验电荷 置于该点时具有的电势能0q（C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功r1ORE(A)ORrE 1(B)RrE(
7、C)1ORrE(D)1图 5（D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能 C 参考答案：由电势的定义只有 C 对12、如图 6 所示，在点电荷 q 的电场中，在以 q 为中心、 R为半径的球面上，若选取 P 处作电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 点的电势为 A （A） （B ）rRq140 Rr140（C） （D ） 0 q0参考答案： rRrdrQUrRap 1414410020 13、图 7 中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（A） CBACBU，（B） （C） CBACBA（D） D U参考答案：电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。2、填空题1
8、、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 单位正试验电荷置于该点时所受到的 电场力。参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。2、电量为 的试验电荷放在电场中某点时，受到 的向下的力,则该点的电场强度大小C049 N1089为，方向 向下 。1N参考答案： 0qFE190C21483、A、B 为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 ，两平面外侧电场强度大小都为 ，方向如0 30ERqPPr P图 6AB C图 70E330A B图 8图 8 所示，则 A、B 两平面上的电荷面密度分别为 ，A032E。B034E参考答案： 0023BA3420EBA4、
9、在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量 的值取决于 闭合曲面内Sd的电荷量 ，而与 电荷量的分布 无关。参考答案： niSqdE105、如图 9 所示，点电荷 和 被包围在高斯面 S 内，则通过该高斯面的2电场强度通量 ，式中 为 高斯面任意点 处的场强。Sqd0E6、如图 10 所示，试验电荷 q 在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为 R 的 圆弧轨道由 a 点移到 b 点，再从 d 点移到无穷远处43的过程中，电场力做的功为 。RQ04参考答案： RqqdrqUWR 141410020 7、如图 11 所示，在静电场中，一电荷 沿 圆弧轨道从C6.19A 点移到 B 点
10、，电场力做功 ，当质子沿 圆弧轨道从 B 点回J12.353到 A 点时，电场力做功 ，设 B 点电势为零，则 A 点的W0.电势 。V1024参考答案： V1026.134195qUA8、一均匀静电场，电场强度 ，则点 和点 之间的电势差 。mjiE2,4a0,bV140（点的坐标 、 以 计）xymS+2q-q图9ad Qq图 10图 11OB A参考答案： 24022402V145dxdxEldEUyxba9、如图 12 所示，在电荷为 q 的点电荷的静电场中，将一电荷为 的试验电荷从 a 点经任意路径移动到0qb 点，外力克服静电场力所做的功 。Wbarq140参考答案： baabrp
11、 rqdqUba 14100200 3、计算题1、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为 R，其上均匀地带有正电荷 Q，试求圆心的电场强度。解： 选取圆心 O 为原点，坐标 Oxy 如图所示，其中 Ox 轴沿半圆环的对称轴在环上任意取一小段圆弧 ，其上电荷 ，它在 O 点产生的场强为 Rdl dQdlq02024RqE在 x、y 轴方向的两个分量 dcoscos20dxin4inRQEy由于 y 方向对称，所以只对 x 方向积分202/02dcosRdxx 由此得合场强为 iQiEx202、一半径为 的均匀带电球体，其电荷体密度为 ，求球内、外各点的电场强度。R解：rR 时，在球内作一半径为 r 的同
12、心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有 得：niSqdE10左边： SS rEd24右边： 3010qni24rr dl y x dEy dEx dE O 得 方向沿半径向外 rE03rR 时，在球内作一半径为 r 的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有 得：niSqd10左边： SS rEdE24右边： 3010Rqni24r得 方向沿半径向外 20320rqEERr0233、电荷 均匀分布在长为 的细杆上，求在杆ql外延长线上与杆端距离为 的 点的电势（设无aP穷远处为电势零点） 。解：设坐标原点位于杆中心 O 点，x 轴沿杆的方向，如图所示细杆的电荷线密度 ，在 x 处取电lq2荷元 ，它在 P 点产生的电势为 dlqxd2xalqxalqU008d4d整个杆上电荷在 P 点产生的电势 l80 lln0 alq2n804、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为 和 ，已知两者的电m3.1R1.2势差为 ，求内球面上所带的电荷的电量。V50解：设内球上所带电荷为 Q，则两球间的电场强度为 l2aOPx(R1rR 2) 024rQE两球的电势差 21211 04dRrdQElU 2104R C.9120R
