1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2|1,|1AxBxABA B C D|x|0|1x|022.设复数 ，且 为纯虚数，则 （ ）4zaiR2izaA-1 B 1 C 2 D-23. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各图的半径依次加 1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7 环到 9 环）的概率是（ ）A B C D320325325204. 已知函数 满足 ，则函数 的图象在 处的切线斜率为（
2、 fx3fxfx1）A0 B 9 C. 18 D275. 已知 是双曲线 的一个焦点，点 到 的一条渐近线的F2:10,xyCabFC距离为 ，则双曲线 的离心率为（ ）2aA B C. D2356. 的展开式中， 的系数为（ ）512xx3xA 120 B160 C. 100 D807. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D4896896148168.已知曲线 ，则下列结论正确的是 （ ）:sin23CyxA把 向左平移 个单位长度，得到的曲线关于原点对称 51B把 向右平移 个单位长度，得到的曲线关于 轴对称6yC.
3、 把 向左平移 个单位长度，得到的曲线关于原点对称C3D把 向右平移 个单位长度，得到的曲线关于 轴对称12y9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）:A 是偶数， B 是奇数，
4、 n10n10C. 是偶数， D 是奇数，10.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且ABC, ,abc3A，则 的面积的最大值为（ ）2sini3bcbaABCA B C. D324411.已知抛物线 为 轴负半轴上的动点， 为抛物线的切线， 分:,CyxM,MAB,AB别为切点，则 的最小值为 （ ）A B C. D1618141212.设函数 ，若互不相等的实数 满足2,230xf ,abcd，则 的取值范围是 （ ）fafbfcfdabcdA B C. D64,198,146642,98,2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量 的夹角为 30
5、，则 12,e123e14.设 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy6453xyzxy15.已知 ，则 000sin1cos2s1mm16.如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为O6cABCD为圆 上的点， 分别是以,OEFGH,ABECFDGH为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 为折痕折ABCD,起 ，使得 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥,H,的侧面积是底面积的 2 倍时，该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答
6、.（一）必考题：共 60 分.17.已知公差不为零的等差数列 满足 ，且 成等比数列.na15361,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .13b:nbnS18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的 50 人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步 03:016:018:01:10000 以上男生人数/人1 2 7 15 5女性人数/人0 3 7 9 1规定：人一天行走的步数超过 8000 步时被系
7、统评定为“积极性” ，否则为“懈怠性”.（1）以这 50 人这一天行走的步数的频率代替 1 人一天行走的步数发生的概率，记 表示X随机抽取 3 人中被系统评为“积极性”的人数，求 和 的数学期望.2PX（2）为调查评定系统的合理性，拟从这 50 人中先抽取 10 人（男性 6 人，女性 4 人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有 4 人， “懈怠性”的有 2 人，从中任意选取 3 人，记选到“积极性”的人数为 ；x其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有 2 人，从中任意选取 2 人，记选到“积极性”的人数为 ；求 的概率.yx19.如图，在直角梯形 中， ，且 分别为ABCD/
8、,BAC24,BADEF线段 的中点，沿 把 折起，使 ，得到如下的立体图形.,ABEFEF（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ，求二面角 的余弦值.B20.已知椭圆 的离心率为 ，且 过点 .2:10xyCab32C31,2（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆 交于 两点（点 均在第一象限） ， 与 轴， 轴分别交于l,PQ,lxy两点，且满足 （其中 为坐标原点）.证明：直线,MN222MOPNOQPSS:的斜率为定值.l21. 已知函数 .2ln1xfxea（1）讨论 的导函数 零点的个数；f（2）若函数 的最小值为 ，求 的取值范围.fxe（二）选考题：共 10 分.请考生在 2
9、2、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，圆 ，以坐标原点 为极点， 轴的正xOy221:40CxyOx半轴为极轴建立极坐标系， .23R（1）求 的极坐标方程和 的平面直角坐标系方程；1（2）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ， 与 的3C62C1OM、 3C1交点为 ，求 的面积.ON、 M23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 .31,412fxaxgx（1）求不等式 的解集；6g（2）若存在 ，使得 和 互为相反数，求 的取值范围.13,xR1fx2a试卷答案一、选择题1-5:BDACC 6-1
10、0: ABDDC 11、12：AB二、填空题13. 1 14. 2 15. 16. 350327三、解答题17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，因为 成等比数列，nad361,a所以 ，即 ，2631a211150化简得 ，50d又 ，所以 ，从而 .1223na（2）因为 ，13nb:所以 ，021579nS 所以 ，123357923nnS以上两个等式相减得 ，15nnnS化简得 .13nS18.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为 .303,55XB:故 ，3982512PX的数学期望 ；E（2） “ ”包含“ ”， “ ”， “ ”， “ ”，xy3,xy3,1xy3,0xy2,1
11、xy“ ”， “ ”，,010， ，3246,yCPx31426, 5CPxy，304261,1， ，210436,CPxy210436,0CPxy，12436,00所以 .1535Pxy19.（1）证明：由题可得 ，则 ，/EFADEF又 ，且 ，所以 平面 .AECBC因为 平面 ，所以平面 平面 ；（2）解：过点 作 交 于点 ，连结 ，则 平面 ， ，D/GAEFBGDEBCFDG又 ，所以 平面 ，,BCDEC,易证 ，则 ，得 ，:2以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，EBx Exyz，则 .0,3,2,40A,2,0FDCB故 ，124,2BF
12、CD设 是平面 的法向量，则 ，,nxyzB20nxyzF:令 ，得 ，13,21设 是平面 的法向量，则 ，,mabcCD4220mBCbDac:令 ，则 ，1,01因为 ，所以二面角 的余弦值为 .42cos, 38n:FB320.解：（1）由题意可得 ，解得 ，故椭圆 的方程为 ；2134cab1abC214xy（2）由题意可知直线 的斜率存在且不为 0，l故可设直线 的方程为 ，点 的坐标分别为 ，lykxm,PQ12,xy由 ，121,2PMOQMONOQNOSSySS化简得 ， ，即2121yx22211112,yxx，12kx由 ，消去 得 ，214ymy22148410kxm则
13、 ，且222641416410kmkkm，121228,xx故 ，211ykkxx因此 ，即 ，221112xm2804km又 ，所以 ，又结合图象可知， ，所以直线 的斜率为定值.024k1l21.解：（1） ，10xx eafxea令 ，故 在 上单调递增，0,0xgeagg,则 ，x因此，当 或 时， 只有一个零点；efx当 或 时， 有两个零点；0a（2）当 时， ，则函数 在 处取得最小值 ，0xeafx11fe当 时，则函数 在 上单调递增，则必存在正数 ，y,0x使得 ，0xe若 ，则 ，函数 在 与 上单调递增，在 上单调递减，a01fx0,10,x01,x又 ，故不符合题意.
14、fe若 ，则 ，函数 在 上单调递增，0,xffx,又 ，故不符合题意.1fe若 ，则 ，设正数 ，a01x10,eab则 ，2lnlneb efeababae与函数 的最小值为 矛盾，fx综上所述， ，即 .0a,022.解：（1）因为圆 的普通方程为 ，1C2480xy把 代入方程得 ，cos,inxycosin所以 的极坐标方程为 ，14cos8in的平面直角坐标系方程为 ；2C3yx（2）分别将 代入 ，得 ，,36csi1243,3则 的面积为 .OMN12432in853623.解：（1）由题意可得 ，,15243,xgx当 时， ，得 ，无解；2x36x1当 时， ，得 ，即 ；14575x14x当 时， ，得 ，x34综上， 的解集为 .6g7|5x（2）因为存在 ，使得 成立，12,xR12fgx所以 ，| |y,yf R又 ，3331fxaxaxa由（1）可知 ，则 ，9,4g9,4g所以 ，解得 .3a1352a故 的取值范围为 .,
