1、绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)理科数学本试卷共页, 题(含选考题) .全卷满分 分.考试用时 分钟.祝考试顺利注意事项:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分其中第卷第( )题第( )题为选考题,其它题为必考题答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚考生作答时,请将答案答在答题卡上必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷 、草稿纸上答题无效 做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用 B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑考试结束后,将本试题和答题纸一并交回第卷(选择题,共 分)一、选择题(本大题共 小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符合题目要求的)已知集合S , ,Tx|x x ,则ST( )A B C D ( 桂林市模拟)复数z(ai ) ( i ) ,aR,i是虚数单位若|z| ,则a( )A B C D ( 福建质检)某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表:广告费用x(万元) 销售利润y(万元) 由表中数据,得线性回归方程l:ybxa,bni(xix) (yiy)ni(xix) ,aybx ,则下列结论错误的是( )A b B a C 直线l过点( , ) D 直线l过点( , )已知数列an为等差数列,aa ,a a ,则aa( )A B C D
3、 ( 沈阳市质检)已知函数f(x)l o g x,x ,x ,x ,则ff ( )A B C D 数学试卷(二) 第页(共页)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D ( 兰州市实战考试)已知直线axy 与圆C: (x ) (ya) 相交于A,B,且ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为( )A 或 B C 或 D 按如下的程序框图,若输出结果为 ,则判断框应补充的条件为( )A i B i C i D i 已知三棱锥PABC,在底面ABC中, A , B ,BC ,PA平面ABC,PA ,则此三棱锥的外接球的体积为( )A B C D ( 昆明市统测)过点A( ,
4、 )的直线l与x轴的正半轴交于点B,与直线l:y x交于点C,且点C在第一象限,O为坐标原点,设|OB|x,若f(x)|OB|OC| ,则函数yf(x)的图象大致为( )( 广州市模拟)已知双曲线xayb(a ,b )的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍,则其渐近线方程为( )A xy B xy C xy D xy( 沈阳市一监)已知偶函数f(x) (x )的导函数为f(x) ,且满足f( ) ,当x 时,xf(x) f(x) ,则使得f(x) 成立的x的取值范围是( )A (, ) ( , ) B (, ) ( ,)C ( , ) ( ,) D ( , ) ( , )数学试卷(二)
5、第页(共页)第卷(非选择题,共 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 题第 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 题第 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题(本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题纸上)( 贵阳市监测)已知向量m( , ) ,n( , ) ,若(mn) (mn) ,则 如果实数x,y满足条件xy ,x ,y ,则zxy的最小值为 ( 德州市模拟) (xx ) ( x) 展开式中x的系数为 已知数列an的前n项和为Sn,且满足a ,anSn(nN ) ,则an 三、解答题(本大题共小题,共 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题满分 分)在ABC中,角A,B
6、,C的对边分别为a,b,c,已知c o sB c o sAabc o sCc( )求ab的值;( )若角A是钝角,且c ,求b的取值范围(本小题满分 分)某人经营一个抽奖游戏,顾客花费元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从装有个黑球, 个红球, 个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同) ,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a元, 元、 元、 元若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:A: 个黑球, 个红球;B: 个红球;C:恰有个白球;D:恰有个白球;E: 个白球,且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺
7、序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次( )请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可) ;( )若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求a的最大值;( )若a ,当顾客摸出的第一个球是红球时,求他领取的奖金的平均值数学试卷(二) 第页(共页)(本小题满分 分)( 长春市二模)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形, DAB ,PD平面ABCD,PDAD ,点E,F分别为AB和PD中点( )求证:直线AF平面PEC;( )求PC与平面PAB所成角的正弦值(本小题满分 分)( 海口市调研)设直线l:yk(x ) (k )与椭圆xym (m )相交于A,B两个不
8、同的点,与x轴相交于点C,O为坐标原点( )证明:m k k;( )若ACCB ,求OAB的面积取得最大值时椭圆的方程(本小题满分 分)( 广西质检)设函数f(x)cl nxxbx(b,cR,c ) ,且x为f(x)的极值点( )若x为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示) ;( )若f(x)恰有两解,求实数c的取值范围请考生在第 、 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号(本小题满分 分)选修 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x c o sys i n(为参数) ,在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为s i n ( )求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程;( )动点A在曲线C上,动点B在直线l上,定点P的坐标为( , ) ,求|PB|AB|的最小值(本小题满分 分)选修 :不等式选讲设a,b,cR且abc( )求证: abbccac ;( )求证:acbbaccba 数学试卷(二) 第页(共页)
