1、2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为
2、（如果赛区设置报名号的话）： 911 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张康莉 2. 杨冉冉 3. 万祖娟 日期： 2012 年 6 月 4 日2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1题目： 面试问题的数学模型摘要“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采
3、取“初试+面试”的择优录取方法。特别是面试，在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家，如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。本文中根据附表给出的调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，首先利用统计中的数学期望及标准差，根据概率最大原则，结合 Excel 补齐了表中的数据，并给出了面试者的录取顺序，然后根据各专家的打分情况建立了数学模糊模型，对各专家的打分严松情况进行评价，最后建立了层次分析模型，确定哪些面试者可以进入到第二轮面试进行了筛选。通过对所建模型特点的描述：模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、结果检验等方面，得出模型可以普便推广及
4、使用。关键词：数学期望 标准差 模糊数学模型 层次分析模型2目录摘要一、问题综述31.1 问题提出的背景31.2 问题分析3二、模型假设3三、模型建立33.1 统计模型.33.2 层次分析法3四、模型求解34.1 补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由34.2 给出 101 名初试者的录取顺序5.4.3 五位专家中哪位打分比较严格，哪位专家打分比较宽松8.4.4 你认为那些初试者应该给与第二次面试机会84.5 如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成，你认为这个专家组应有哪三位专家组成9五、模型评价 9六、参考文献 10七、参考附录 107.1 各位专家对初试者打分的原始数据 107.
5、2 第四题参考数据 127.3 第五题参考数据 153一、问题综述1.1 问题提出的背景“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试+面试”的择优录取方法。特别是面试，在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家，如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。1.2 问题分析该题目是某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对 101 个应试者评分，如何运用数学建模的方法补齐表中数据，给出 101 名面试者的录取顺序，评价专家的打
6、分严松情况。二、模型假设1、数据根据专家的打分情况而来，忽略打分时的客观情况，数据只受面试者的能力影响。2、假设统计表格中的数据都是公平、真实的。三、模型建立3.1 统计模型通过分析可知，该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。利用统计学中的分段统计数据，把每个专家的打分情况分成几段，然后根据最大概率原则，确定初试者的分数落在哪一个阶段。并利用Excel 进行辅助计算。3.2 层次分析法 【1】1、建立层次结构模型，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，最高层：进入第二次面试的面试者；中间层：
7、五位专家的不同权重，最低层：根据不同权重得到的不同组合。2、构造判断(成对比较)矩阵 A, wi 代表权重W1/w1 w1/w2 w1/w3w1/wnW2/w1 w2/w2 w2/w3w2/wnA= . . . . . . .Wn/w1 wn/w2 wn/w3wn/wn3、层次单排序及其一致性检验n 阶正互反阵 A 的最大特征根 n,而当 =n 时 A 是一致阵，如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于 A 最大特征根 的特征向量作为权向量。CI 定义为一致性指标，将 AI 与同阶的随机一致性指标 RI 之比成为一致性比率，当 CR0.1 时，认为 A 的不一致程度在允许
8、范围内。四、模型求解44.1 补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。首先，把五位专家打分的情况进行分类，如图所示，甲专家的打分主要落在 60-69，80-89 这两个阶段，乙专家与丁专家打分情况类似，分数主要落在 80-89 这个阶段，丙专家在 50-59 这个阶段内没有打分，分数主要落在 80-89，90-99 这两个阶段内，戊专家在 50-59 这个阶段内打分个数较少，大部分落在 80-89 这个阶段。甲 专 家 打 分 数 据 分 布 图50-599% 60-6927%70-7915%80-8927%90-9922%乙 专 家 打 分 数 据 分 布 图90-9924%80-8931
9、%70-7923%60-6918%50-594%丙 专 家 打 分 数 据 分 布 图80-8928%90-9927% 50-590%70-7924%60-6921%5丁 专 家 打 分 数 据 分 布 图70-7924%80-8927%90-9924% 50-594% 60-6921%戊 专 家 打 分 数 据 分 布 图80-8930%90-9926%50-592% 60-6919%70-7923%根据最大概率原则 【2】 ，9 号面试者的成绩最可能落在 60-69，80-89 这两个阶段，由于甲专家打分比较严格，故落在 60-69 之间。25 号面试者成绩落在 80-89 之间。58号面
10、试者成绩落在 80-89，90-99 之间，由于丙专家打分比较宽松，故落在 90-99 之间。序号 甲专家 乙专家 丙专家 丁专家 戊专家9 65 97 76 87 6425 68 85 65 84 8758 63 94 95 82 764.2 给出 101 名初试者的录取顺序利用 Excel 算出每位面试者的总分，当总分相同时，可计算五位专家打分的标准差，标准差较小，说明五位专家对面试者的能力看法越一致，依此，对面试者的录取顺序如下：排序 序号 专家甲 专家乙 专家丙 专家丁 专家戊 总分 标准差1 39 92 99 79 86 90 4462 19 94 95 64 96 95 4443
11、51 94 85 94 74 93 4404 47 88 88 96 80 87 4395 5 83 79 95 83 98 4386 4 81 73 84 98 94 43067 40 84 82 92 95 76 429 7.6941548 87 93 73 83 90 90 429 8.0436319 66 74 94 96 89 76 429 10.2078410 91 82 74 94 89 87 426 7.59605211 64 90 63 95 91 87 426 12.7357812 69 68 93 91 82 91 42513 100 86 85 92 87 74 424
12、14 18 91 79 83 85 84 422 4.33589715 86 90 93 72 94 73 422 10.9681416 16 93 66 91 74 97 421 13.4424717 53 90 68 88 92 83 421 9.65401518 22 86 96 79 84 75 420 7.96868919 82 90 82 92 66 90 420 10.7703320 45 85 97 83 84 70 419 9.57601221 77 63 93 97 90 76 419 14.0605822 97 93 94 74 73 85 419 10.0349423
13、101 92 78 85 70 93 41824 15 94 81 80 66 92 413 11.2160625 98 85 83 79 95 71 413 8.76356126 14 94 84 70 78 86 412 8.98888227 49 80 93 85 82 72 412 7.63544428 11 85 95 81 81 69 411 9.33809429 84 78 94 77 67 95 411 12.0291330 58 63 94 95 82 76 41031 72 97 83 97 64 68 40932 43 67 89 84 75 93 408 10.5735
14、533 50 87 84 80 93 64 408 10.9224534 76 91 73 90 79 74 407 8.61974535 79 65 84 73 87 98 407 12.7788936 63 81 94 73 63 95 40637 67 63 74 91 94 83 40538 29 86 68 95 71 84 404 11.1669239 12 78 66 99 90 71 404 13.5904440 8 53 96 65 95 94 40341 10 66 93 80 90 73 402 11.3269642 95 74 64 91 94 79 402 12.34
15、09943 38 65 93 62 99 83 402 16.4863644 71 86 73 73 75 94 401 9.41806845 32 82 84 97 78 60 401 13.3491646 1 68 73 85 88 86 400 8.91627747 70 70 83 75 96 76 400 10.0747248 33 88 92 66 59 95 400 16.3554349 80 78 64 82 85 90 399 9.859006750 41 94 90 65 66 84 399 13.5351451 36 65 87 86 64 96 39852 81 81
16、92 65 77 82 397 9.76217253 88 69 72 88 94 74 397 10.9453254 31 60 85 96 67 87 395 14.9499255 35 59 97 75 76 88 395 14.4048656 30 64 83 61 90 96 394 15.6108957 56 93 55 66 84 96 394 17.7115858 78 87 83 65 91 68 394 11.6275559 24 92 85 82 66 68 393 11.2160660 42 90 79 85 81 58 393 12.2596961 73 78 81
17、87 78 69 393 6.50384562 37 84 78 83 61 85 39163 3 88 76 76 70 80 39064 9 65 97 76 87 64 389 14.2372865 25 68 85 65 84 87 389 10.4259366 48 62 98 74 93 62 389 16.9764567 34 60 91 78 78 81 388 11.1937568 55 98 63 80 63 84 388 14.9097369 99 81 63 70 79 95 388 12.116170 75 67 82 87 63 86 38571 2 92 69 7
18、4 65 83 38372 17 63 74 90 63 92 382 14.081973 46 86 76 64 87 69 382 10.1636674 89 88 63 88 76 66 38175 74 63 71 92 86 68 38076 94 79 74 78 63 85 37977 27 61 74 76 87 78 37678 28 63 80 69 76 84 372 8.44393379 54 59 95 69 75 74 372 13.1453480 96 70 55 95 83 69 372 15.192181 60 55 72 95 85 64 37182 7 7
19、6 76 68 64 86 370 8.48528183 93 75 84 66 70 75 370 6.74536984 65 60 83 64 79 83 36985 62 51 65 78 94 80 36886 20 56 67 91 97 56 367 19.4499487 26 71 66 61 75 94 367 12.6609688 52 55 75 93 84 60 367 15.9467989 92 60 65 84 85 73 367 11.1489990 23 69 90 65 65 76 36591 57 75 64 65 94 63 361 13.1034392 6
20、8 58 63 84 84 72 361 11.88276893 85 61 84 75 69 72 361 8.40832994 90 76 56 72 75 82 361 9.75704995 13 58 86 72 63 81 36096 6 84 67 86 56 66 359 12.8140597 21 61 80 79 70 69 359 7.85493598 83 64 73 84 58 76 35599 61 86 55 67 62 80 350100 44 63 82 65 69 66 345101 59 71 82 61 57 61 3324.3 五位专家中哪位打分比较严格
21、，哪位专家打分比较宽松。由专家打分的分段情况，我们可以看出甲专家在低分区段最多，与其他四位专家相差较大，高分区段最少，故甲专家最严。丙专家在低分区断没有打分，打分主要集中在中高分区段，故丙专家最宽松。戊专家在 50-59,60-69 这两个阶段打分也比较少，在中高区段的打分情况仅次于丙专家。乙专家与丁专家打分情况在各区段类似，但通过计算他打分们的标准差可知，乙专家打分的标准差为 11.43862，丁专家打分标准差为 11.45067，即乙专家打分比较集中。综上，五位专家打分从严到松依次为：甲专家、丁专家、乙专家、戊专家、丙专家。4.4 你认为那些初试者应该给与第二次面试机会。假设我们最终录取十
22、名，需要有二十名选手进入第二次面试。首先通过总分排序选择前十名应试者进入第二次面试。然后从剩下的应试者中通过选择不同的评分标准再选取十名进入第二次面试，于是我们采取层次分析法，使五位专家的权重不同再进行一次排名，选择剩下的初试者中前十名第二次面试。具体做法如下：由上一题可知，打分最严格的专家依次为甲专家，丁专家，乙专家，戊专家及丙专家。根据层次分析模型，将所要选的初试者设为目标层，甲丁乙戊丙专家的打分设为准则层，记做 C1,C2，C3，C4，C5，所选出来的三位专家打分风格即为方案层。在这里，我们假设三种情况，第一种是打分较为宽松的专家有较高的权重，记为权重 1，第二种是打分最严与最松的专家有
23、较低的权重，记为权重 2，第三种是打分较严的专家有较高的权重，记为权重 3。一、C1 ：C2：C3：C4： C5=1:1:2:3:3,则得出成对比较矩阵A= 12/33/1/2求 的步骤如下：a. 将 A 的每一列向量归一化得 ijijijaw9b. 对 按行求和得 ；ijwijiwc. 将 归一化 ，i iii ，T 即为近似特征向量；),.,(21nwwd. 计算 ,作为最大特征根的近似值.iiAn(/根据上述方法得出 =5，故矩阵 为一致阵，当 n=5 时，随机一致性指标RI=1.12，故一致性比率 CR=CI/RI=00.1，故所选的权重是合理的。除去依据总分及标准差差选出的前十名初试
24、者，在剩余的 91 位初试者中选出给予第二次面试机会的初试者，根据所选的权重算出加权平均数，由数据选出前十名分别为69,77,64,16,82,100,58,43,55,101 号.二、若依据 C1：C2：C3：C4：C5=1:8/3:8/3：8/3:1，利用前面的模型同样可得所选权重是合理的，并且除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者，在剩余的 91位初试者中选出给予第二次面试机会的面试者的出前十名为8,69,38，79,77,30,35,43,58,86 号。三、若依据 C1：C2：C3：C4：C5=3:3:2:1:1, 利用前面的模型同样可得所选权重是合理的，并且除去依据总分及标准差差
25、选出的前十名初试者，在剩余的 91 位初试者中选出给予第二次面试机会的面试者的出前十名为97,72,45,22,86,100,82,11,18,49 号。4.5 如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成，你认为这个专家组应有哪三位专家组成。作为第二次面试，面试者能否录取与专家的分数能否公平的反应面试者的能力有关，所以对各位专家打分情况进行分析，以权重 1 为例，在甲专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者 9 名，在乙专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者 7 名，在丙专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者 9 名，在丁专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者 6 名
26、，在戊专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者 6 名，即甲、乙、丙三位专家的打分比较能反映初试者的能力，故选择甲乙丙三位专家。同理，在权重 2 的情况下，选择乙、丙、戊三位专家，在权重 3 的情况下，选择甲、乙、丙三位专家五、模型评价1、层次分析法将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。但是它只能从原有方案中选优，不能生成新的方案。102、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素作用很
27、大，这就使得决策结果可能难以为众人接受，所以采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。3、运用 EXCEL 软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。六、参考文献【1】姜启源 谢金星 叶俊 编，数学模型（第四版） ，北京：高等教育出版社，2011年【2】徐玖平 胡知能 编，运筹学，北京：科学出版社，2006七、参考附录7.1 各位专家对初试者打分的原始数据序号 专家甲 专家乙 专家丙 专家丁 专家戊1 68 73 85 88 862 92 69 74 65 833 88 76 76 70 804 81 73 84 98 945 83 79 9
28、5 83 986 84 67 86 56 667 76 76 68 64 868 53 96 65 95 949 * 97 76 87 6410 66 93 80 90 7311 85 95 81 81 6912 78 66 99 90 7113 58 86 72 63 8114 94 84 70 78 8615 94 81 80 66 9216 93 66 91 74 9717 63 74 90 63 9218 91 79 83 85 8419 94 95 64 96 9520 56 67 91 97 5621 61 80 79 70 6922 86 96 79 84 7523 69 90
29、65 65 7624 92 85 82 66 6825 68 * 65 84 8726 71 66 61 75 9427 61 74 76 87 7828 63 80 69 76 841129 86 68 95 71 8430 64 83 61 90 9631 60 85 96 67 8732 82 84 97 78 6033 88 92 66 59 9534 60 91 78 78 8135 59 97 75 76 8836 65 87 86 64 9637 84 78 83 61 8538 65 93 62 99 8339 92 99 79 86 9040 84 82 92 95 7641
30、 94 90 65 66 8442 90 79 85 81 5843 67 89 84 75 9344 63 82 65 69 6645 85 97 83 84 7046 86 76 64 87 6947 88 88 96 80 8748 62 98 74 93 6249 80 93 85 82 7250 87 84 80 93 6451 94 85 94 74 9352 55 75 93 84 6053 90 68 88 92 8354 59 95 69 75 7455 98 63 80 63 8456 93 55 66 84 9657 75 64 65 94 6358 63 94 * 82
31、 7659 71 82 61 57 6160 55 72 95 85 6461 86 55 67 62 8062 51 65 78 94 8063 81 94 73 63 9564 90 63 95 91 8765 60 83 64 79 8366 74 94 96 89 7667 63 74 91 94 8368 58 63 84 84 7269 68 93 91 82 9170 70 83 75 96 7671 86 73 73 75 941272 97 83 97 64 6873 78 81 87 78 6974 63 71 92 86 6875 67 82 87 63 8676 91
32、73 90 79 7477 63 93 97 90 7678 87 83 65 91 6879 65 84 73 87 9880 78 64 82 85 9081 81 92 65 77 8282 90 82 92 66 9083 64 73 84 58 7684 78 94 77 67 9585 61 84 75 69 7286 90 93 72 94 7387 93 73 83 90 9088 69 72 88 94 7489 88 63 88 76 6690 76 56 72 75 8291 82 74 94 89 8792 60 65 84 85 7393 75 84 66 70 75
33、94 79 74 78 63 8595 74 64 91 94 7996 70 55 95 83 6997 93 94 74 73 8598 85 83 79 95 7199 81 63 70 79 95100 86 85 92 87 74101 92 78 85 70 937.2 第四题参考数据64 86.2 8 74.86667 97 3.01048269 85.3 69 74.96667 72 0100 88.2 38 76.6297 45 2.87280418 84.1 86 73.9915 22 2.39060786 83.5 79 78.94104 86 3.29044116 80
34、.5 77 74.91616 100 053 86.3 22 72.52498 82 3.23109922 83.1 30 78.1629 11 2.80142882 82.4 97 74.54265 18 1.30076945 86.6 84 76.3411 49 2.29063377 82.2 45 71.52027 101 01397 85.8 43 75.91961 15 3.364818101 83.1 18 74.25624 69 015 85.2 100 70.83333 14 2.69666598 83.8 58 69.46667 84 3.60873914 79.6 35 7
35、4.40796 41 4.06054249 80.8 10 71.68719 16 4.03274111 81.9 98 72.07028 50 3.27673684 80.6 64 78.29621 32 4.00474758 84.9 53 76.00774 63 072 84.6 63 72.23333 24 3.36481843 82.2 14 74.33037 77 4.21817550 85.1 70 72.55326 98 2.62906876 78 49 70.63612 64 3.82073379 80.8 67 72.03333 33 4.90662863 83.3 101
36、 73.6 76 2.58592367 83.6 11 70.09016 53 2.89620429 82.7 82 75.47209 58 012 83 16 78.95133 42 3.6779078 81 25 73.28025 81 2.92865210 81.7 81 71.86991 29 3.35007595 80.1 1 74.11101 43 3.17206638 80.6 15 75.42428 10 3.39808871 78.5 48 69.26039 78 3.48826632 80.8 33 75.59478 73 1.9511541 79.9 50 70.0793
37、2 37 070 81.5 36 71.8 3 033 78.5 34 71.185 71 2.8254280 81.4 71 75.17815 12 4.07713141 80.7 9 68.46327 55 4.47291936 78.7 41 72.50937 9 4.27118381 84.9 80 75.02907 36 088 78.3 78 69.73401 48 5.09293631 79.3 95 73.9576 35 4.32145835 84.6 88 71.75208 31 4.48497530 81.8 31 73.38664 70 3.02241656 79.1 5
38、6 78.12309 38 4.94590778 77.3 76 70.63193 2 024 74.3 99 75.26429 79 3.83366742 77.8 12 71.95745 89 073 75.8 54 67.93876 46 3.04909837 78.6 65 66.93333 67 03 80.5 29 72.87784 75 09 77.8 27 67.1 95 3.7022971425 76.6 73 67.23436 34 3.35812448 77.8 28 69.45172 88 3.28359634 75.9 32 67.45978 1 2.67488355
39、 79.7 75 67.73333 8 099 77.9 46 68.01031 80 2.95770275 78.1 72 65.43333 94 02 81.3 3 67.33333 25 3.12777917 76.6 62 67.53333 56 5.31347346 82 37 67.86667 93 2.02361189 72.4 17 72.78851 30 4.68326874 75.2 26 72.64292 54 3.94360294 77.1 24 67.02428 23 027 77.9 42 66.13592 6 3.84421628 75.8 74 64.73333
40、 99 3.63483154 75.8 93 65.79877 17 4.22457196 75.3 23 63.26667 7 2.54558460 75.5 94 66.86667 74 07 76.1 7 68.59608 28 2.5331893 75.4 2 66.93333 85 2.52249965 73.6 13 63.9 27 062 74.6 60 62.66667 60 020 74.9 92 67.63973 52 4.78403626 72.8 55 71.47593 13 052 74.3 85 64.44222 21 2.3564892 74.8 20 66.51
41、998 65 023 74.6 52 65.35248 96 4.55763157 73.7 57 65.79425 83 068 68.1 68 66.86874 57 3.9310385 73.6 21 63.39465 20 5.83498190 73.9 89 63.3 26 3.79828913 72.5 96 67.95123 92 3.3446976 75.2 90 68.06855 44 021 73 44 59 61 083 73.5 83 61.56667 59 061 74.8 61 62.53333 90 2.92711544 69.9 6 62.51708 68 3.
42、56482859 68.9 59 55.16667 62 0甲：丁：乙：戊：丙=1：1:2:3:3 甲：丁：乙：戊：丙=1:8/3:8/3:8/3:1 甲：丁：乙：戊：丙=3：3:2:1:17.3 第五题参考数据在权重 1 条件下，参加第二次面试者在各专家打分前二十名中所占人数4 2 8 5 4 45 14 9 12 8 51516 15 10 29 12 818 16 11 31 19 1519 18 19 32 20 1622 19 22 40 38 1739 24 35 47 40 1940 39 38 51 48 2645 41 39 52 50 3047 51 45 58 53 33
43、51 53 48 60 57 3653 55 49 64 62 4364 56 54 66 64 5166 64 58 72 67 5669 72 63 74 70 6382 76 66 77 78 7186 82 69 82 86 7987 87 84 91 88 8491 97 86 96 95 99100 101 97 100 98 101甲 9 乙 7 丙 9 丁 6 戊 6在权重 2 条件下，参加第二次面试者在各专家打分前二十名中所占人数4 2 8 5 4 45 14 9 12 8 58 15 10 29 12 819 16 11 31 19 1522 18 19 32 20 163
44、0 19 22 40 38 1738 24 35 47 40 1939 39 38 51 48 2640 41 39 52 50 3047 51 45 58 53 3351 53 48 60 57 3666 55 49 64 62 4369 56 54 66 64 5177 64 58 72 67 5679 72 63 74 70 6384 76 66 77 78 7186 82 69 82 86 7987 87 84 91 88 8491 97 86 96 95 9997 101 97 100 98 101甲 5 乙 10 丙 7 丁 6 戊 8在权重 3 条件下，参加第二次面试者在各专家打
45、分前二十名中所占16人数4 2 8 5 4 45 14 9 12 8 511 15 10 29 12 818 16 11 31 19 1519 18 19 32 20 1622 19 22 40 38 1739 24 35 47 40 1940 39 38 51 48 2645 41 39 52 50 3047 51 45 58 53 3349 53 48 60 57 3651 55 49 64 62 4366 56 54 66 64 5172 64 58 72 67 5682 72 63 74 70 6386 76 66 77 78 7187 82 69 82 86 7991 87 84 91 88 8497 97 86 96 95 99100 101 97 100 98 101甲 8 乙 9 丙 9 丁 4 戊 4
