1、- 1 -吴起高级中学 20172018 学年第二学期期中考试 高二 数学试卷(文科基础卷)考试说明：1全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2所有题目的答案必须写在答题卡的规定位置上，否则无效。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 cd, a b0, 下列不等式中必成立的一个是 （ ）Aa+cb+d Bacbd Cadbc D dbca2不等式x+21 的解集是A、 x-3x-1 B、 xx-3 或 x-1 C、 xx-1 D、 xx-33若 ，则 的最小值是（ ）0
2、1A1 B2 C1 D24参数方程 （ t 为参数）化为普通方程为（ ）yx421- 2 -A B. C. D.024yx024yx024yx024yx5点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标可以为（ ）M(1,3)MA B C D 2(,)3,(2,)(,2),(3kZ6若 则 的最小 值为（ ）1mn0,1nA1 B2 C3 D47极坐标方程 表示的曲线为（ ） 、sincos直线 圆 椭圆 双曲线.x32,7yxy8. 已 知 则 的 最 小 值 为 （ ）A B4 C6 D 39在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是2sinA B C D(1,)2(1,)(1,0)(1,)10直线 和圆 交于
3、 两点，则 的中点坐标为()32xtty为 参 数 216xy,AB（ ）A B C D (,)(,)(3,)(3,)11直线 (t 为参数)被圆 x2 y29 截得的弦长为( )yx21A. B. C. D. 559105- 3 -12用数学归纳法证明“ ”时，nnn211214312 由 的假设证明 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ knkn）A B121kk 2121kkkC D2 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 ， ，则 的取值范围是 . 14a2b2ab14圆的参数方程为 ，则此圆的半径为_。3
4、sin4cos()xy为 参 数15已知 x1，则函数 的最小值为 1x16直线 过定点_。 3()4aty为 参 数三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤）17(本小题满分 10 分) xy若 8x12， 0， 求 +,-及 的 取 值 范 围 。- 4 -18. (本小题满分 12 分)若直线 和圆 C 的极坐标方程分别为： 将直线l 2cosin0cos16.和和圆 C 的极坐标方程分别化为直角坐标方程。l19. (本小题满分 12 分)（1）已知 x2，求 的最小值；（2）已知 ，求 y=3x（12x）的最大值20. (本小题满分 12 分
5、)一个圆的参数方程为 一条直线的方程为2cos,(),inxy为 参 数判断这条直线与圆的位置关系。,043yx- 5 -21. (本小题满分 12 分)已知直线 经过点 ,倾斜角 。l(1)P6（1）写出直线 的参数方程。l（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。l42yx,AB,22. (本小题满分 12 分)用长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大值为多少？- 6 - 7 -吴起高级中学 20172018 学年第二学期期中考试 高二 数学试卷(文科基础卷)答案1、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6、10 11 12选项 B A D C A D B C B A B D2、填空题：13. （-2,10） ；14. 5 ；15. 3 ；16.（3，-1）3、解答题： 102,10xyxy17.解 ： 因 为 8， 10 所 以18.解：将点的极坐标 化为直角坐标 的关系式（ ， ） ,（ ） cosin.xy带入 可得直线的直角坐标方程为：cosin2020- 8 -219.()x2,033y2(x)22331,0113(x)(2x)()824134xxy解 ：当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 。当 时 函 数 取 最 小 值（ ） 当 且 仅 当 ， 即 =时 等 号 成 立 。当 时
7、 ， 函 数 取 得 最 大 值 .820. 2cos,(),in4,x0d,5xyy解 ：圆 的 参 数 方 程 为 为 参 数它 表 示 一 个 圆 心 为 （ 0,） ， 半 径 为 的 圆 ，圆 心 到 直 线 3-=的 距 离 为=该 直 线 过 圆 的 圆 心 ，故 直 线 与 圆 相 交 。21.解：（1）直线的参数方程为 ，即1cos6inxty312xty（2）把直线 代入312xty42yx得 2231(1)()4,(31)20ttt- 9 -，则点 到 两点的距离之积为12tP,AB22 230x. x(30),301()1.52xx, 2m m.S解 ： 设 矩 形 的 长 为 ： ,则 宽 为 ： 面 积 为 :S当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 =7故 当 矩 形 的 长 为 5， 宽 为 .时 ， 矩 形 菜 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 15
