2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷.doc

1、第 1 页（共 27 页）2016 年江苏省盐城市高考数学三模试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=1，3，5， 7，9，C=A B，则集合 C 的子集的个数为 2 （5 分）若复数 z 满足（2 i）z=4+3i （i 为虚数单位） ，则|z|= 3 （5 分）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 4 （5 分）已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差是 2，则数据2x

2、1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5 的标准差为 5 （5 分）如图所示，该伪代码运行的结果为 6 （5 分）以双曲线 =1（a0，b0）的右焦点 F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 7 （5 分）设 M，N 分别为三棱锥 PABC 的棱 AB，PC 的中点，三棱锥 PABC 的体积记为 V1，三棱锥 PAMN 的体积记为 V2，则 = 8 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 9 （5 分）若 f（x）= sin（x+） cos（x+ ） （ ）是定义在 R 上的偶函数，则 = 10 （5 分）已知向量 ， 满足 =（4，

3、3） ，| |=1，| |= ，则向量 ， 的夹角为 第 2 页（共 27 页）11 （5 分）已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足 =（ 为负常数） ，且点 C 总不在以点 B 为圆心， 为半径的圆内，则实数 的最大值是 12 （5 分）若函数 f（x）=e x+x3 1 的图象上有且只有两点 P1，P 2，使得函数 g（x）=x3+ 的图象上存在两点 Q1，Q 2，且 P1 与 Q1、P 2 与 Q2 分别关于坐标原点对称，则实数m 的取值集合是 13 （5 分）若数列a n满足：对任意的 nN*，只有有限个正整数 m 使得 amn 成立，记这样的 m 的个数为 bn，则得到一个新数

4、列 bn例如，若数列a n是 1，2，3，n，则数列b n是 0，1，2，n1，现已知数列a n是等比数列，且 a2=2，a 5=16，则数列bn中满足 bi=2016 的正整数 i 的个数为 14 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 为锐角三角形，且满足 b2a2=ac，则 的取值范围是 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15 （14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B=60，a+c=4（1）当 a，b，c 成等差数列时，求ABC 的面积；（2）设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值16

5、（14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB=2AD，PD底面ABCD，E ，F 分别为棱 AB，PC 的中点（1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：平面 PDE平面 PEC17 （14 分）一位创业青年租用了一块边长为 1 百米的正方形田地 ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边 BC，CD 上分别取点 E，F（不与正方形的顶点重合） ，连接AE，EF，FA，使得EAF=45 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF 部分规划为蜂巢区，CEF 部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为 2105 元/百米 2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为 105

6、元/ 百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？第 3 页（共 27 页）18 （16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1 的左顶点为 A，右焦点为 F，P，Q 为椭圆 C 上两点，圆 O：x 2+y2=r2（r 0） （1）若 PFx 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；（2）若圆 O 的半径为 ，点 P，Q 满足 kOPkOQ= ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大值19 （16 分）已知函数 f（x） =mlnx（m R） （1）若函数 y=f（x）+x 的最小值为 0，求 m 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）+mx 2+（m 2

7、+2）x，试求 g（x）的单调区间；（3）试给出一个实数 m 的值，使得函数 y=f（x）与 h（ x）= （x0）的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由20 （16 分）已知数列a n满足 a1=m，a n+1= （kN *，rR） ，其前 n 项和为 Sn（1）当 m 与 r 满足什么关系时，对任意的 nN*，数列a n都满足 an+2=an？（2）对任意实数 m，r，是否存在实数 p 与 q，使得a 2n+1+p与a 2n+q是同一个等比数列？若存在，请求出 p，q 满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当 m=r=1 时，若对任意的 nN*，都有 Sn

8、a n，求实数 的最大值四.数学附加题部分（本部分满分 0 分，考试时间 30 分钟）选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 0 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 4-1：几何证明选讲）21如图，AB 是圆 O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F求证：DEA=DFA第 4 页（共 27 页）B.（选修 4-2：矩阵与变换）22已知矩阵 M= 的两个特征向量 a1= ，a 2= ，若 = ，求 M2C （选修 4-4：坐标系与参数方程）23已知直线 l 的参数方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为 =4s

9、in，试判断直线 l 与曲线 C 的位置关系D （选修 4-5：不等式选讲）24已知正数 x，y，z 满足 x+2y+3z=1，求 + + 的最小值四.必做题（第 25、26 题，每小题 0 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）25甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙、乙胜丙的概率都为 ，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判（1）求第 3 局甲当裁判的概率；（2）记前 4 局中乙当裁判的次数为 X，求 X 的概率分布与数学期望26记 f（n）=（3n+2） （C +C

10、+C +C ） （n2，nN *） （1）求 f（2） ，f（3） ，f （4）的值；（2）当 n2，nN *时，试猜想所有 f（n）的最大公约数，并证明第 5 页（共 27 页）2016 年江苏省盐城市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 （5 分） （2016 盐城三模）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，C=AB，则集合 C 的子集的个数为 8 【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集确定出

11、 C，即可作出判断【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7， 9，C=AB=1，3，5，则集合 C 的子集个数为 23=8，故答案为：82 （5 分） （2016 盐城三模）若复数 z 满足（2 i）z=4+3i（i 为虚数单位） ，则|z|= 【考点】复数求模菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的模的求法否则化简求解即可【解答】解：复数 z 满足（2 i）z=4+3i ，可得|2i|z|=|4+3i|，可得|z|= = 故答案为： 3 （5 分） （2016 盐城三模）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，现从两盒中随机

12、各取一个球，则至少有一个红球的概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先求出试验发生的总事件数是 33=9，再求出从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有 1 种，根据对立事件的概率公式计算即可【解答】解：试验发生的总事件数是 33=9，从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有 1 种，故现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 1 =故答案为：第 6 页（共 27 页）4 （5 分） （2016 盐城三模）已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差是 2，则数据2x1，2x 2，2

13、x 3，2x 4，2x 5 的标准差为 2 【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】根据方差公式求出数据 2x1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5 的方差，从而求出标准差【解答】解：一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差是 2，则数据 2x1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5 的方差是 222=8，其标准差为：2 ，故答案为：2 5 （5 分） （2016 盐城三模）如图所示，该伪代码运行的结果为 11 【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的

14、 S，i 的值，当 S=25 时不满足条件S20，退出循环，输出 i 的值为 11【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1满足条件 S20，执行循环体，S=1，i=3满足条件 S20，执行循环体，S=4，i=5满足条件 S20，执行循环体，S=9，i=7满足条件 S20，执行循环体，S=16，i=9满足条件 S20，执行循环体，S=25，i=11不满足条件 S20，退出循环，输出 i 的值为 11故答案为：116 （5 分） （2016 盐城三模）以双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点 F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 【考点】双曲线的简单性质菁

15、优网版权所有【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据圆和渐近线的垂直关系建立方程条件进行求解即可【解答】解：由题意知圆心 F（c，0） ，双曲线的渐近线为 y= x，不妨设其中一条为bxay=0，第 7 页（共 27 页）圆与渐近线相切，圆心到渐近线的距离 d= =b=a，即 c=即离心率 e= = ，故答案为： 7 （5 分） （2016 盐城三模）设 M，N 分别为三棱锥 PABC 的棱 AB，PC 的中点，三棱锥PABC 的体积记为 V1，三棱锥 PAMN 的体积记为 V2，则 = 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；等体积法；立

16、体几何【分析】由题意画出图形，利用 N 为棱 PC 的中点，且三棱锥 PABC 的体积记为 V1，得到 ，再由 M 为棱 AB 的中点，得到 ，由等积法得到 ，则 可求【解答】解：如图，N 为棱 PC 的中点，且三棱锥 PABC 的体积记为 V1， ，又 M 为棱 AB 的中点，则 ， ，即 故答案为： 第 8 页（共 27 页）8 （5 分） （2016 盐城三模）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合直线斜率的应用，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面

17、区域，= ，则对应的几何意义是区域内的点到点（ ， ）的斜率，由图象知 AD 的斜率最大，由 得 ，即 A（ 1，4） ，此时 = = ，故答案为： 第 9 页（共 27 页）9 （5 分） （2016 盐城三模）若 f（x）= sin（x+ ）cos（x+ ） （ ）是定义在 R 上的偶函数，则 = 【考点】三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】函数思想；分析法；三角函数的求值【分析】对 f（x）化简，由偶函数得到正弦函数是需要左右平移 +k，kZ 个单位，得到 的值【解答】解：f（x）= sin（x+） cos（x+ ）=2sin（x+ ） ，是定义在 R 上的偶函数， = +k，

18、kZ= +k， ，k=1 时，= 故答案为 = 10 （5 分） （2016 盐城三模）已知向量 ， 满足 =（4，3） ，| |=1，| |= ，则向量 ， 的夹角为 【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】对| |= 两边平方，计算 ，代入向量的夹角公式得出夹角【解答】解：| |= =5，| |= ， =262 =21， = cos = = 向量 的夹角为 第 10 页（共 27 页）故答案为： 11 （5 分） （2016 盐城三模）已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足 =（ 为负常数） ，且点 C 总不在以点 B 为圆心， 为半径

19、的圆内，则实数 的最大值是 【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】由题意建立坐标系，假设点 C 在圆内，B （0，0 ） ，A （2，0） ，C （rcosa，rsina） ，（r ） ，从而利用坐标表示出向量，从而可得 =2rcosa+r2，从而求得【解答】解：由题意建立坐标系如右图，假设点 C 在圆内，则 B（0，0） ，A（2，0） ，C（rcosa ，rsina） ， （r ） ，则 =（2 rcosa，rsina） ， =（rcosa ，rsina） ， =（2 rcosa， rsina

20、） （rcosa， rsina）=2rcosa+r2（cos 2a+sin2a）=2rcosa+r2，r 22rr 2+2r，故 ，点 C 总不在以点 B 为圆心， 为半径的圆内， 或 （舍） ；故实数 的最大值是 ，故答案为： 第 11 页（共 27 页）12 （5 分） （2016 盐城三模）若函数 f（x）=e x+x3 1 的图象上有且只有两点 P1，P 2，使得函数 g（x）=x 3+ 的图象上存在两点 Q1，Q 2，且 P1 与 Q1、P 2 与 Q2 分别关于坐标原点对称，则实数 m 的取值集合是 【考点】函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应

21、用【分析】设 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，由关于原点对称可得 Q1，Q 2 的坐标，分别代入f（x） ，g（x）的解析式，相加可得方程 m=xex x2x 有且只有两个不等的实根令 h（x）=xex x2x，求出导数，得到单调区间和极值，即可得到所求 m 的值的集合【解答】解：设 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，则 Q1（x 1， y1） ，Q 2（ x2，y 2） ，由题意可得 y1=ex1+x13 x11，y 1=x13 ，即有 y1y1=ex1 x11 =0，即为 m=x1ex1 x12x1，同理可得 m=x2ex2 x22x2，即有方程

22、m=xex x2x 有且只有两个不等的实根令 h（x）=xe x x2x，导数为 h（x）=（x+1）e xx1=（x+1） （e x1） ，由 h（x）=0 ，解得 x=1 或 x=0，当1 x 0 时， h（x）0，h（x）递减；当 x0 或 x1 时，h（x）0，h（x）递增第 12 页（共 27 页）即有 h（x）在 x=0 处取得极小值，且为 0；x=1 处取得极大值，且为 则 m=0 或 当 m=0 时，xe x x2x=0（x0）只有一解故答案为： 13 （5 分） （2016 盐城三模）若数列a n满足：对任意的 nN*，只有有限个正整数 m 使得 amn 成立，记这样的 m

23、的个数为 bn，则得到一个新数列b n例如，若数列a n是1，2，3，n，则数列b n是 0，1，2，n1，现已知数列a n是等比数列，且a2=2，a 5=16，则数列b n中满足 bi=2016 的正整数 i 的个数为 2 2015 【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】先求出数列a n的通项公式，再根据新定义，即可得出结论【解答】解：数列a n是等比数列，且 a2=2，a 5=16，a n=2n1，数列b n是 0，1，3，3，3，3，3，3，b i=2016，数列b n中满足 bi=2016 的正整数 i 的个数为 220162201

24、5=22015，故答案为：2 201514 （5 分） （2016 盐城三模）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 为锐角三角形，且满足 b2a2=ac，则 的取值范围是 【考点】三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理化简已知式子，由二倍角的余弦公式变形、和差化积公式和诱导公式化简后，由内角的范围和正弦函数的性质求出 A 与 B 关系，由锐角三角形的条件求出B 的范围，利用商得关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围【解答】解：b 2a2=ac，由正弦定理得，si

25、n 2Bsin2A=sinAsinC，第 13 页（共 27 页）由和差化积公式得 cos2Acos2B=2sin（A +B）sin （A B） ，代入上式得，sin（A+B ）sin（AB ）=sinAsinC，sin（A+B ）=sinC0， sin（A B）=sinA，即 sin（BA）=sinA，在ABC 中，B A=A，得 B=2A，则 C=3A，ABC 为锐角三角形， ，解得 ，则 ， = = = ，由 得，sinB（ ，1） ，则 ， 取值范围是 ，故答案为： 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15 （14 分） （2016 盐城三模）在ABC 中，角 A，B，C 所对的

26、边分别为 a，b，c，已知B=60，a+c=4 （1）当 a，b，c 成等差数列时，求ABC 的面积；（2）设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值【考点】余弦定理；正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】 （1）由已知利用等差数列的性质可求 b=2，由余弦定理可得 ac=4，利用三角形面积公式即可求值得解（2）设 AD=CD=d，由 cos ADB+cosCDB=0，结合余弦定理可得BD2= d2=8acd2，又利用余弦定理可得 4d2=163ac，从而解得 d2=4 ，利用基本不等式可得：BD 2=4 4 （ ） 2=3，即可

27、得解【解答】解：（1）因为 a，b，c 成等差数列，a +c=4所以 b= =2，（2 分）由余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=（a+c） 23ac=163ac=4，解得 ac=4，（6 分）第 14 页（共 27 页）从而 SABC = acsinB=2 = （8 分）（2）因为 D 为 AC 边的中点，所以可设 AD=CD=d，由 cosADB+cosCDB=0，得 + =0，即 BD2= d2=8acd2，（10 分）又因为 b2=a2+c22accosB=（a+c） 23ac=163ac，即 4d2=163ac，所以 d2=4 ，（12 分）故 BD2=4 4 （ ） 2=

28、3，当且仅当 a=c 时取等号，所以线段 BD 长的最小值为 （14 分）16 （14 分） （2016 盐城三模）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB=2AD，PD底面 ABCD，E，F 分别为棱 AB，PC 的中点（1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：平面 PDE平面 PEC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】 （1）取 PD 的中点 G，连接 AG，FG，则由中位线定理可知四边形 AEFG 是平行四边形，于是 EFAG，从而得出 EF平面 PAD；（2）由 PD平面 ABCD 得

29、出 PDCE ，由勾股定理的逆定理得出 CEDE ，于是 CE平面 PDE，故而平面 PDE平面 PEC【解答】证明：（1）取 PD 的中点 G，连接 AG，FGF，G 分别是 PC，PD 的中点，第 15 页（共 27 页）GFDC ，GF= DC，又 E 是 AB 的中点，AEDC，且 AE= DC，GFAE，且 GF=AE，四边形 AEFG 是平行四边形，故 EFAG又 EF平面 PAD，AG平面 PAD，EF平面 PAD（2）PD底面 ABCD，EC底面 ABCD，CEPD四边形 ABCD 是矩形，AB=2AD，DE= AD，CE= AD， CD=2AD，DE 2+CE2=CD2，即

30、CEDE，又 PD平面 PDE，DE平面 PDE，PD DE=D，CE平面 PDECE平面 PEC，平面 PDE平面 PEC17 （14 分） （2016 盐城三模）一位创业青年租用了一块边长为 1 百米的正方形田地ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边 BC，CD 上分别取点 E，F （不与正方形的顶点重合） ，连接 AE，EF，FA，使得EAF=45 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF 部分规划为蜂巢区，CEF 部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为 2105 元/百米 2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为 105 元/ 百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

31、【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；三角函数的求值【分析】方法一、设阴影部分面积为 S，三个区域的总投入为 T，可得T=2105S+105（1S ）=10 5（S+1） ，设EAB=（045） ，由解三角形可得第 16 页（共 27 页）S= （tan+ ） ，令 x=tan（0，1） ，可得 S= （x ） ，变形整理，运用基本不等式可得最小值；方法二、设阴影部分面积为 S，三个区域的总投入为 T设DAF=，BAE=（0，45 ） ，由解三角形可得 S= （tan +tan） ，运用两角和的正切公式和基本不等式，即可得到所求最小值

32、【解答】解法一：设阴影部分面积为 S，三个区域的总投入为 T则 T=2105S+105（1S ）=10 5（S+1） ，从而只要求 S 的最小值设EAB=（ 045）在ABE 中，因为 AB=1，B=90，所以 BE=tan，则 SABE = ABBE= tan；又DAF=45 ，所以 SADF = tan（45 ） ；所以 S= （tan +tan（45 ） ）= （tan + ） ，令 x=tan（0，1） ，则 S= （x ）= （x+1）+ 2 （2 2）= 1当且仅当 x+1= ，即 x= 1 时取等号，从而三个区域的总投入 T 的最小值约为 105 元（说明：这里 S 的最小值也可

33、以用导数来求解） 因为 S= ，则由 S=0，得 x= 1当 x（0， 1）时，S 0，S 递减；当 x（ 1，1）时，S0，S 递增所以当 x= 1 时，S 取得最小值为 1解法二：设阴影部分面积为 S，三个区域的总投入为 T则 T=2105S+105（1S ）=10 5（S+1） ，从而只要求 S 的最小值设DAF= ， BAE= （0，45） ，则 S= （tan+tan ） ，因为 +=90EAF=45 ，所以 tan（+）= =1，第 17 页（共 27 页）所以 tan+tan=1tantan1 （ ） 2，即 2S1S 2，解得 S 1，即 S 取得最小值为 1，从而三个区域的总

34、投入 T 的最小值约为 105 元18 （16 分） （2016 盐城三模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1 的左顶点为 A，右焦点为 F，P，Q 为椭圆 C 上两点，圆 O：x 2+y2=r2（r 0） （1）若 PFx 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；（2）若圆 O 的半径为 ，点 P，Q 满足 kOPkOQ= ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大值【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （1）由题意方程求出 P 的坐标，得到直线 PA 的方程，由点到直线的距离公式求出圆的半

35、径，则圆的方程可求；（2）由已知求得圆的方程，当 PQx 轴时，由 kOPkOQ= 求出 OP 的斜率，可得 P 的坐标，由对称性得到 Q 的坐标，则直线 PQ 被圆 O 截得弦长可求；当 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为 y=kx+b，由 kOPkOQ= ，得到 P，Q 横坐标的和与积的关系，联立直线方程和椭圆方程可得 k 与 b 的关系，再由垂径定理求得弦长最大值，综合两种情况求得直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大值【解答】解：（1）椭圆 C 的方程为 + =1，A（2 ，0） ，F （1，0） ，PFx 轴，P（1， ） ，而直线 AP 与圆 O 相切，根据对称性，可取

36、 P（1， ） ，则直线 AP 的方程为 y= ，第 18 页（共 27 页）即 x2y+2=0由圆 O 与直线 AP 相切，得 r= ，圆 O 的方程为 ；（2）由题意知，圆 O 的方程为 x2+y2=3当 PQx 轴时， ， ，不妨设 OP：y= ，联立 ，解得 P（ ， ） ，此时得直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为 ；当 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为 y=kx+b，P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2）（x 1x20） ，首先由 ，得 3x1x+4y1y2=0，即 3x1x2+4（kx 1+b） （kx 2+b）=0，（*） 联立 ，消去 x，得（3+4k 2

37、）x 2+8kbx+4b212=0，将 代入（*）式，得 2b2=4k2+3由于圆心 O 到直线 PQ 的距离为 ，直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为 ，故当 k=0 时，l 有最大值为 综上，直线 PQ 被圆 O 截得的弦长的最大值为 第 19 页（共 27 页）19 （16 分） （2016 盐城三模）已知函数 f（x）=mlnx（m R） （1）若函数 y=f（x）+x 的最小值为 0，求 m 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）+mx 2+（m 2+2）x，试求 g（x）的单调区间；（3）试给出一个实数 m 的值，使得函数 y=f（x）与 h（ x）= （x0）的图象有且只有一条公切

38、线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】 （1）函数整理为 y=mlnx+x，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令 f（x）=0，代入求解即可；（2）函数整理为 g（x）=mlnx+mx 2+（m 2+2）x，求导得 g（x） ，对参数 m 进行分类讨论，逐一求出单调区间；（3）设出 A，B 的坐标，求出坐标间的关系，得到函数 （x）=lnx 1+ ，通过讨论函数的单调性判断即可【解答】解：（1）y=f（x）+x=mlnx+

39、x， （x0） ，y= +1，m0 时，y0，函数在（0 ，+）递增，无最小值，m0 时，y= ，令 y0 ，解得：x m，令 y0，解得： 0x m，函数 y=f（x）+x 在（0，m）递减，在（m，+）递增，故函数在 x=m 处取得最小值，mln（m）m=0 ，解得：m=e；第 20 页（共 27 页）（2）g（x）=f（x）+mx 2+（ m2+2）x=mlnx+mx2+（ m2+2）x，g（x）= ，当 m=0 时，g（ x）=2x，定义域内递增；当 m0 时，令 g（x）=0 ，x= 或 x= ，当 m0 时，g（x）0，g（ x）定义域内递增；当 m0 时，当 m 时，函数的增区间

40、为（0， ）u（ ，+ ） ，减区间为（ ， ） ；当 m 时，函数的增区间为（0， ）u（ ，+ ） ，减区间为（ ， ） ；当 m= 时，定义域内递增（3）m= 符合题意，理由如下：此时 f（x）= lnx，设函数 f（x）与 h（x）上各有一点 A（x 1， lnx1） ，B（x 2， ） ，则 f（x）以点 A 为切点的切线方程为 y= x+ lnx1 ，h（x）以点 B 为切点的切线方程为 y= x+ ，由两条切线重合，得 （*） ，消去 x1，整理得 lnx2=1 ，即 lnx21+ =0，令 （x）=lnx1+ ，得 （x）= ，所以函数 （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+

41、）单调递增，又 （1）=0，所以函数 （x）有唯一零点 x=1，从而方程组（*）有唯一解 ，即此时函数 f（x）与 h（x）的图象有且只有一条公切线故 m= 符合题意第 21 页（共 27 页）20 （16 分） （2016 盐城三模）已知数列a n满足a1=m，a n+1= （k N*，r R） ，其前 n 项和为 Sn（1）当 m 与 r 满足什么关系时，对任意的 nN*，数列a n都满足 an+2=an？（2）对任意实数 m，r，是否存在实数 p 与 q，使得a 2n+1+p与a 2n+q是同一个等比数列？若存在，请求出 p，q 满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当 m=r=1 时

42、，若对任意的 nN*，都有 Sna n，求实数 的最大值【考点】数列的求和；数列递推式菁优网版权所有【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】 （1）由题意 a1=m，a n+1= （kN *，rR） ，得a2=2a1=2m，a 3=a2+r=2m+r，由 a3=a1，得 m+r=0当 m+r=0 时，可得：a n+1=（kN *） ，即可得出（2）依题意，a 2n+1=a2n+r=2a2n1+r，则 a2n+1+r=2（a 2n1+r） ，由 a1+r=m+r，当 m+r0 时，a2n+1+r是等比数列，且 a2n+1+r= =（m+r）2 n为使a 2n+1+p是等比

43、数列，则 p=r同理，当 m+r0 时，a 2n+2r=（m+r）2 n，则a 2n+2r是等比数列，则 q=2r即可得出（3）当 m=r=1 时，由（2）可得 a2n1=2n1，a 2n=2n+12，当 n=2k 时，a n=a2k=2k+12；当n=2k1 时， an=a2k1=2k1，进而得出【解答】解：（1）由题意 a1=m，a n+1= （kN *，rR） ，得 a2=2a1=2m，a 3=a2+r=2m+r，首先由 a3=a1，得 m+r=0当 m+r=0 时，可得：a n+1= （k N*） ，a 1=a3=m，a2=a4=2m，故对任意的 nN*，数列a n都满足 an+2=a

44、n第 22 页（共 27 页）即当实数 m，r 满足 m+r=0 时，题意成立（2）依题意，a 2n+1=a2n+r=2a2n1+r，则 a2n+1+r=2（a 2n1+r） ，因为 a1+r=m+r，所以当 m+r0 时，a 2n+1+r是等比数列，且a2n+1+r= =（m+r）2 n为使a 2n+1+p是等比数列，则 p=r同理，当 m+r0 时，a 2n+2r=（m+r ） 2n，则a 2n+2r是等比数列，则 q=2r综上所述：若 m+r=0，则不存在实数 p，q，使得a 2n+1+p与a 2n+q是等比数列；若 m+r0，则当 p，q 满足 q=2p=2r 时，a 2n+1+p与a

45、 2n+q是同一个等比数列（3）当 m=r=1 时，由（2）可得 a2n1=2n1，a 2n=2n+12，当 n=2k 时，a n=a2k=2k+12，Sn=S2k=（2+2 2+2k）+（2 2+23+2k+1）3k= + 3k=3（2 k+1k2） 所以 =3 ，令 ck= ，则 ck+1ck= = 0，所以 ， ，当 n=2k1 时，a n=a2k1=2k1，S n=S2ka2k=3（2 k+1k2）（2 k+12）=2 k+23k4，所以 =4 ，同理可得 1，1，综上所述，实数 的最大值为 1四.数学附加题部分（本部分满分 0 分，考试时间 30 分钟）选做题（在 A、B、C、D 四

46、小题中只能选做 2 题，每小题 0 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 4-1：几何证明选讲）21 （2016盐城三模）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F求证：DEA=DFA第 23 页（共 27 页）【考点】圆周角定理；圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】做出辅助线，根据 AB 是一条直径，得到它所对的圆周角是一个直角，根据两条直线垂直，得到它们所形成的角是一个直角，这样得到四边形两个相对的角互补，得到四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得到结论【解答】证明：连接 AD，AB 为圆的直径，ADB=90，又 EFAB ， EFA=90A、D、E、F 四点共圆DEA=DFAB.（选修 4-2：矩阵与变换）22 （2016盐城三模）已知矩阵 M= 的两个特征向量 a1= ，a 2= ，若 =