1、2016 年江苏省盐城市时杨中学高考数学模拟试卷（三）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 M=x|y=lgx，N=x|y= ，则 MN= 2复数 z=（1i）i（i 为虚数单位）的共轭复数为 3从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 （结果用数值表示）4运行如图语句，则输出的结果 T= 5已知某幼儿园大班有 30 名幼儿，从中抽取 6 名，分别统计他们的体重（单位：公斤） ，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 6已知等比数列a n中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于 7正方形
2、铁片的边长为 8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为 的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于 cm 38已知向量 ， ，满足| |=1，| |= ， + =（ ，1） ，则向量 + 与向量 的夹角是 9在锐角三角形 ABC 中，sinA= ，tan （A B）= ，则 3tanC 的值为 10在ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，O 点是内心，且 =1 +2 ，则 1+2= 11已知圆 O：x 2+y2=1，O 为坐标原点，若正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦，则线段 OC 长度的最大值是 12如图，点 A，F 分别是
3、椭圆 + =1（ab0）的上顶点和右焦点，过中心 O 作直线 AF 的平行线交椭圆于 C，D 两点，若 CD 的长是焦距的 倍，则该椭圆的离心率为 13从 x 轴上一点 A 分别向函数 f（x）=x 3 与函数 g（x）= 引不是水平方向的切线 l1 和 l2，两切线 l1、l 2 分别与 y 轴相交于点 B 和点 C，O 为坐标原点，记OAB 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，则 S1+S2 的最小值为 14已知一切 x，yR，不等式 x2+ 2xy+ a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请把答案填写在答题卡相应位置上15如图，
4、在平面直角坐标系 xOy 上，点 A（1，0） ，点 B 在单位圆上，AOB= （0 ） （1）若点 B（ ， ） ，求 tan（ + ）的值；（2）若 + = ， = ，求 cos（ ） 16在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D 是 BC 的中点，BC=BB 1（1）求证：A 1C平面 AB1D；（2）试在棱 CC1 上找一点 M，使 MBAB 117如图，2012 年春节，摄影爱好者 S 在某公园 A 处，发现正前方 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 30，已知 S 的身高约为 米（将眼睛距地面的距离按 米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的
5、高度；（2）立柱的顶端有一长 2 米的彩杆 MN 绕中点 O 在 S 与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由18在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： + =1（ab0）的离心率为 ，右焦点为 F，且椭圆 E上的点到点 F 距离的最小值为 2（1）求 a，b 的值；（2）设椭圆 E 的左、右顶点分别为 A，B，过点 A 的直线 l 与椭圆 E 及直线 x=8 分别相交于点 M，N当过 A，F，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；若 cosAMB= ，求ABM 的面积19已知函数 f（x）=（x 23x+3）
6、e x，其中 e 是自然对数的底数（1）若 x2，a，2a 1 ，求函数 y=f（x）的单调区间；（2）设 a2，求证：f（a ） ；（3）设 h（x）=f（x）+（x2）e x，x （1，+） ，是否存区间 m，n（1，+） ，使得 xm，n时，y=h（x）的值域也是m，n ？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在，请说明理由20已知数列a n满足：a 1=a2=a3=k，a n+1= （ n3，nN *） ，其中 k0，数列b n满足：b n=（n=1，2，3，4，）（1）求 b1、b 2、b 3、b 4；（2）求数列b n的通项公式；（3）是否存在正数 k，使得数列a n的每一项均为整
7、数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k附加题，共 40 分选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，每小题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答A （选修 4-1：几何证明选讲）21几何证明选讲如图，已知 AD 为圆 O 的直径，直线 BA 与圆 O 相切于点 A，直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G，与弧 相交于 M，连接 DC，AB=10，AC=12（1）求证：BADC=GC AD；（2）求 BMB （选修 4-2：矩阵与变换）22设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍，纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换（）求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩
8、阵 M1 以及椭圆 在 M1 的作用下的新曲线的方程C （选修 4-4：坐标系与参数方程）23 （附加题选做题） （坐标系与参数方程）已知曲线 C 的参数方程为 ， 0，2） ，曲线 D 的极坐标方程为 （1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线 C 与曲线 D 有无公共点？试说明理由D （选修 4-5：不等式选讲）24设 x+y+z=1，求 F=2x2+3y2+z2 的最小值【必做题】每题 10 分，共计 20 分.25已知从“神六” 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称
9、该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（1）求随机变量 的数学期望 E（） ；（2）记“函数 f（x）=x 2x1 在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A 发生的概率P（A） 26过抛物线 y2=2px（p 为不等于 2 的素数）的焦点 F，作与 x 轴不垂直的直线 l 交抛物线于 M、N 两点，线段 MN 的垂直平分线交 MN 于点 P，交 x 轴于点 Q（1）求 PQ 的中点 R 的轨迹 L 的方程；（2）证明：轨迹 L 上有无穷多个整点，但 L 上任意整点到原点的距离
10、均不是整数2016 年江苏省盐城市时杨中学高考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 M=x|y=lgx，N=x|y= ，则 MN= x|0x1 【考点】交集及其运算【分析】求出 M 与 N 中 x 的范围分别确定出两集合，求出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中 y=lgx，得到 x0，即 M=x|x0 ，由 N 中 y= ，得到 1x20，解得：1x 1，即 N=x|1x1，则 MN=x|0x1，故答案为：x|0x12复数 z=（1i）i（i 为虚数单位）的共轭复数为 1i 【考点】复数的
11、基本概念【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，要求复数的共轭复数只要把复数的虚部变化为相反数【解答】解：复数 z=（1i）i=1+i它的共轭复数是 1i，故答案为：1i3从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 （结果用数值表示）【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，将这 5 个数分为奇数与偶数两个组，奇数组 3 个数，偶数组 2 个数；分析可得，若取出的 2 个数的和为奇数，则取出的 2 个数必有 1 个奇 1 个奇数；求出这种情况下的取法情况数，相加可得两个数的和是奇数的种数，最后再除以总数即得答案【解答】解：根据题意，将这 5
12、个数分为奇数与偶数两个组，奇数组 3 个数，偶数组 2 个数；若取出的 2 个数的和为奇数，则取出的 2 个数必有 1 个奇数和 1 个偶数；有 C31C21=6 种取法，符合题意的总数共 C52=10 种取法；这两个数的和是奇数的概率为故答案为 4运行如图语句，则输出的结果 T= 25 【考点】伪代码【分析】本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：模拟执行程序，可得T=1，I=3满足条件 I10，执行循环体， T=1+3=4，I=5满足条件 I10，执行循环体， T=1+3+5=9，I=7满足条件 I10，执行循环
13、体， T=1+3+5+7=16，I=9满足条件 I10，执行循环体， T=1+3+5+7+9=25，I=11不满足条件 I10，退出循环，输出 T 的值为 25故答案为：255已知某幼儿园大班有 30 名幼儿，从中抽取 6 名，分别统计他们的体重（单位：公斤） ，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 【考点】极差、方差与标准差【分析】由茎叶图先求出该样本的平均数，由此能求出该数据的方差【解答】解：由茎叶图得该样本的平均数为：= =23，该数据的方差为：S2= （1823） 2+（19 23） 2+（2223） 2+（24 23） 2+（3123） 2= 故答案为： 6已知等比数列a
14、n中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于 【考点】等差数列的性质【分析】根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，约分化简得到结果【解答】解： 成等差数列，a 3=a1+2a2，q 22q1=0，q=1+ ，q=1 （舍去） = = =q2=3+2故答案为：3+27正方形铁片的边长为 8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为 的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于 cm 3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】根据已知分别求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解
15、：由题意知，弧长为 8=2，即围成圆锥形容器底面周长为 2，所以圆锥底面半径为 r=1，可得圆锥高 h=3 ，所以容积 V= r2h= 13 = cm3；故答案为： 8已知向量 ， ，满足| |=1，| |= ， + =（ ，1） ，则向量 + 与向量 的夹角是 【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据题意，先求出| + |与| |的值，再由（ + ） （ ）=| + | |cos，求出夹角 的值【解答】解：设向量 + 与向量 的夹角是 ，0， ；| |=1，| |= ， + =（ ，1） ，| + |= =2， =0，| |= =2；又（ + ）（ ）= | + | |cos，13=2
16、2cos，即 cos= ，= 故答案为： 9在锐角三角形 ABC 中，sinA= ，tan （A B）= ，则 3tanC 的值为 79 【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 tanA 的值，利用两角和差的正切公式求得 tanB 的值，从而利用诱导公式、利用两角和差的正切公式，求得 3tanC=3tan（A +B）的值【解答】解：锐角三角形 ABC 中，sinA= ，tan （A B）= ，AB，cosA= = ，tanA= = tan（AB）= = = ，tanB= 则 3tanC=3tan（A+B）= 3 =79，故答案为：7910在ABC 中，AB=3 ，A
17、C=4，BC=5，O 点是内心，且 =1 +2 ，则 1+2= 【考点】平面向量的正交分解及坐标表示【分析】设内切圆半径为 r，由题意得： r=OE=OF=AE=AF= ，从而表示出向量 ，根据向量之间的加减关系，写出向量与要求两个向量之间的关系，得到两个系数的值，求和得到结果【解答】解：设内切圆半径为 r，由题意得：r=OE=OF=AE=AF ， = ， ， 1+2= 故答案为： 11已知圆 O：x 2+y2=1，O 为坐标原点，若正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦，则线段 OC 长度的最大值是 +1 【考点】圆的参数方程；直线与圆相交的性质【分析】设正方形边长为 a，OBA
18、= ，从而在OBC 中，计算 OC 的长，利用三角函数，可求 OC 的最大值【解答】解：如图，设正方形边长为 a，OBA= ，则 cos= ， 0， ） 在OBC 中，a 2+12acos（ +）=OC 2，OC 2=（2cos） 2+1+22cossin=4cos2+1+2sin2=2cos2+2sin2+3=2 sin（2+ ）+3，0， ） ，2+ ， ） ，2+ = 时，OC 2 的最大值为 2 +3线段 OC 长度的最大值是 +1故答案为： +112如图，点 A，F 分别是椭圆 + =1（ab0）的上顶点和右焦点，过中心 O 作直线 AF 的平行线交椭圆于 C，D 两点，若 CD 的长是焦距的 倍，则该椭圆的离心率为 【考点】椭圆的简单性质
