1、12018 年泰山区中考数学模拟试题（二）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分，共 36 分）1下列实数中，无理数是（ ）A B C0.1 D912下列计算正确的是（ ）A3 a2 6a2=3 B （2 a） （ a） =2a2C 10a102a2=5a5 D （ a3） 2=a63. 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米194 亿用科学记数法表示为（ ）A1.9410 10 B
2、0.19410 10 C19.410 9 D1.9410 95. 下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个6. 如图所示，ABCD，AD 与 BC 相交于点 E，EF 是BED 的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（ ）A70 B40 C35 D307如图， 内接于 ，若 ，则 等于（ ）COAOBA B C. D1802 90908在最近很火的节目中国诗词大会中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑以下是随机抽取的 10 名挑战者答对的题目数量的统计这 10 名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分
3、别是（ ）人数 3 4 2 1答对题数 4 5 7 8OBAC2A4 和 5 B5 和 4 C5 和 5 D6 和 59如图，已知 AB、CD 分别表示两幢相距 30 米的大楼，小明在大楼底部点 B 处观察，当仰角增大到 30 度时，恰好能通过大楼 CD 的玻璃幕墙看到大楼 AB 的顶部点 A 的像，那么大楼 AB 的高度为（ ）A B20 米 C30 D60 米10. 关于 的不等式组 无解，那么 m 的取值范围为（ ）x0312()xmA B C D1m-10-10m-11如图，在ABC 中， CA=CB=4，ACB=90，以 AB 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C
4、 恰好在 EF 上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ）A面积为 2 B面积为 1C面积为 24 D面积随扇形位置的变化而变化12. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、 （本大题共 6 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分，共 18 分）13. 计算： 2 1 + |3|= 14. 如果在 0，1，2，3 这四个数
5、中任取两数 m，n，则二次函数 y=（xm） 2+n 的顶点不在坐标轴上的概率为 15. 若一次函数 y=x+3 与 y=2x 的图象交于点 A，则 A 关于 y 轴的对称点 A的坐标为 16. 如图，在ABC 中，B=90，AB=5，BCAB，点 D 是 BC 上的动点，四边形 ADCE 是平行四边形，DE 的最小值是 17. 如图，一段抛物线：y=2x（2x4） （0x2）记为3C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交x 轴于 A3如此进行下去，直至得到 C8，若点P（1 5，n）在该抛物
6、线上，则 n= 18. 规定：log ab（a0，a1，b 0）表示 a，b 之间的一种运算现有如下的运算法则：logaan=nlog NM= （a 0，a1，N0，N1，M0） 例如：log 223=3，log 25= ，则 log1001000= 三、解答题（本题共 7 小题，满分 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）19.（本小题 6 分） 先化简，再求值：（a+1 ）（ ） ，其中 a=2 20.（本小题 8 分）今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表
7、评估成绩 n（分） 评定等级 频数90n100 A 280n90 B 70n80 C 15n70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求 m 的值；（2）在扇形统计图中，求 B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）4（3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率21.（本小题 8 分） 如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= （m0）的图象相交于 C、D 两点，和 x 轴交于 A 点，y 轴交于 B 点已知点 C 的坐标为（3，6） ，CD=2BC（1）求点 D 的坐标及一次函数的解析式；（2）求C
8、OD 的面积22. （本小题 10 分）某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件（1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m10）
9、 23. （本小题 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，AHBC 于点 H，过点 C 作 CDAC，连接 AD，点 M 为AC 上一点，且 AM=CD，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点 E5（1）若 AB=12，AD=13，求BMC 的面积（2）点 E 为 AD 的中点时，求证：AD= BN24 （本小题 12 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若
10、存在请求出点 P 的坐标 ；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积25. （本小题 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE 的中点，连接 AF，BF，过点E 作 EHBC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点求证：（1）DE=DC；6（2）求证：AFBF；（3）当 AFGF=28 时，求 CE
11、 的长泰安市中考数学模拟题参考答案及评分标准（2018.4）1选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B A B C D C B A A C二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 2.5 ; 14 ; 15 （1，2）; 16 5 ; 174; 18 ; 三解答题（本题共 7 小题，满分 66 分， ）19 （本小题 6 分）解： （a+1 ）（ ）= = =a（a2） 4 分当 a=2 时，原式=2 3 6 分20 （本小题 8 分）解：（1）C 等级频数为 15，占 60%
12、，m=1560%=25； 2 分（2）B 等级频数为：252156=2，7B 等级所在扇形的圆心角的大小为： 360=28.8=2848； 4 分（3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A，有两家等级为 B，画树状图得： 6 分共有 12 种等可能的结果，其中至少 有一家是 A 等级的有 10 种情况，其中至少有一家是 A 等级的概率为： =8 分21 （本小题 8 分）解：（1）反比例函数 y= （m0）过点 C（3，6） ，m=36=18 1 分CD=2BC，BD=BC+CD， BD=3BC，点 D 的横坐标为 33=9 2 分点 D 在反比例函数 y= 的图象上，点 D
13、的坐标为（9，2） 3 分把点 C（3，6） 、点 D（9，2）代入到一次函数 y=kx+b（k0）中得：，解得： 一次函数的解析式为 y= x+8 6 分（2）令一次函数 y= x+8 中 y=0，则 0= x+8，解得：x=12，即点 A 的坐标为（12，0） S COD =SOAC S OAD = OA（y Cy D）= 12（62）=248 分22 （本小题 10 分）解：（1）设售价应为 x 元，依题意有1160 1100， 解得 x15答：售价应不高于 15 元 4 分（2）10 月份的进价：10（1+20%）=12（元） ，由题意得：1100（1+m%）15（1 m%）12=33
14、88， 6 分设 m%=t，化简得 50t225t+2=0， 解得：t 1= ，t 2= ， 8 分所以 m1=40，m 2=10，8因为 m10， 所以 m=40 答：m 的值为 40 10 分23 （本小题 10 分）（1）解：ACCD，BAC=90 ， BAM=ACD=90，AB=CA，AM=CD，AMBCDA， 3 分BM=AD=13， 在 RtABM 中，AM= = =5，AB=AC=12， CM=7， S MBC = CMAB=42 5 分（2）证明：连接 CN、CEAMBCDA， 1=2，AE=ED，ACD=90， CE=AE=DE，2=3， 1=3 6 分CME=AMB， CE
15、M=MAB=90，AHBC，AB=AC，BAC=90， BAH=HAC=45，ENA=1=45，EAN=2+45， ENA=EAN，EA=EN， ENC 是等腰直角三角形， 8 分CN= CE= AE，AH 垂直平分 BC， BN=NC= AE， AD=2AE= BN 10 分24 （本小题 12 分）解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y=x2+bx+c，解得： ， 二次函数的表达式为：y=x 24x+3 3 分4bc（2）令 y=0，则 x24x+3=0 ，解得：x=1 或 x=3， B（3，0） ， BC=3 ，4 分点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进
16、行讨论：如图 1，当 CP=CB时，PC=3 ，OP=OC+PC=3 +3 或 OP=PCOC=3 3P 1（0，3+3 ） ，P 2（0，33 ） ； 6 分当 BP=BC 时，OP=OB=3，P 3（0，3） ；8 分当 PB=PC 时， OC=OB=3 此时 P 与 O 重合， P 4（0，0） ；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3 ）或（0，33 ）或（0，3）或（0，0） ；10 分9（3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB=2，得 BM=2 t，则 DN=2t，SMNB = （2t）2t=t 2+2t=（t1） 2+1，即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时
17、MNB 面积最大，最大面积是 1 12 分25解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD， DCE=CEB，EC 平分DEB， DEC=CEB， DCE=DEC，DE=DC 2 分（2）如图，连接 DF，DE=DC，F 为 CE 的中点， DFEC， DFC=90，在矩形 ABCD 中，AB=DC，ABC=90，BF=CF=EF= EC， ABF=CEB，DCE=CEB， ABF=DCF，在ABF 和DCF 中， ABFDCF（SAS） ， AFB=DFC=90，AFBF；7 分（3）CE=4 理由如下：AFBF， BAF+ABF=90，EHBC，ABC=90， BEH=90，FEH+CEB=90，ABF=CEB， BAF=FEH，EFG=AFE， EFGAFE，10 = ，即 EF2=AFGF， 11 分AFGF=28， EF=2 ， CE=2EF=4 12 分
