1、2017 年青海省西宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，B=y|y=2x 1，x A，则 AB= （ ）A1 ，3 B1，2 C2，3 D1，2，32已知 z=（ m+4）+（m 2）i 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A（4 ，2） B（2，4） C（2，+） D（，4）3某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90，100内的人数分别为（ ）A20，
2、2 B24，4 C25，2 D25，44设 ， 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题若 ，则 ；若 l 上两点到 的距离相等，则 l；若 l ，l，则 ；若 ，l ，且 l，则 l其中正确的命题是（ ）A B C D5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入 a 为2，2 ，5 ，则输出的 s=（ ）A7 B12 C17 D346已知平面区域 D1= | ，D 2=（x，y ）|（x 2） 2+（y 2） 24在区域 D1 内随机选取一点 P，则点 P 恰好取自区域 D2 的概率是
3、（ ）A B C D7如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD=2DB，点 E 在 AD 边上，且 AD=3AE，则用向量 表示 为（ ）A B C D8已知a n为等差数列，若 a1+a5+a9=8，则 cos（a 3+a7）的值为（ ）A B C D9设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x ），且函数 f（x）在 x=2 处取得极小值，则函数 y=xf（x）的图象可能是（ ）A B C D10已知实数 x，y 满足 ，设 m=x+y，若 m 的最大值为 6，则 m 的最小值为（ ）A 3 B2 C1 D011如果圆（xa） 2+（ya） 2=8 上总存在到原点的距离为
4、 的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A（3 ，1） （1 ，3） B（ 3，3） C1，1 D3，11，312如图，矩形 AnBnCnDn 的一边 AnBn 在 x 轴上，另外两个顶点 Cn，D n 在函数 f（x ）=x+ （x 0 ）的图象上若点 Bn 的坐标（n ，0）（n2，n N+），记矩形 AnBnCnDn 的周长为 an，则 a2+a3+a10=（ ）A208 B216 C212 D220二、填空题已知函数 f（x ）=x 3+sinx+m3 是定义在n，n +6上的奇函数，则 m+n= 14已知点 P（2，1），若抛物线 y2=4x 的一条弦 AB 恰好是以 P 为中点，则弦
5、 AB 所在直线方程是 15在下列结论中“p q”为真是“pq”为真的充分不必要条件； “p q”为假是“p q”为真的充分不必要条件；“pq” 为真是“p”为假的充分不必要条件；“p” 为真是“p q”为假的充分不必要条件正确的是 16已知函数 f（x ）=log ax（a1）的导函数是 f（x），记 A=f（a ），B=f（a+1），C=则 A、B、C 的大小关系是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（12 分）已知函数 f（x ）=2sinxcosx+cos2x （0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增
6、区间18（12 分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R（单位：公里）分为 3 类，即A：80 R150，B：150R250，C：R 250对这 140 辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型 A B C已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数 10 40 30已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数 20 20 20（）从这 140 辆汽车中任取 1 辆，求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 14 辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从 C 类车
7、中抽取了 n 辆车（）求 n 的值；（）如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车，求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里的概率19（12 分）如图 1，在三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC，ACBC，D 为侧棱 PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图 2 所示（1）证明：AD BC；（2）求三棱锥 DABC 的体积20（12 分）已知椭圆 c： =1（ab 0），左、右两个焦点分别为 F1、F 2，上顶点A（0 ，b），AF 1F2 是正三角形且周长为 6（1）求椭圆 C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，P 是直线 F1A 上的一个动点，求|PF 2|+|PO|的最
8、小值，并求出此时点 P的坐标21（12 分）已知函数 f（x ）=a（x +1） 24lnx，a R（）若 a= ，求曲线 f（ x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意 x1，e ，f（x ）1 恒成立，求实数 a 的取值范围22（10 分）在直线 l 的参数方程是 （t 为参数），圆 C 的极坐标方程为=4cos4sin（1）求圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若圆上有且仅有三个点到直线 l 距离为 ，求实数 a 的值23已知函数 f（x ）=|x3|x a|（1）当 a=2 时，解不等式 f（x） ；（2）若存在实数 x，使得不等式 f（x）a 成立，求实数 a 的取值
9、范围2017 年青海省西宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，B=y|y=2x 1，x A，则 AB= （ ）A1 ，3 B1，2 C2，3 D1，2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，将集合 B 用列举法表示出来，可得 B=1，3，5，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合 A=1，2，3，而 B=y|y=2x1，x A，则 B=1，3，5，则 AB=1，3，故选：A【点评】本题考查集合的运算，注意集合 B 的表示方
10、法2已知 z=（ m+4）+（m 2）i 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A（4 ，2） B（2，4） C（2，+） D（，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】z=（ m+4）+（m 2）i 在复平面内对应的点在第三象限，可得 ，解出即可得出【解答】解：z=（m+4） +（m 2）i 在复平面内对应的点在第三象限， ，解得：m4则实数 m 的取值范围是（ ，4）故：D【点评】本题考查了复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被
11、抽测的人数及分数在90，100内的人数分别为（ ）A20， 2 B24，4 C25，2 D25，4【考点】B8：频率分布直方图【分析】先由频率分布直方图求出50，60）的频率，结合茎叶图中得分在50，60）的人数求得本次考试的总人数，根据频率分布直方图可知90，100内的人数与50，60）的人数一样【解答】解：由频率分布直方图可知，组距为 10，50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图可知50，60）的人数为 2，设参加本次考试的总人数为 N，则，所以 N= =25，根据频率分布直方图可知90，100内的人数与50，60）的人数一样，都是 2，故选：C【点评】本题考查了茎叶图和
12、频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位，叶在低位，频率分布直方图中要注意纵轴的单位，同时掌握频率和等于 1，此题是基础题4设 ， 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题若 ，则 ；若 l 上两点到 的距离相等，则 l；若 l ，l，则 ；若 ，l ，且 l，则 l其中正确的命题是（ ）A B C D【考点】2K：命题的真假判断与应用； LJ：平面的基本性质及推论【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断的正误；根据空间直线与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断与的正误；根据线面垂直的判定方法可以得到为真命题，综合判断结论，即可得到答案【解答】解：若 ， ，则 与 可能相
13、交，也可能平行，故错误；若 l 上两点到 的距离相等，则 l 与 可能相交，也可能平行，故错误；若 l ，则存在直线 a，使 la，又 l ，a，则 ，故正确；若 ，且 l，则 l 或 l，又由 l，l，故正确；故选 D【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入 a 为2，2 ，5 ，则输出的 s=（ ）A7 B12 C17 D34【考点】EF：程序
14、框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 s，k 的值，即可得出跳出循环时输出 s 的值【解答】解：初始值 k=0，s=0，程序运行过程如下：a=2，s=20+2=2，k=1，不满足 k2 ，执行循环；a=2，s=22+2=6，k=2，不满足 k2 ，执行循环；a=5，s=26+5=17，k=3，满足 k2，退出循环；输出 s=17故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目6已知平面区域 D1= | ，D 2=（x，y ）|（x 2） 2+（y 2） 24在区域 D1 内随机选取一点 P，则点 P 恰好取自区域 D2 的概率是（ ）A B C D
15、【考点】CF：几何概型；7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 D1、D 2 对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合 D1 所表示的平面区域是正方形与 D2 所表示的平面区域是 个圆（如图），由图可知 D1=16，D 2=，则点 P 落入区域 A 的概率为 = 故选 C【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 D 对应面积的大小，并将其面积代入几何概型计算公式进行求解几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等
16、，而且这个“几何度量” 只与“大小” 有关，而与形状和位置无关7如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD=2DB，点 E 在 AD 边上，且 AD=3AE，则用向量 表示 为（ ）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出【解答】解：CD=2DB，点 E 在 AD 边上， = + = + = + （ ）= + = = = + = ，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题8已知a n为等差数列，若 a1+a5+a9=8，则 cos（a 3+a7）的值为（ ）A B C D【考点】8F：等差数列的性质【分析】由条件利用等差数列的性质求得 a5= ，可得 a3+a7 =2a5= ，再由 cos（a 3+a7）=cos 利用诱导公式求得结果【解答】解：a n为等差数列，若 a1+a5+a9=8，则有 3a5 =8，a 5= a 3+a7 =2a5= ，cos（a 3+a7）=cos =cos =cos = ，故选 A【点评】本题主要考查等差数列的性质，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于中档题
