1、1第二节 平面向量基本定理及坐标表示A组 基础题组1.(2015课标,2,5 分)已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 =( ) A.(-7,-4) B.(7,4)C.(-1,4) D.(1,4)2.(2016北京东城期末)已知向量 a=(1,2),b=(-2,x).若 a+b与 a-b平行,则实数 x的值是( )A.4 B.1 C.-1 D.-43.已知向量 a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若 3a-2b+c=0,则 c=( )A.(-23,-12) B.(23,12)C.(7,0) D.(-7,0)4.已知在ABCD 中, =(2,8),
2、=(-3,4),对角线 AC与 BD相交于点 M,则 =( ) A. B.(-12,-6) (-12,6)C. D.(12,-6) (12,6)5.在平面直角坐标系 xOy中,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC= ,| |=2,4 若 = + ,则 +=( )A.2 B. C.2 D.42 2 26.(2017北京朝阳期中)设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 ab,则 y= . 7.(2015北京丰台一模)在平面直角坐标系 xOy中,点 A(-1,0),B(0, ),C(cos x,sin x),则 = ;若3 AB ,则 tan x= . A
3、BOC28.已知 a=(1,0),b=(2,1).(1)当 k为何值时,ka-b 与 a+2b共线?(2)若 =2a+3b, =a+mb且 A,B,C三点共线,求 m的值.AB BC9.如图,已知点 A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以 A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标.B组 提升题组10.若 , 是一组基底,向量 =x+y(x,yR),则称(x,y)为向量 在基底 、 下的坐标.现已知向量 a在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a在基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )A.(2,0) B.(0,-2)C.(-2,
4、0) D.(0,2)11.在ABC 中,点 D在线段 BC的延长线上,且 =3 ,点 O在线段 CD上(与点 C、D 不重合),若=x +(1-x) ,则 x的取值范围是( ) A. B.(0,12) (0,13)C. D.(-12,0) (-13,0)12.(2013北京,13,5 分)向量 a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若 c=a+b(,R),则 = . 313.已知向量 , 和 在正方形网格中的位置如图所示,若 = + ,则 = . 14.(2016北京朝阳一模)已知 M为ABC 所在平面内的一点,且 = +n .若点 M在ABC 的内部(不14含边界),则实数 n的取值范围是
5、 . 15.给定两个长度为 1的平面向量 和 ,它们的夹角为 ,如图所示.点 C在以 O为圆心的圆弧 上运23 AB动.若 =x +y ,其中 x,yR,求 x+y的最大值.OCOAOB4答案精解精析A组 基础题组1.A 根据题意得 =(3,1), = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选 A. 2.D 由题易知 a+b=(-1,2+x),a-b=(3,2-x),又(a+b)(a-b),-1(2-x)-3(2+x)=-2x-8=0,x=-4.故选 D.3.A 由题意可得 3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以 解得23+=0,12+=0, = -23,= -
6、12,所以 c=(-23,-12).4.B 因为在ABCD 中,有 = + , = ,所以 = ( + )= (-1,12)= .故选 B.12 1212 (-12,6)5.A 因为 C为第一象限内一点且| |=2,AOC= ,所以 C( , ),又 = + ,所以( , )4 2 2 2 2=(1,0)+(0,1)=(,),所以 = ,+=2 .2 26. 答案 -4解析 a=(1,2),b=(-2,y),ab,1y=2(-2),y=-4.7. 答案 (1, );3 3解析 根据题意得 =(1, ), 3=(cos x,sin x). ,sin x- cos x=0, 3tan x= .38
7、. 解析 (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka-b 与 a+2b共线,2(k-2)-(-1)5=0,即 2k-4+5=0,得 k=- .12(2)A,B,C 三点共线, = (R).AB BC5即 2a+3b=(a+mb), m= .2= ,3=m , 329. 解析 以 A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:ABCD;ADBC;ABDC.设 D的坐标为(x,y).若是ABCD,则由 = ,ABDC得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y), x=0,y=-4.-
8、1-x= -1,-2-y=2, D 点的坐标为(0,-4)(如图中所示的 D1).若是ADBC,则由 = ,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得 x=2,y=4.D 点的坐标为(2,4)(如图中所示的 D2).若是ABDC,则由 = ,得(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2),解得 x=-2,y=0.D 点的坐标为(-2,0)(如图中所示的 D3).以 A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).B组 提升题组10.D 由已知可得 a=-2p+2q
9、=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y), 解得 x=0,y=2.故选 D.-+=2,+2=4,11.D 解法一:依题意,设 = ,其中 10,且 n+ 1,0n ,14 34n 的取值范围是 .(0,34)15. 解析 解法一:如图,以 O为坐标原点,OA 所在的直线为 x轴, 的方向为 x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知 A(1,0),B ,设 C(cos ,sin ) ,则有 x=cos + sin ,(-12,32) ( 0,23) 33y= sin ,所以 x+y=cos + sin =2sin ,所以当 = 时,x+y 取得最大值 2.233 3 (+6) 3解法二:如图,连接 AB,记 OC交 AB于 D点.则 = =x +y ,|D,A,B 三点共线,x+y= = ,|1|(x+y) max= = =2.1|112
