第三节 柯西积分公式,注：,(5) 柯西积分公式的主要用途：用(4)计算某些周线 积分。,注：用(4)计算某些周线积分,被积函数在C的内部 只含有一个奇点,若有两个奇点，则不能直接用 柯西积分公式。,2. 解析函数的无穷可微性,注：,如果被积函数含有多个奇点，就不能直接用公式(3.19)和(3.19),应用上述定理得到：解析函数的无穷可微性,定理2.5 (解析的充要条件),函数f(z) = u(x,y) + iv(x,y) 在区域D内解析的,充要条件是:,柯西不等式是对解析函数各阶导数模的估计式,说明解析函数在解析点a的各阶导数的估计与它的解析区域的大小密切相关.,注: 这是一个非局部性命题,也是模有界定理. 其逆也真.,4. 摩勒拉(Morera)定理,注. 此即柯西积分定理的逆命题.,
