1、1,材料力学,第五章 构件的内力计算,第一节 扭转变形的内力计算 第二节 弯曲变形的基本概念 第三节 弯曲变形的内力计算,2,第一节 扭转变形的内力计算,扭转变形的特点,变形的特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶的作用，且力偶的作用面垂直于杆件的轴线。,3,1、外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟M 作功：,单位!,第一节 扭转变形的内力计算,4,2、扭矩的计算、扭矩图,1）、扭矩的概念,扭转变形的杆往往称之为扭转轴,扭转轴的内力称为扭矩,2）、扭矩利用截面法、建立平衡方程得到,第一节 扭转变形的内力计算,5,3、扭矩正负号的规定,
2、确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指指向横截面法线方向,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样， 与坐标轴同向为正，反向为负,第一节 扭转变形的内力计算,6,例 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。,先计算外力偶矩,解：,第一节 扭转变形的内力计算,7,计算扭矩：,AB段,Mn1设为正的,BC段,Mn2设为正的,第一节 扭转变形的内力计算,8,4、扭矩图,将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示,1)计
3、算外力偶矩,例 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,2)用截面法分别计算：BC、CA、AD轴段的扭矩,第一节 扭转变形的内力计算,9,477.5Nm,955Nm,637Nm,BC段,CA段,AD段,第一节 扭转变形的内力计算,10,n=300 r/min,若已知：,输入轴,求外力偶矩：,例(如图)：,第一节 扭转变形的内力计算,11,求扭矩：,作扭矩图,输入轴放中间扭矩有何变化？,第一节 扭转变形的内力计算,12,课堂练习：P123：2 、3、4 作业：5,第一节 扭转变形的内力计算,13,第二节 弯曲变形的
4、基本概念,梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容,弯曲变形是工程构件最常见的基本变形,14,工程实际中的弯曲问题,第二节 弯曲变形的基本概念,15,工程实例,第二节 弯曲变形的基本概念,16,第二节 弯曲变形的基本概念,17,1.弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2.梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。,一、平面弯曲的概念,第二节 弯曲变形的基本概念,18,一、平面弯曲的概念,第二节 弯曲变形的基本概念,19,1、梁的载荷,# 集中力,# 均布载荷,# 集中力偶,2、正负号规定：,集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；,集中力偶逆时针为正、
5、顺时针为负。,支座反力,第二节 弯曲变形的基本概念,20,3、梁的类型,根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型,简支梁,一端固定铰支座 一端活动铰支座,一端固定 一端自由,外伸梁,一端固定铰支座， 活动铰支座位于梁中某个位置,悬臂梁,第二节 弯曲变形的基本概念,21,第三节 弯曲变形的内力计算,1、横截面上的剪力和弯矩,求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系,先求支座反力 要利用外载荷与支座反力的平衡条件列方程计算,再用截面法计算剪力和弯矩,22,举例说明,左边固定铰支座，有两个约束反力,右边活动铰支座，1个约束反力,列平衡方程：,第三节 弯曲变形的内力计算,23,再以悬臂梁为例,假设该悬臂
6、梁承受均布载荷,固定端有3个约束反力,建立平衡方程求约束反力,第三节 弯曲变形的内力计算,24,2、剪力和弯矩,与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩,考察弯曲梁的某个横截面,在截面形心建立直角坐标系,剪力与截面平行，用Q表示,Q,弯矩作用面在纵向对称面内,方向沿Z 轴方向,M,用M 表示,第三节 弯曲变形的内力计算,25,剪力和弯矩正负号的规定,剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩； 使梁变成凸形的为负弯矩。,Q(+),Q(),Q(),Q(+),M(+),M(+),M(),M(),第三节 弯曲变形的内力计算,26,3、截面法求剪力和
7、弯矩,步骤：,1）建立坐标,2）确定支座反力并计算,3）用截面法分段求剪力和弯矩,去掉约束, 确定剪力方程和弯矩方程,第三节 弯曲变形的内力计算,27,3、截面法求剪力和弯矩,对X1轴段建立力的平衡方程求剪力Q1,对截面中心建立力矩平衡方程求弯矩M1,同理：,28,对X3轴段建立力的平衡方程求剪力Q3,对截面中心建立力矩平衡方程求弯矩M3,3、截面法求剪力和弯矩,29,说明：,1、一般情况下，x 方向的约束反力为零。,2、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的平衡方程。,3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。,3、截面法求剪力和弯矩,30,l,求图示简支梁 x 截面的弯矩,在x 处截开，取左半部分分析,画出外力、约束反力、弯矩,x 截面剪力、力矩平衡方程,3、截面法求剪力和弯矩,31,可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩为一条曲线抛物线,弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有,由对称性，可以求得,l,q,A,B,?为什么极值在梁的中点，大小如何计算,3、截面法求剪力和弯矩,32,有,l,q,A,B,?为什么极值在梁的中点，大小如何计算,讨论：,将,带人上式,当,时,即：,3、截面法求剪力和弯矩,33,课堂练习：P123： 作业：,
