1、约分,约 分,3,一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。,1. 下面的分数哪些是最简分数?,最简分数有:,2. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把 化成最简分数。,想一想: 有没有更简便的方法?,4,可以用分子和分母的公因数(1 除外)去除。,像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时也可以这样写:,12,15,4,5,4,5,每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?,下列分数中哪些是最简分数? 把不是最简分数的化为最简分数。,4,9,1.,蓝色部分和红色部分哪个多些? 为什么?,2. 把下面各分数化为最简分数。,=,=,=,=,12,12,
2、4,5,5,5,3,4,3. 下面哪些分数没有化成最简分数? 请把它们化成最简分数。,4. 把桃子放在相应的篮子里。,5. 比较下面各组分数的大小。,6. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这些分数在直线上表示出来。,7. 共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队的几分之几?,632 =,8. 小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床睡觉和起床的时间。,924 =,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?,9.* 化简一个分数时，用 2 约了两次，用 5 约了一次，得 。原来的分数是多少?,在我国古代的数学著作九章算术中，就介绍了
3、“约分术”: “可半者半之，不可半者 ”，意思是说: 如果分子、分母全是偶数，就先除以 2； 否则 这种方法被后人称为 “更相减损术”。,最小公倍数,2的倍数有：（ ）,3的倍数有：（ ）,写出下面各数的倍数。,2、4、6、8、10、12、14、16,3、6、9、12、15、18、21,复习：,什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？ 有没有最大的倍数？为什么？,复习：,如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,这种墙砖长3dm，宽2dm。,这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。,我拼出的是
4、长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?,这样画,两边正好同样长。,3,2,2,3,2,6,32,23,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,18,36,29,12,34,26, ,可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形边长是6dm。,这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。,3，6，9，12，15，18，,2，4，6，8，10，12，14，16，18，,6、12、18，是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做
5、它们的最小公倍数。,还可以这样表示。,3，9，15，,6，12， 18，,2，4，8，10，14，16，,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,4的倍数,6的倍数,这个班的人数可能是12、24、36人,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。,怎样求6和8的最小公倍数？,观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？,4,看8的倍数中有哪些是6的倍数,6和8的公倍数有很多呢
6、。,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,我发现:两个数的公倍数都是它们最小公 倍数的倍数。,找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3和6 2和8 5和6 4和9,3和6的最小公倍数是6。,2和8的最小公倍数是8。,5和6的最小公倍数是30。,4和9的最小公倍数是36。,你发现了什么？,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：60 = 223 542 = 22 760和42的最小公倍数 = 23257 = 420,知道吗,求两个数的最大公因数和最小公倍数，
7、 还可以用下面的方法。,309 153 5,2,3,18和24的最大公因数是 23 = 6,18和24的最小公倍数是 23 3 5 = 90,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来,练,习,十,七,1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？,6和18 21和14 12和8,6和18的公倍数有： 21和14的公倍数有： 12和8的公倍数有：,18，36，54，72，90,42，84，,24，48，72，,18，36，54，72，90,42，84，,24，48
8、，72，,2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，,最小公倍数是:30,3、求下列每组数的最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,4、下
9、面的说法对吗？说一说你的理由。,（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。,（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。,勤学多思，循序渐进。,通分,人教版五年级数学下册,复 习, 3 和 4 的最小公倍数是( ) 。,填空:,12, 6 和 12 的最小公倍数是( ) 。,12, 3 和 9 的最小公倍数是( ) 。,9,4,15,8,25,复习：,（1)口答：找出下列各组数的最小公倍数。8和6 6和18 7和2 3、8和6,24,18,24,14,你知道地球上的陆 地多还是海洋多吗?,3,世界地图,如果把地球面积分成 10 份，陆 地只占 3 份，海洋占了 7 份。,比较下面每组中两个分数的
10、大小,比较下面每组中两个分数的大小,0,1,0,1,分母相同,分母相同的分数，分子大的分数比较大。,比较下面每组中两个分数的大小,平均分的份数越多，每一份越小,比较下面每组中两个分数的大小,0,1,0,1,取的份数虽然相同，但每一份的大小不同。,分子相同,分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。,（2）比较下列分数的大小，并说出你的理由：,7,7,13,13,9,9,3,3,5,5,12,12,分母相同,分子相同,的两个分数，分子大的分数就大。,的两个分数，分母小的分数就大。,下面每组分数中的两个分数有什么共同的地方?,分母相同的两个分数怎样比较大小? 分子相同的两个分数呢?,1. 比较每组中
11、两个分数的大小。,这两个分数的分子和分母都不相同,怎么比较呢?,可以把它们化成分母相同的分数。,可以用两个分母的公倍数作公分母。,豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。,黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?,黄豆,蚕豆,4,可以用两个分母的公倍数作公分母。,可以把它们化成分母相同的分数。,黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？,?,豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。,黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？,=,=,=,=,像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,注意：要比较分数的大小，一般把原来两个分母的最小公倍数作为公分母。,求出原来
12、几个分母的最小公倍数。,把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。,=,=,=,=,异分母分数,同分母分数,和原来分数相等,分别化成,通 分,=,=,=,=,异分母分数,同分母分数,和原来分数相等,分别化成,通 分,像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,1、异分母化成同分母；,2、分数大小不变。,通分的一般方法：,先求出原来几个分母的最小公倍数，,然后把各分数化成这个最小公倍数作分母的分数。,比较下面每组中两个分数的大小。,把 和 化成分母相同的分数。,用6 和 9 的最小公倍数 18 作公分母比较简便
13、。,通分,你准备用谁作 和 的公共的分母 (也就是公分母) ?,把 和 化成分母相同的分数。,把不同分母的分数(也叫异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质，把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数。,通分的方法：,比较异分母分数的大小，可以先通分，再比较大小。,比较下面每组中两个分数的大小。,想：先通分，再比较大小。,每人自己在草稿上试一试。,比较下列各组两个分数的大小。,=,判 断, 通分与约分都是运用分数的基本性质 。( ), 。 ( ), 通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便。 ( ),先找出下列
14、每组分数中分母的最小公倍数，再通分比较大小。,24,63,18,比较每组中两个分数的大小。,你是怎么比较的呢？和同学交流一下。,请对照通分的意义想一想，下列计算，哪个是通分？哪个不是通分？,(1),(2),和,和,=,=,=,=,=,=,=,=,是通分,不是通分,( ),？,( ),( ),下面哪组分数的通分不对？哪组不够简便？把错的改正，把不够简便的改进。,(2),不 简 单,比较下面各组分数的大小.,5 8,5 9,3 4,4 3,5 8,4 7,7 8,9 10,把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分后，相同的分母叫做这几个分数的公分母。,
15、本课小结,通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。,比较异分母分数的大小，可以先通分，再比较大小。,练,习,十,八,1. 比较每组中两个分数的大小。,2. 比较每组中两个分数的大小。,3. 把梨放进相应的筐里。,答：这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。,=,=,=,=,5. 小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?,答: 小明每天睡觉的时间多。,小明,6.,亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大? 哪个最小?,答: 亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。,所以写有数字 “0” 的卡片多。,8. 班里要为小小图书角选购一批新书，班长小红决定先做一个民意调查，下面是小红的调
16、查结果(每人只能选择一种)。,小红应该怎样 选购图书?,答: 小红应该多选购科普类图书，少选购历史类图书，更少选购童话类图书。,9.* 把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列起来。,通分（2）,练习课,把下面每组中的两个分数通分。,和,和,和,填空：,1.把异分母分数( )化成和( )相等 的( )分数,叫做通分。,2.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的 （ ）。,3.通分的方法先求出原来几个分母的（ ) 然后把各分数分别化成用这个( )作分母 的分数,4.通分的依据（ ）。,分别,原来分数,同分母,最小公倍数,最小公倍数,最小公倍数,分数的基本性质,5.通分的目的是把( )分母的分数化
17、成( )分母的 分数。,异,同,选择题,1.两个分数通分后新的分母是原来两个分母的乘积。原来两个分母一定是（ ）,（1）都是质数,（2）相邻的自然数,（3）是互质数,3,2.通分的作用在于（ ）。,（1）分母统一，规格相同，不容易写错。 （2）分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。,2,3.,（ ）,（1）4 （2）20 （3）10,2,4.,（ ）,（1）7 （2）11 （3）77,3,判断,1.把异分母分数分别化成同分母分数叫做通分。,（ ）,2.约分和通分都是根据分数的基本性质。 （ ）,3.异分母分数通分后，分数单位是相同的。 （ ）,4.约分时，分数越约越小，通分时每个分数的值越
18、来越大。 （ ）,5.约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数 中进行的。 （ ）,X,X,小猴子分桃,大于,小于,1 3,1 3,2 5,12 36,4 9,2 7,3 8,2 9,3 13,3 11,有两个同样重量的西瓜，师傅在分西瓜。,八戒分得了另一个的,悟空分得了一个的,孙悟空和猪八戒谁分得多?,花花小食品店有三种数量 相同的冷饮,星期五的销 售情况如下:,售出,5 7,1 2,2 9,售出,售出,如果这个食品店要进货，应 该多进那种哪种冷饮? 为什么?,甜品店一天的销售情况,售出,售出,售出,如果要进货，应该多进哪种甜品？,我算一道题大约需要 分钟。,我算一道题大约需要 分钟。,森
19、林运动会上,小狗和小山羊进行跑步比赛。 在相同时间内,小山羊跑了全程的 ,小狗 跑了全程的 。谁跑的快呢?,5 6,6 7,甲 米,乙 米,丙 米,谁是第一名？谁是第三名？,三名学生跳远的成绩是：,5 9,4 7,3 8,三名学生跳远的成绩是：甲米，乙4 米，丙4 米， 谁是第一名？谁是第三名？,为了让我们拥有绿色的学习环境，最近我校准备要把整个校园美化起来，学校希望美化校园面积的 ，园林规划部门认为可以美化校园面积的 。你知道哪一种方案美化的面积更大吗？,下面的五个分数排列得对不对？如果不对，应该怎样排列？,课后思考：,考考你!,比 小，而又比 大的分数吗？,你能找出大于 ，小于 的分数有哪些？,谢谢,The endthank you！,再见,欢迎指导！,分数与小数的互化,导入,说说下面小数的计数单位是什么？,0.5,0.26,0.8,0.135,比较数的大小？,0.56和0.46,0.32和0.5,例9,试一试,例10,练一练,练习九,练习九,练习九,练习九,练习九,思考题,b,b,是b的因数,小结,
